2025屆陜西省藍田縣高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆陜西省藍田縣高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數據：取，）（）A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年2．已知函數，則下列選項中正確的是（）A.函數是單調增函數B.函數的值域為C.函數為偶函數D.函數的定義域為3．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.4．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.5．設函數滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.6．函數的最小正周期是A. B.C. D.7．已知向量，，，則A. B.C. D.8．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切9．函數有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值210．已知集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______12．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______13．寫出一個同時具有下列性質的函數___________.①是奇函數；②在上為單調遞減函數；③.14．不等式的解集為_____15．計算：=___________16．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大小；（2）求三棱錐體積18．已知函數（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值19．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數在內有且只有一個零點，求實數a的取值范圍20．已知函數的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數的解析式，并寫出的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應的x值.21．函數（1）當時，求函數的值域；（2）當時，求函數的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D2、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數，又故不單調增函數，易得，則，∴.故選：D3、D【解析】根據三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D4、C【解析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：5、C【解析】根據函數的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數、兩個正數，或3個都負數，若中，有1個負數、兩個正數，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數，則滿足，即，此時函數的零點.故選：C.6、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于簡單題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.7、D【解析】A項：利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標運算求出數量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數乘、數量積的坐標運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎題.8、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.9、D【解析】分離常數后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D10、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解12、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據三個性質結合圖象可寫出一個符合條件的函數解析式【詳解】是奇函數，指數函數與對數函數不具有奇偶性，冪函數具有奇偶性，又在上為單調遞減函數，同時，故可選，且為奇數，故答案為：14、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目15、1【解析】.故答案為116、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數的定義可求出；（2）推導出外心的數量積性質，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數量積性質的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據三棱錐的體積進行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題18、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果（2）利用正弦型函數的性質的應用求出結果【詳解】（1）由題意，函數，==，所以的最小正周期：由，解得即函數的單調遞減區(qū)間是

（2）由（1）知，因為，所以要使f（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為-1所以，即所以m的最小值為【點睛】本題考查了三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，其中解答中熟練應用三角函數的圖象與性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型19、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進行換元，將問題轉化為在內有且只有一個零點，在上無零點進行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當時，，，，在內有且只有一個零點等價于在內有且只有一個零點，在上無零點.∵a＞1，在內為增函數.①若在內有且只有一個零點，內無零點，故只需，解得；②若為的零點，內無零點，則，得，經檢驗，符合題意綜上，實數a的取值范圍是20、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解析】（1）根據題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數單調區(qū)間即可；（2）根據（1）中所求，可得在區(qū)間的單調性，結合單調性，即可求得函數的最值以及對應的值.【小問1詳解】設的周期為T，則，所以，即，所以函數的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區(qū)間為，，單調增區(qū)間為，，又因為，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.又因為，所以，，故函數在區(qū)間上的最小值為，此時，最大值為.此時.21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）化簡函數，結合二次函數的圖象與性質，即可求解；（2）根據