統(tǒng)計(jì)學(xué)(賈5)課后練答案(7-8章)

PAGEPAGE8第七章參數(shù)估計(jì)7.1（1)=0。7906(2）==1。54957。2某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元,求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。=2。143(2）在95％的置信水平下，求估計(jì)誤差。,由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t=因此，=1.96×2。143=4。2（3)如果樣本均值為120元，求總體均值的95%的置信區(qū)間.置信區(qū)間為：==（115.8，124.2）7.3==（87818.856,121301。144)7.4從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到=81,s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，==1。2（1)構(gòu)建的90％的置信區(qū)間.==1.645，置信區(qū)間為：=（79。03，82.97）（2）構(gòu)建的95%的置信區(qū)間。==1。96,置信區(qū)間為：=（78。65，83.35）（3)構(gòu)建的99％的置信區(qū)間.==2.576,置信區(qū)間為：=（77。91，84.09）7.5（1）==（24.114，25.886）（2）==（113。184，126.016）(3)==（3.136，3。702）7。6（1）==（8646.965，9153.035）（2）==（8734。35，9065。65）(3)==(8761。395，9038。605）（4）==（8681。95，9118.05)7.7某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位:小時(shí))：3.33.16.25。82.34。15.44.53.24。42.05。42.66。41.83.55.72.32.11.91.25.14。34。23。60。81.54.71。41.22.93。52。40。53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90％,95％和99％。解:（1)樣本均值=3。32，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.61=0。9，t===1.645,==（2。88，3。76)=0。95，t===1。96，==（2。79，3.85）=0.99,t===2.576，==（2。63，4.01）7。8==（7.104，12.896)7。9某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離,抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是：103148691211751015916132假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間。解:小樣本,總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=9。375，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4。11，=0。95,n=16，==2。13置信區(qū)間：==（7.18,11.57）7。10(1）==(148。8695,150.1305）(2)中心極限定理7．11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為l00g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查,測(cè)得每包重量(單位：g）如下：每包重量(g）包數(shù)96～9898~100100～102102~104104～106233474合計(jì)50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求：(1）確定該種食品平均重量的95％的置信區(qū)間。解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量：樣本均值=101.4,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1。829,=0。95，==1。96置信區(qū)間：==(100。89，101。91）（2）如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。解：總體比率的估計(jì)。大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量：樣本比率=（50—5)/50=0。9，=0。95，==1。96置信區(qū)間：==(0.8168,0.9832）7.12正態(tài)分布,大樣本，方差未知==（15。679,16.576）7．13一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間,為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工。得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布.估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間.解：小樣本，總體方差未知,用t統(tǒng)計(jì)量：均值=13。56，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=7。801，=0.90，n=18,==1.7369置信區(qū)間：==(10.36,16.75）7。14(1)==(0。33159，0。7041）（2）==（0.7765，0.8635）（3）==(0.4558，0.5042)7．15在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中．隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶,調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23％。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90％和95％。解：總體比率的估計(jì)大樣本,總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量：樣本比率=0。23,=0。90，==1。645置信區(qū)間:==（0.1811，0。2789）=0。95，==1。96==(0.1717，0.2883）7。16==1667。17（1）==2522（2)==601（當(dāng)未知是,取0。5)(3)==3287。18（1)==（0。5070，0。7731)(2）==627.197．20顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是:所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是:顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短,銀行各隨機(jī)抽取10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間（單位：分鐘)如下:方式16.56。