2025屆河北衡中同卷高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2025屆河北衡中同卷高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.2．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.3．設定義在上的函數(shù)滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.6．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.277．已知實數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.8．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.49．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______12．已知，，則___________（用a、b表示）.13．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.15．當曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________16．已知函數(shù)，若關于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l過點和直線:平行，圓O的方程為，直線l與圓O交于B，C兩點.（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長.18．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值19．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.20．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）21．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。2、B【解析】設直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B3、A【解析】將不等式變形后再構造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A4、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關系確定對應的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關系，韋恩圖的表示，屬于基礎題.5、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A6、C【解析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C7、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.8、B【解析】由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖9、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵10、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：12、##【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得，再由指對數(shù)關系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.13、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，14、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.15、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.16、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過直線l和直線:平行，得到斜率，再由直線l過點，用點斜式寫出方程.（2）先求出圓心O到直線l的距離，再根據(jù)弦長公式求解.【詳解】（1），，又因為直線l過點∴直線l的方程為:，即（2）因為圓心O到直線l的距離為，所以【點睛】本題主要考查了直線方程的求法和直線與圓的位置關系中的弦長問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案試題解析：（1）設二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析：（1）設二次函數(shù)（），則∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè)，∴或②，，對稱軸，當時，；當時，；當時，綜上所述，19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以的范圍為.20、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的