蘇科版數(shù)學八年級上冊《期末測試題》附答案

蘇科版數(shù)學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名成績________

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

1.下列運算正確的是【】

2563

842C.正了二—2D.-（2xy）=-8xy

A.3a-2a=1B.x-x=x

2.若等腰三角形的頂角為80，則它的底角度數(shù)為（）

A.50B.80或20C.80或50D.20

3.如圖，圓柱底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到

點C,則螞蟻爬行的最短路線長（）

-----------、

?4^-------------1

A.5cmB.8cmC.,4+9/cmD.J4+36/cm

4.若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）

A.9B.-9C.±9D.±3

5.現(xiàn)有紙片：4張邊長為。的正方形,3張邊長為人的正方形（a<b）,8張寬為。，長為b的長方形，用這15

張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（）

A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.3a+2b

6.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換

叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）.結合軸對稱變換和平移變

換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）

圖

A.對應點連線與對稱軸垂直

B.對應點連線被對稱軸平分

C.對應點連線被對稱軸垂直平分

D.對應點連線互相平行

7.以不在同一直線上三個點為頂點作平行四邊形最多能作()

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.某校舉行運動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格

多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設每個筆記本的價格為x元,則下列

所列方程正確的是()

200350200350200350200350

A.---------B.----=-----C.---------D.----=----

xx-3xx+3x+3xx-3x

9.一個三角形的三邊長2、3、4,則此三角形最大邊上的高為()

A2旦3店DV15

2882

10.已知x=J7—2,小+才+需/的值為()

A.11-77B.J7+3C.3D.9

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，共24分)

11.已知點”(3,-2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點N到N軸的距離等于4,那么點N的

坐標是.

12.某種電子元件的面積大約為0.00()00069平方毫米,將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為—

13.若-J(X—2)2=2-x,則％取值范圍是.

14.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知/ADE=40。,則NDBC=

15.如圖,面積為12c〃?2的AABC沿8c方向平移至ADEF位置,平移的距離是8。的三倍,則圖中四邊形

ACE。的面積為

B

CE

16.如圖所示,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點3,點A表示-逝，設點3所表示的數(shù)為加,

則上〃一1卜|/n+的值是__________.

o-i_T

kx—4

17.已知關于的方程—+3=—有增根,則k的值是_______

x—33—x

18已.知，如圖，AABC中，AB=AC,ZR4C=80,P為形內一點，若NPCB=10,ZPflC=30,

ZAPB的度數(shù)為__________.

BC

三、解答題：共96分.

19計.算:

(1)(m-3n)(-m-3〃)

(2)(-x2)2^-(2x)2?(-4xy)

(3)4一;強一卜一四一(3一夜)。+(馬t

龍一23

(4)解分式方程：一-一一二；=1

x+3x-3

20.因式分解：

（1）-4X2-12X3

(2)8(x2—2y2)-x(7x+y)+xy

2

21.若4x=—l,求(1)J(X_1)+4；(2)L-x的值.

VxX

22.如圖，在4BCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AO于尸，分別以8、尸為圓心，大于,3尸的長為

2

半徑畫弧,交于點G,作射線AG交3C于點E,若B/=6,A5=5,求AE的長為.

23.已知a、b、c均不等于0,且,+,+，=0,求證：a2+b2+c2=(a+b+c)\

abc

24.如圖1,定義：四邊形ABC0中，若NADB+ZBC4=180,則把四邊形ABC。叫做互補四邊形.

(1)如圖2,分別延長互補四邊形ABCD兩邊A。、交于點E,求證：ZE=ZCAB+ZDBA.

(2)如圖3,在等腰△ABE中，AE=BE,。、C分別為AE、BE上的點，四邊形A8C0是互補四邊

形，NE=2NC4B,證明：AD2+BD2=AB2-

25.某公司為增加員工收入,提高效益,今年提出如下目標,和去年相比,在產品的出廠價增加10%的前提下，

將產品成本降低20%,使產品的利潤率(利潤率=5^x100%)較去年翻一番,求今年該公司產品的利潤

成本

率.