66。76。87。17。37。47。77。77。7方式24。25.45。86.26.77.77。78。59.310要求：（1)構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95％的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量：經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3。318，=0。95，n=10，==19。02，==2。7置信區(qū)間：==（0。1075,0。7574）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為(0。3279，0.8703）（2）構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95％的置信區(qū)間。解:估計(jì)統(tǒng)計(jì)量：經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.2272，=0。95，n=10，==19.02，==2.7置信區(qū)間:==（1。57,11.06）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（1.25，3。33）（3）根據(jù)（1)和（2）的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好?第一種方式好，標(biāo)準(zhǔn)差小。7.21正態(tài)總體，獨(dú)立小樣本，方差未知但相等:(其中，）(1）==1。7291，代入略（2）==2。0930，代入略（3）==2.8609，代入略7。22（1）正態(tài)或非正態(tài)總體，獨(dú)立大樣本，方差未知(2）正態(tài)總體，獨(dú)立小樣本,方差未知但：（其中,）(3)正態(tài)總體，獨(dú)立小樣本，方差未知但，（4)正態(tài)總體，獨(dú)立小樣本，方差未知但，：（其中，）（5）正態(tài)總體，獨(dú)立小樣本,方差未知但,(其中)7．23下表是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本。配對(duì)號(hào)來(lái)自總體A的樣本來(lái)自總體B的樣本1234251080765（1）計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算和.=1.75，=2.62996(2）設(shè)分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造的95％的置信區(qū)間。解:小樣本，配對(duì)樣本,總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=1。75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2。62996，=0。95,n=4，==3.182置信區(qū)間：==（-2。43,5.93)7.24小樣本，配對(duì)樣本,總體方差未知:==2.2622==（6。3272，15.6728)7．25從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)＝250的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來(lái)自總體1的樣本比例為＝40％,來(lái)自總體2的樣本比例為＝30％。要求：(1)構(gòu)造的90％的置信區(qū)間。(2)構(gòu)造的95％的置信區(qū)間.解：總體比率差的估計(jì)大樣本,總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量:樣本比率p1=0。4，p2=0.3,置信區(qū)間：=0。90，==1。645==（3。02%，16。98％）=0。95，==1。96==（1.68％,18.32％)7.26生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)序進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g）的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器23.453.223。93。223。283。353。22。983。73.383。193。33。223.753。283.33.23。053。53。383.353。33。293.332。953.453.23。343。353.273.163。483.123。283。163。283。23.183。253。33.343.25要求：構(gòu)造兩個(gè)總體方差比/的95％的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計(jì)量:置信區(qū)間：=0.058，=0。006，n1=n2=21，=0。95，==2.4645,====0.4058=（4。05，24。6）7．27根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2％。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求估計(jì)誤差（邊際誤差）不超過(guò)4％,應(yīng)抽取多大的樣本？解：，，=0.95，==1.96==47.06，取n=48或者50。7．28某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購(gòu)物花費(fèi)的金額.根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95％的置信水平估計(jì)每個(gè)顧客平均購(gòu)物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過(guò)20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本？解：,=0.95，==1。96，=138.3，取n=139或者140，或者150。

第八章假設(shè)檢驗(yàn)8。1提出假設(shè):H0：μ=4.55;H1:μ≠4.55構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（正態(tài),小樣本,方差已知）:==-1.83求臨界值:=0.05,==1。96決策：因?yàn)?，所?不拒絕H0結(jié)論:可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量是4。558．2一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí).已知該元件壽命服從正態(tài)分布，＝60小時(shí)，試在顯著性水平0．05下確定這批元件是否合格.解：提出假設(shè)：H0：μ≥700；H1:μ＜700構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（正態(tài),大樣本，方差已知）：＝＝-2求臨界值：當(dāng)α＝0。05，查表得＝1。645。決策：因?yàn)閦＜-，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)結(jié)論：說(shuō)明這批產(chǎn)品不合格。