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文檔簡介
2025屆通遼市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為A. B.C. D.2.已知集合,,則()A. B.C. D.3.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. B.C. D.4.下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是()A. B.C. D.5.已知函數(shù)的最小正周期,且是函數(shù)的一條對稱軸,是函數(shù)的一個對稱中心,則函數(shù)在上的取值范圍是()A. B.C. D.6.點M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)是()A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)7.是第四象限角,,則等于A. B.C. D.8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.9.“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要10.已知直線l:,則下列結(jié)論正確的是()A.直線l的傾斜角是B.若直線m:,則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)關(guān)于對稱,則常數(shù)的最大負(fù)值為________12.在單位圓中,已知角的終邊與單位圓的交點為,則______13.當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點時,實數(shù)的取值范圍是________14.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,此函數(shù)的解析式為_______________15.第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”,將于2022.2.4~2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來,設(shè)計了一款扇形的紀(jì)念品,扇形圓心角為2,弧長為12cm,則扇形的面積為______.16.計算:__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù),且.(1)求,的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明.18.某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標(biāo),計劃從明年開始,通過替換清潔能源減少碳排放量,每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為,并預(yù)計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.(1)求的值;(2)若某一年的碳排放量為今年碳排放量的,按照計劃至少再過多少年,碳排放量不超過今年碳排放量的?19.集合A={x|},B={x|};(1)用區(qū)間表示集合A;(2)若a>0,b為(t>2)的最小值,求集合B;(3)若b<0,A∩B=A,求a、b的取值范圍.20.(1)計算:(2)若,,求的值.21.對于函數(shù),若實數(shù)滿足,則稱是的不動點.現(xiàn)設(shè)(1)當(dāng)時,分別求與的所有不動點;(2)若與均恰有兩個不動點,求a的取值范圍;(3)若有兩個不動點,有四個不動點,證明:不存在函數(shù)滿足
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得:該球的直徑為正四棱柱的體對角線,故,即得,所以該球的體積,故選D.考點:正四棱柱的幾何特征;球的體積.2、B【解析】解對數(shù)不等式求得集合,由此判斷出正確選項.【詳解】,所以,所以沒有包含關(guān)系,所以ACD選項錯誤,B選項正確.故選:B3、D【解析】解:該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分,故其體積為.本題選擇D選項.4、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A,為偶函數(shù),故A錯誤;對B,為偶函數(shù),故B錯誤;對C,在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù),故C正確;對D,在和上分別單調(diào)遞減,故D錯誤;故選:C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】依題意求出的解析式,再根據(jù)x的取值范圍,求出的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期,∴,解得:,由于是函數(shù)的一條對稱軸,且為的一個對稱中心,∴,(),則,(),則,又∵,,由于,∴,故,∵,∴,∴,∴.故選:B6、B【解析】設(shè)出關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo),利用中點和斜率的關(guān)系列方程組,解方程組求得對稱點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為,線段的中點坐標(biāo)為,且在直線上,即①.由于直線的斜率為,所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得,即關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為.故選:B【點睛】本小題主要考查點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)的求法,考查方程的思想,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由的值及α為第四象限角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值,即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角,則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)三視圖,作出幾何體的直觀圖,根據(jù)題中條件,逐一求解各個面的表面積,綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖,作出幾何體的直觀圖,如圖所示:由題意得矩形的面積,矩形的面積,矩形的面積,正方形、的面積,五邊形的面積,所以該幾何體的表面積為,故選:C9、A【解析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增得,進而根據(jù)充分,必要條件判斷即可.【詳解】解:因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,所以,因為是的真子集,所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件故選:A10、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵:,即,∴直線的斜率,∴,則A錯;又,則B錯;點到直線的距離是,則C錯;過與直線平行的直線方程是,即,則D對;故選:D【點睛】本題主要考查直線的方程,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的對稱性,利用,建立方程進行求解即可【詳解】若關(guān)于對稱,則,即,即,則,則,,當(dāng)時,,故答案為:12、【解析】先由三角函數(shù)定義得,再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有,而.故答案為:13、【解析】由解析式可知曲線為半圓,直線恒過;畫出半圓的圖象,找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài),利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示:由圖象可知,當(dāng)直線斜率時,曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切,可得:解得:又本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題,關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài),易錯點是忽略曲線的范圍,誤認(rèn)為曲線為圓.14、【解析】根據(jù)所給的圖象,可得到,周期的值,進而得到,根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值,得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知,,,,三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,,把點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式,,又,,三角函數(shù)的解析式是.故答案為:.15、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式計算可得;【詳解】解:依題意、cm,所以,即cm,所以;故答案為:16、4【解析】故答案為4三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)已知條件,為奇函數(shù),利用可以求解出參數(shù)b,然后帶入到即可求解出參數(shù)a,得到函數(shù)解析式后再去驗證函數(shù)是否滿足在上的奇函數(shù)即可;(2)由第(1)問求解出的函數(shù)解析式,任取,,做差,通過因式分解判斷差值的符號,即可證得結(jié)論.【小問1詳解】由已知條件,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,,所以,所以,檢驗,為奇函數(shù),滿足題意條件;所以,.小問2詳解】在上單調(diào)遞增,證明如下:任取,,;其中,,所以,故在上單調(diào)遞增.18、(1);(2)年.【解析】(1)設(shè)今年碳排放量為,則由題意得,從而可求出的值;(2)設(shè)再過年碳排放量不超過今年碳排放量的,則,再把代入解關(guān)于的不等式即可得答案【詳解】解:設(shè)今年碳排放量為.(1)由題意得,所以,得.(2)設(shè)再過年碳排放量不超過今年碳排放量,則,將代入得,即,得.故至少再過年,碳排放量不超過今年碳排放量的.19、(1);(2);(3),.【解析】(1)解分式不等式即可得集合A;(2)利用基本不等式求得b的最小值,將b代入并因式分解,即可得解;(3)由題意知A?B,對a分類討論即求得范圍【詳解】解:(1)由,有,解得x≤﹣2或x>3∴A=(-∞,-2]∪(3,+∞)(2)t>2,當(dāng)且僅當(dāng)t=5時取等號,故即為:且a>0∴,解得故B={x|}(3)b<0,A∩B=A,有A?B,而可得:a=0時,化為:2x﹣b<0,解得但不滿足A?B,舍去a>0時,解得:或但不滿足A?B,舍去a<0時,解得或∵A?B∴,解得∴a、b的取值范圍是a∈,b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算法則分別對每一項進行化簡,然后合并求解;(2)先利用已知條件,把m、n表示出來,代入要求解的式子中,利用對數(shù)的運算法則化簡即可.【詳解】(1)原式(2)因為,,所以,,所以21、(1)(2)(3)見詳解.【解析】【小問1詳解】因為,所以即,所以,所以的不動點為;解,,所以,因為是的解,所以上述四次方程必有因式,利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得,所以,所以的不動點為;【小問2詳解】由得,由
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