2025屆上海市西南模范中學高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆上海市西南模范中學高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設，，且，則A. B.C. D.3．設集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}4．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數，使得C若，則D.若存在實數，使得，則|5．已知集合，，有以下結論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③6．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.8．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面9．已知函數，若方程有五個不同的實數根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數，則函數（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，則____________12．若，，則______13．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.14．____________15．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.16．是第___________象限角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（為常數），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數在上單調區(qū)間和最小值.18．設函數（1）若，求的值（2）求函數在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數根，求a的取值范圍19．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍3、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.4、B【解析】利用向量共線定理、垂直數量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數，使得，則，D錯誤.故選：B5、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C6、D【解析】，據此可知，為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.7、B【解析】首先將所給的不等式進行恒等變形，然后結合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【詳解】.，且，，當且僅當，即時，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數式的變形技巧，屬于中等題.8、D【解析】對A,根據中位線的性質判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面9、A【解析】由可得或，數形結合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結合圖象可得出實數的取值范圍.【詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則.故選：A.10、C【解析】根據分段函數的定義域先求出，再根據，根據定義域，結合，即可求出結果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用分段函數由里及外逐步求解函數的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力.12、【解析】利用指數的運算性質可求得結果.【詳解】由指數的運算性質可得.故答案為：.13、二或四【解析】根據是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數時，為第二象限角，當為奇數時，為第四象限角.故答案為：二或四.14、【解析】,故答案為.考點：對數的運算.15、－8【解析】答案：－8.解析：根據正弦值為負數，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．16、三【解析】根據給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，.【解析】（1）根據對稱軸方程為，及最大值為可列出關于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結果；（2）根據（1）的結論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內，結合二次函數的圖象可得的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，又，∴最小值為.18、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結合二次函數的性質求得正確答案.（3）利用換元法，結合二次函數零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數解，所以原題可轉化為在內有兩個不等實數根所以有19、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據（1）的結果，確定函數在給定區(qū)間的單調性，即可得出結果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數；（2）解：由（1）知：在上是增函數，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數單調性，以及由函數單調性求最值，屬于常考題型.20、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構造直角三角形計算可得半徑，然后可得表面積；（2）構造平行四邊形證明，結合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因為CD為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.21、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入