8.3提出假設(shè)：H0：H0:μ≤250;H1：μ〉250構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（正態(tài)，小樣本，方差已知）:==3.33求臨界值：=0。05,==1。645決策:因?yàn)椋?，拒絕H0結(jié)論:明顯增產(chǎn)8．4糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包,每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常.某日開工后測(cè)得9包重量(單位：千克)如下：99．398．7100．5101．298．399．799．5102．1100．5已知包重服從正態(tài)分布,試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常（a＝0。05）?解：提出假設(shè)：H0：μ＝100；H1:μ≠100構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（正態(tài)，小樣本，方差未知）：＝＝-0.055求臨界值:當(dāng)α＝0。05，自由度n－1＝8時(shí)，查表得＝2.306。決策：因?yàn)椋迹瑯颖窘y(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)結(jié)論:說(shuō)明打包機(jī)工作正常.8．5某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋,發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克.若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過(guò)5％就不得出廠，問(wèn)該批食品能否出廠(a＝0．05)？解:提出假設(shè)：H0:π≤0.05；H1：π＞0.05構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量：＝＝2.271求臨界值:當(dāng)α＝0。05，查表得＝1。645。決策:因?yàn)椋荆瑯颖窘y(tǒng)計(jì)量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)結(jié)論:說(shuō)明該批食品不能出廠.8。6提出假設(shè):H0:μ≤25000；H1：μ>25000構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（正態(tài)，小樣本，方差已知）:＝＝1。549求臨界值：當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645.決策：因?yàn)閦＜，故不能拒絕原假設(shè)結(jié)論：沒有充分證據(jù)證明該廠家的廣告是真實(shí)的8．7某種電子元件的壽命x（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于225小時(shí)(a＝0．05)?解:提出假設(shè)：H0：μ≤225；H1：μ＞225構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（正態(tài)，小樣本,方差已知)：＝＝0。669求臨界值：當(dāng)α＝0.05，自由度n－1＝15時(shí)，查表得＝1.753決策:因?yàn)閠＜，樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域,故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)結(jié)論：說(shuō)明元件壽命沒有顯著大于225小時(shí)。8。88。98．10裝配一個(gè)部件時(shí)可以采用不同的方法,所關(guān)心的問(wèn)題是哪一個(gè)方法的效率更高.勞動(dòng)效率可以用平均裝配時(shí)間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時(shí)間(單位：分鐘)如下：甲方法：313429323538343029323126乙方法：262428293029322631293228兩總體為正態(tài)總體,且方差相同。問(wèn)兩種方法的裝配時(shí)間有無(wú)顯著不同（a＝0．05）？解：提出假設(shè):H0：μ1－μ2=0;H1：μ1－μ2≠0構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（總體正態(tài)，小樣本抽樣,方差未知,方差相等）：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得＝12，=12,＝31.75，＝3。19446，＝28.6667，=2.46183.＝＝8.1326＝2。648求臨界值：α＝0。05時(shí)，臨界點(diǎn)為＝＝2.074決策：此題中＞，故拒絕原假設(shè)結(jié)論:認(rèn)為兩種方法的裝配時(shí)間有顯著差異8．11調(diào)查了339名50歲以上的人,其中205名吸煙者中有43個(gè)患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)（a＝0．05）?解：提出假設(shè):H0：π1≤π2；H1:π1＞π2p1＝43/205=0。2097n1=205p2＝13/134=0.097n2=134構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量：＝＝3求臨界值：當(dāng)α＝0。05,查表得＝1.645決策：因?yàn)椋?拒絕原假設(shè)結(jié)論：說(shuō)明吸煙者容易患慢性氣管炎8．12為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求，平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過(guò)60萬(wàn)元。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢(shì)。銀行經(jīng)理想了解在同樣項(xiàng)目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過(guò)60萬(wàn)元，故一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出，測(cè)得=68．1萬(wàn)元,s=45。用a＝0．01的顯著性水平,采用p值進(jìn)行檢驗(yàn)。解：提出假設(shè):H0：μ≤60;H1：μ＞60構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量（大樣本，方差未知）：＝＝2.16求臨界值：由于＞μ，因此P值=P(z≥2。16）=1-，查表的=0.9846，P值=0。0154決策：由于P＞α＝0。01,故不能拒絕原假設(shè)結(jié)論:說(shuō)明貸款的平均規(guī)模沒有明顯地超過(guò)60萬(wàn)元。8．13有一種理論認(rèn)為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生,為了進(jìn)行驗(yàn)證，研究人員把自愿參與實(shí)驗(yàn)的22000人隨機(jī)平均分成兩