山西省太原市山西大學附屬中學2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山西省太原市山西大學附屬中學2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10102．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.3．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知正實數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.6．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.7C. D.18．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側面積的最大值為（）A.92πC.23π9．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________12．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________13．計算：___________.14．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______15．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________16．若，其中，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)，求以為直徑的圓的方程.18．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.19．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由20．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍21．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】化簡函數(shù)，構造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計算作答.【詳解】依題意，當時，，，則，當時，，，即函數(shù)定義域為R，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實數(shù)的值為.故選：D2、C【解析】故選C3、B【解析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.4、D【解析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)型復合函數(shù)單調性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調遞增，而函數(shù)在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D5、A【解析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據(jù)題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值6、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調遞增；對于A，，，內不存在零點，A錯誤；對于B，，，內不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內存在零點，C正確；對于D，，，內不存在零點，D錯誤.故選：C.7、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A8、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側面積的最大值，考查正方體與圓柱的內切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題9、B【解析】利用對數(shù)的運算性質將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B10、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；12、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據(jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為313、7【解析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.14、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：15、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：16、；【解析】因為，所以點睛：三角函數(shù)求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】（1）根據(jù)圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元得關于的一元二次方程，列出韋達定理，求解中點坐標為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入得，，，，半徑∴圓的方程為【點睛】（1）考查圓的一般方程成立條件，屬于基礎題；（2）考查直線與圓位置關系，聯(lián)立方程組法求解，結合一元二次方程韋達定理，綜合性較強，難度一般.18、見解析【解析】平面內取一點，作于點，于點，可證出平面，從而，同理可證，故平面.【詳解】證明：如圖所示，在平面內取一點，作于點，于點．因為平面平面，且交線為，所以平面．因為平面，所以同理可證．又，都在平面內，且，所以平面【點睛】本題主要考查了兩個平面垂直的性質，線面垂直的性質，判定，屬于中檔題.19、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反證法進行證明假設存在點異于點使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC與平面PAD相交，得出矛盾【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，平面與平面平行的判定定理，考查空間想象能力，邏輯推理能力．證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20、（1）（2）【解析】（1）由，根據(jù)對數(shù)的單調性可得，然后解指數(shù)不等式即可.（2）由實數(shù)根，化為有實根，令，有正根即可，對稱軸，開口向上，只需即可求解.【詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實數(shù)根，即有實數(shù)根，所以有實根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題考查了利用對數(shù)的單調性解不等式、根據(jù)對數(shù)型方程的根求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.21、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機取2只的所有結果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概