解答題精準限時訓(xùn)練1(全國卷版)(原卷版+解析)

解答題精準限時訓(xùn)練1（全國甲乙卷版）(建議用時60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，其產(chǎn)量之比為．現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上按分層抽樣的方法得到一個樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：件），且每件產(chǎn)品都有各自生產(chǎn)線的標記．產(chǎn)品件數(shù)一等品二等品總計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線總計（1）請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)獨立性檢驗估計；大約有多大把握認為產(chǎn)品的等級差異與生產(chǎn)線有關(guān)？參考公式：（2）從樣本的所有二等品中隨機抽取件，求至少有件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率．18．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成問題的解答．問題：已知數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，且是和的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記______，求數(shù)列的前項和．19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，，，四邊形為矩形.（1）求證：平面平面；（2）線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若不存在，請說明理由.若存在，確定點的位置并加以證明.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，已知橢圓：()的離心率，直線：過橢圓的右焦點，且交橢圓于，兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，連結(jié)，過點作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）當時，證明：恒成立.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的圓心的極坐標為，半徑為2，直線與圓交于，兩點．（1）求圓的極坐標方程；（2）當變化時，求弦長的取值范圍．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．（1）求證：恒成立；（2）求使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍．解答題精準限時訓(xùn)練1（全國甲乙卷版）(建議用時60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，其產(chǎn)量之比為．現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上按分層抽樣的方法得到一個樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：件），且每件產(chǎn)品都有各自生產(chǎn)線的標記．產(chǎn)品件數(shù)一等品二等品總計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線總計（1）請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)獨立性檢驗估計；大約有多大把握認為產(chǎn)品的等級差異與生產(chǎn)線有關(guān)？參考公式：（2）從樣本的所有二等品中隨機抽取件，求至少有件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為產(chǎn)品的等級差異與生產(chǎn)線有關(guān)；（2）（1）解：依題意可得列聯(lián)表如下：產(chǎn)品件數(shù)一等品二等品總計甲生產(chǎn)線3840乙生產(chǎn)線310總計455所以，因為，所以有的把握認為產(chǎn)品的等級差異與生產(chǎn)線有關(guān)；（2）解：依題意，記甲生產(chǎn)線的2個二等品為，，乙生產(chǎn)線的3個二等品為，，；則從中隨機抽取件，所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，共10個，至少有件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的有，，，，，，共7個，所以至少有件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；18．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成問題的解答．問題：已知數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，且是和的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記______，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）答案見解析.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因為是和的等差中項，所以，又因為，所以，即，所以或（舍去），所以；（2）選擇條件①，由（1）知，則，所以所以．選擇條件②，由（1）知，當時，，，當時，，所以，所以選擇條件③，由（1）知，則，所以，所以．19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，，，四邊形為矩形.（1）求證：平面平面；（2）線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若不存在，請說明理由.若存在，確定點的位置并加以證明.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點為靠近點的三等分點，證明見解析.（1）因為，，，所以，，在中，滿足，故為直角三角形，且，因為四邊形為矩形，則，又，，平面，故平面，又平面，所以平面平面；（2）存在點，使得二面角的余弦值為，點為靠近點的三等分點.證明如下：以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則,0,,,0,,,2,,,0,，所以，，設(shè),2,,其中，解得,,，故,,，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，又平面的一個法向量為，因為二面角的余弦值為，所以，解得，故存在點，使得二面角的余弦值為，點為靠近點的三等分點.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，已知橢圓：()的離心率，直線：過橢圓的右焦點，且交橢圓于，兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，連結(jié)，過點作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，l2：x＝4（1）由題設(shè)，得解得，從而b2＝a2－c2＝3，所以橢圓C的標準方程為（2）令m＝0，則或者．當時，;當時，;所以若滿足題意的直線存在，則定直線l2只能是x＝4．下面證明點P恒在直線x＝4上．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于PA垂直于y軸，所以點P的縱坐標為y1，從而只要證明P(4，y1)在直線BD上．由得，∵，∴①∵＝，將①式代入上式，得kDB－kDP＝0，∴kDB＝kDP．∴點P(4，y1)恒在直線BD上，從而直線l1、直線BD與直線l2：x＝4三線過同一點P，∴存在一條定直線l2：x＝4使得點P恒在直線l2上．21．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）當時，證明：恒成立.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析（1）顯然的定義域為，因為，所以，若，則當時，，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故在處取得唯一的極大值，且極大值為1.若，則當時恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值.綜上，當時，的極大值為，無極小值；當時，無極值.（2）當時，若證恒成立，只需證恒成立，即證，由（1）知在處取得最大值，最大值為，所以即證，即證.令，因為，所以，則只需證明，令，，則，當時，，當時，.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，即.因此當時，恒成立.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的圓心的極坐標為，半徑為2，直線與圓交于，兩點．（1）求圓的極坐標方程；（2）當變化時，求弦長的取值范圍．【答案】（1）（2）（1）由已知，得圓心C的直角坐標為，半徑為2，∴圓C的直角坐標方程為即故圓C的極坐標方程為.（2）由（1）知，圓C的直角坐標方程為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程中得，整理得，，設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－2cosφ，t1t2＝－3，[選修4-5：不等