高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題9.4雙曲線專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題9.4雙曲線練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·江蘇高考真題）已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．2．（2021·北京高考真題）若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的程為（）A． B． C． D．3．（2021·山東高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．34．（2021·天津高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．35．（2019·北京高考真題（文））已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=（）A． B．4 C．2 D．6．（全國(guó)高考真題（文））雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的焦距等于（）．A.2 B. C.4 D.7.（2017·天津高考真題（文））已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.8．（2021·全國(guó)高考真題（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．9．（2019·江蘇高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.10.（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2018·全國(guó)高考真題（理））設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為()A． B． C． D．2．（2020·云南文山·高三其他（理））已知雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，右頂點(diǎn)為A，線段的中點(diǎn)為E，直線交x軸于，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．（2020·廣東天河·華南師大附中高三月考（文））已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．（2021·廣東廣州市·高三月考）已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5.（2020·廣西南寧三中其他（理））圓上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．【多選題】（2021·湖南高三）已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為，則下列結(jié)論中，正確的有（）A．若，則的離心率為B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切C．若為上不與頂點(diǎn)重合的一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)D．若為直線（）上縱坐標(biāo)不為0的一點(diǎn)，則當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時(shí)，外接圓的面積最小7．【多選題】（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知點(diǎn)是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的軌跡是橢圓B．點(diǎn)的軌跡是雙曲線C．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，的面積D．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，的面積8．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）雙曲線的焦距為4，且其漸近線與圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．9．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，若雙曲線上一點(diǎn)使，則的值為______．10．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖，以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且．若雙曲線以，為焦點(diǎn)，且過，兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為______．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2021·全國(guó)高考真題（理））已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江省高考真題）已知點(diǎn)O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（）A． B． C． D．3.（2019·全國(guó)高考真題（理））設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（）A． B．C．2 D．4.（2019·全國(guó)高考真題（理））雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為（）A． B． C． D．5.（2021·全國(guó)高考真題（文））雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為________．6．（2019·全國(guó)高考真題（理））已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為____________．專題9.4雙曲線練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·江蘇高考真題）已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】寫出漸近線，再利用斜率相等，進(jìn)而得到離心率【詳解】雙曲線的漸近線為，易知與直線平行，所以.故選：D.2．（2021·北京高考真題）若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B3．（2021·山東高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】易得的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，求得，由可得，然后由a，b，c的關(guān)系求得，最后求得離心率即可.【詳解】的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，易得，解得，因?yàn)橹本€與軸垂直，且，所以可得，則，即，所以，離心率為．故選：A.4．（2021·天津高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】設(shè)公共焦點(diǎn)為，進(jìn)而可得準(zhǔn)線為，代入雙曲線及漸近線方程，結(jié)合線段長(zhǎng)度比值可得，再由雙曲線離心率公式即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)為，則拋物線的準(zhǔn)線為，令，則，解得，所以,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.5．（2019·北京高考真題（文））已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=（）A． B．4 C．2 D．【答案】D【解析】∵雙曲線的離心率，，∴，解得，故選D.6．（全國(guó)高考真題（文））雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的焦距等于（）．A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的焦距為2c，雙曲線的漸進(jìn)線方程為，由條件可知，，又，解得，故答案選C．7.（2017·天津高考真題（文））已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意結(jié)合雙曲線的漸近線方程可得：，解得：，雙曲線方程為：.本題選擇D選項(xiàng).8．（2021·全國(guó)高考真題（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．【答案】4【分析】將漸近線方程化成斜截式，得出的關(guān)系，再結(jié)合雙曲線中對(duì)應(yīng)關(guān)系，聯(lián)立求解，再由關(guān)系式求得，即可求解.