安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC2、（4分）點向右平移個單位后落在直線上，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）為提高課堂效率，引導(dǎo)學生積極參與課堂教學，鼓勵學生大膽發(fā)言，勇于發(fā)表自己的觀點促進自主前提下的小組合作學習，張老師調(diào)查統(tǒng)計了一節(jié)課學生回答問題的次數(shù)（如圖所示）這次調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．眾數(shù)2，中位數(shù)3 B．眾數(shù)2，中位數(shù)2.5C．眾數(shù)3，中位數(shù)2 D．眾數(shù)4，中位數(shù)34、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．245、（4分）已知A和B都在同一條數(shù)軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或36、（4分）已知直線l：y=-x+1與x軸交于點P，將l繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-47、（4分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱C．點A與點E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對稱D．點A與點F（3，﹣4）關(guān)于原點對稱8、（4分）如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖的矩形，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________10、（4分）如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．11、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．12、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．13、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）5x2＝4x（2）（x+1）（3x﹣1）＝015、（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．16、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．（1）證明：；（2）若，求當形ABCD的周長；（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.17、（10分）某校學生會調(diào)查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調(diào)查方式時，學生會設(shè)計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調(diào)查八年級部分男生；方案二：調(diào)查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生．（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：①本次調(diào)查學生人數(shù)共有_______名；②補全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中了解一點的圓心角度數(shù)為_______；③根據(jù)本次調(diào)查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.18、（10分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC上的中點，連接DE，并延長DE至點F，使EF=ED，連接AD，AF，BF，CF，線段AD與BF相交于點O，過點D作DG⊥BF，垂足為點G.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)當時，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求證：AF=2OG．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是_______．20、（4分）如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長是_____。21、（4分）若解分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是____22、（4分）已知x=，，則x2+2xy+y2的值為_____．23、（4分）使式子的值為0，則a的值為_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時,一個月工作25天．月工資底薪800元,另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資底薪+計件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?（2）一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?25、（10分）如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．26、（12分）計算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可．【詳解】A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標相加，縱坐標不變得出點P平移后的坐標，再將點P平移后的坐標代入y=1x-1，即可求出m的值．【詳解】解：∵將點P(0，3)向右平移m個單位，∴點P平移后的坐標為(m，3)，∵點(m，3)在直線y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故選A．本題考查了點的平移和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出點P平移后的坐標是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)即可．【詳解】∵2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2，∵共有6+12+10+8+4=40個數(shù)，∴中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（3+3）÷2=3，故選A．本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)．4、A【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．本題考查菱形的性質(zhì)．5、D【解析】

本題根據(jù)題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數(shù)軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．6、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點P的坐標，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點P的坐標代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點P的坐標為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關(guān)于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關(guān)系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點A的坐標為（-3，4），∴則點A與點B（-3，-4）關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；

B、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點C（3，-4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；

C、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點E（-3，4）重合，故此選項錯誤；

D、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點F（3，-4）關(guān)于原點對稱，故此選項正確；

故選D．此題主要考查了關(guān)于xy軸對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．8、B【解析】

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b．【詳解】依題意得，而，，，而不能為負，．故選：A．本題考查一元二次方程的應(yīng)用，首先正確理解題目的意思，然后再根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用等量關(guān)系列出方程解決問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=，故梯子可到達建筑物的高度是12m．故答案是：12m.11、1?！窘馕觥吭囶}分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．12、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．13、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x1＝0，x2＝；（2）x1＝﹣1，x2＝．【解析】

（1）先移項，然后利用因式分解法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，則x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．15、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）首先確定A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點位置，再連接即可；（3）結(jié)合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求作；（2）如圖所示，△DEF即為所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).此題主要考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是正確確定A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的位置．16、(1)詳見解析;(2)16;(3)5.【解析】

（1）連接BD，根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判斷出M是AD的中點，從而得證；（2）判斷出四邊形FDBE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BE，再求出AB，然后根據(jù)菱形的周長公式進行計算即可得解；（3）根據(jù)兩平行直線所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．【詳解】（1）連接BD，∵菱形ABCD∴∵∴∵E為AB中點，∴M為AD中點∴（2）菱形ABCD的周長為16；（3）圖中共有5對相似三角形.本題考查相似三角形的判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理和菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.【解析】

（1）由于學生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）①由不了解的人數(shù)和所占的比例可得出調(diào)查總?cè)藬?shù)；②先求出了解一點的人數(shù)和所占比例，再用360°乘以這個比例可得圓心角度數(shù)；③用八年級學生人數(shù)乘以比較了解“垃圾分類”的學生比例可得答案?！驹斀狻拷猓海?）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）①不了解的有12人，占10%，所以本次調(diào)查學生人數(shù)共有12÷10%=120名；②了解一點的人數(shù)是120-12-36=72人，所占比例為，所以了解一點的圓心角度數(shù)為360°×60%=216°，補全的圖形如下圖故答案為：216；③500×=150名故答案為：150本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．18、(1)證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析；(3)證明見解析.【解析】

（1）欲證明四邊形ABDF是平行四邊形，只要證明AF∥BD，AF=BD即可．（2）結(jié)論：四邊形ADCF是矩形，只要證明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG于M，連接BM，先證明AM=2OG，再證明AM=AF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AC上的中點，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是矩形．理由：∵AE=DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，由（1）知：四邊形ADCF是平行四邊形；∴四邊形ADCF是矩形；（3）證明：作AM⊥DG于M，連接BM．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、20【解析】

先由線段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根據(jù)面積公式再求結(jié)果.【詳解】因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因為，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因為，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=,所以，菱形ABCD的面積是AB?DE=5×4=20故答案為20本題考核知識點：菱形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：由勾股定理求出高.20、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長為.本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.21、【解析】試題解析：去分母得，，即分式方程的解為負數(shù)，且解得：且故答案為：且22、1【解析】

先把x2+2xy+y2進行變形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【詳解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案為：1．此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是完全平方公式，二次根式的運算，關(guān)鍵是對要求的式子進行變形．23、【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時；（2）違背了廣告承諾.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中2個等量關(guān)系列出，求出結(jié)果；（2）通過一次函數(shù)的增減性求出最大值為2800，小于開始的承諾3000，故