【詳解】由漸近線方程化簡(jiǎn)得，即，同時(shí)平方得，又雙曲線中，故，解得（舍去），，故焦距.故答案為：4.9．（2019·江蘇高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.【答案】.【解析】由已知得，解得或，因?yàn)?，所?因?yàn)椋噪p曲線的漸近線方程為.10.（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________．【答案】【解析】由雙曲線方程可得其焦點(diǎn)在軸上，因?yàn)槠湟粭l漸近線為，所以，.故答案為：練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2018·全國(guó)高考真題（理））設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知在中，在中,故選B.2．（2020·云南文山·高三其他（理））已知雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，右頂點(diǎn)為A，線段的中點(diǎn)為E，直線交x軸于，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知得M為的重心，∴，又，∴，即.故選:D.3．（2020·廣東天河·華南師大附中高三月考（文））已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榈冗吶切危詽u近線的傾斜角為，所以所以.故選：A4．（2021·廣東廣州市·高三月考）已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可設(shè)，根據(jù)圓的性質(zhì)有，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列方程求即可.【詳解】由題設(shè)，漸近線為，可令，而，，∴，，又，∴.故選：C5.（2020·廣西南寧三中其他（理））圓上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】雙曲線的一條漸近線為，圓，圓心，半徑因?yàn)閳A上有且僅有兩點(diǎn)到的距離為1，所以圓心到的距離的范圍為即，而所以，即故選C項(xiàng).6．【多選題】（2021·湖南高三）已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為，則下列結(jié)論中，正確的有（）A．若，則的離心率為B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切C．若為上不與頂點(diǎn)重合的一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)D．若為直線（）上縱坐標(biāo)不為0的一點(diǎn)，則當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時(shí)，外接圓的面積最小【答案】ABD【分析】由，得到，利用離心率的定義，可判定A正確；由雙曲線的幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式，可判定B正確；由雙曲線的定義和內(nèi)心的性質(zhì)，可判定C不正確；由正弦定理得到外接圓的半徑為，得出最大時(shí)，最小，只需最大，設(shè)，得到，結(jié)合基本不等式，可判定D正確．【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)?，所以，故的離心率，所以A正確；對(duì)于B中，因?yàn)榈綕u近線的距離為，所以B正確；對(duì)于C中，設(shè)內(nèi)切圓與的邊分別切于點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線的右支上時(shí)，可得，解得，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí)，可得，所以的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)，所以C不正確；對(duì)于D中，由正弦定理，可知外接圓的半徑為，所以當(dāng)最大時(shí)，最小，因?yàn)?，所以為銳角，故最大，只需最大．由對(duì)稱性，不妨設(shè)（），設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，在直角中，可得，在直角中，可得，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值，由雙曲線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，所以D正確．故選：ABD．7．【多選題】（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知點(diǎn)是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的軌跡是橢圓B．點(diǎn)的軌跡是雙曲線C．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，的面積D．當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，的面積【答案】BCD【分析】根據(jù)的結(jié)果先判斷出點(diǎn)的軌跡是雙曲線，由此判斷AB選項(xiàng)；然后根據(jù)雙曲線的定義以及垂直對(duì)應(yīng)的勾股定理分別求解出的值，即可求解出，據(jù)此可判斷CD選項(xiàng).【詳解】依題意，，，因線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，于是得，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，從而得，由雙曲線的定義知，點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故A錯(cuò)，B對(duì)；選項(xiàng)C，點(diǎn)的軌跡方程為，當(dāng)時(shí)，，所以，故C對(duì)；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，所以，故D對(duì)，故選：BCD.8．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）雙曲線的焦距為4，且其漸近線與圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】【分析】根據(jù)焦距，可求得c值，根據(jù)漸近線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于半徑1，根據(jù)a，b，c的關(guān)系，即可求得a，b值，即可得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距為4，所以．由雙曲線的兩條漸近線與圓相切，可得．又，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：9．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，若雙曲線上一點(diǎn)使，則的值為______．【答案】3【分析】在中，設(shè)，則或．分別運(yùn)用余弦定理可求得答案.【詳解】解：由已知得．在中，設(shè)，則或．當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，解得，所以．當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，無(wú)解．故．故答案為：3.10．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖，以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且．若雙曲線以，為焦點(diǎn)，且過，兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為______．【答案】【分析】連接，設(shè)，將梯形的周長(zhǎng)表示成關(guān)于的函數(shù)，求出當(dāng)時(shí)，有最大值，即可得到答案；【詳解】連接，設(shè)，，作于點(diǎn)，則，，所以，梯形的周長(zhǎng)．當(dāng)，即時(shí)，有最大值，這時(shí)，，，，．故答案為：練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2021·全國(guó)高考真題（理））已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)?，由雙曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A2．（2020·浙江省高考真題）已知點(diǎn)O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（）A． B． C．