26.如圖，銳角AA6C,AB=AC,點。是邊8c上的一點，以為邊作A4T>￡，使

AE^AD,ZEAD=ZBAC.

(1)過點E作石F//OC交AB于點F,連接CT(如圖①)

①請直接寫出NE46與ND4c的數(shù)量關系；

②試判斷四邊形COEE的形狀,并證明；

(2)若ZBAC=60，過點C作CF//OE交AB于點/，連接EF(如圖②)，那么(1)②中結論是否

任然成立?若成立,請給出證明，若不成立,請說明理由?

答案與解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

1.下列運算正確的是【】

8422363

A.3a-2a=lB.x-x=xC.J（_2p=_2D.-（2xy）=-8xy

【答案】D

【解析】

根據(jù)合并同類項，二次根式的性質與化簡，幕的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：

A、3a-2a=a,本選項錯誤；

B、x8和x，不是同類項，不能合并,本選項錯誤；

C、,（—2）2=1-21=2,本選項錯誤;

D、-（2x2y）3=-23x2x3y3=-8x6y3,*MiE^.

故選D.

2.若等腰三角形的頂角為80，則它的底角度數(shù)為（）

A.50B.80或20C.80或50D.20

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理即可求得底角的度數(shù)等于（180。-頂角的度數(shù)）+2.

1Q（）O_OAO

【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：=50°.

2

故選:A.

【點睛】本題考查三角形內角和定理和等腰三角形性質.理解三角形內角和等于180。和等腰三角形的兩

個底角相等是解決此題的關鍵.

3.如圖，圓柱的底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到

點C,則螞蟻爬行的最短路線長（）

A.5cmB.8cmC"+9乃2cmD.44+3612cm

【答案】B

【解析】

將圓柱體的側面展開并連接AC.

B----------------------ri。

???圓柱的底面半徑為3cm,

/.BC=X2?兀?3=3兀(cm),

2

在RtAACB中，AC2二AB2+CB2=4+9兀2,

***AC="+9萬之cm.

螞蟻爬行的最短的路線長是54+9/cm.

?；AB+BC=8<j4+9乃2，

蟻爬行的最短路線A今BnC,

故選B.

【點睛】運用了平面展開圖,最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩

點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間，線段最短.在平面圖形上構造直角三角形解決問題.

4若x2+6x+k是完全平方式，則k=()

A.9B.-9C.±9D.±3

【答案】A

【解析】

試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項系數(shù)6的一半的平方.

解：?；x2+6x+k是完全平方式，

(x+3)2=x2+6x+k,BPx2+6x+9=x2+6x+k

；.k=9.

故選A.

考點：完全平方式.

5.現(xiàn)有紙片：4張邊長為。的正方形,3張邊長為b的正方形,8張寬為。，長為力的長方形，用這15

張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為()

A.2a+3bB.2a+hC.a+3bD.3a+2b

【答案】A

【解析】

【分析】

先計算所拼成的長方形的面積（是一個多項式），再對面積進行因式分解,即可得出長方形的長和寬.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

拼成的長方形的面積=4/+3濟+8必，

X.4a2+3b2+Sab=（2a+b）（2〃+36）,且6<3b,

那么該長方形較長的邊長為2a+3b.

故選：A.

【點睛】本題考查因式分解的應用.能將所表示的長方形的面積進行因式分解是解決此題的關鍵.

6.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變

換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）.結合軸對稱變換和平移

變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）

圖

A對應點連線與對稱軸垂直

B.對應點連線被對稱軸平分

C.對應點連線被對稱軸垂直平分

D.對應點連線互相平行

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質結合圖形分析可得.

【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移,所以有垂直的一定不正確,A、C是錯誤的;

對應點連線是不可能平行的,D是錯誤的；

找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分.

故選B.

7.以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】

連接不在同一直線上的三點,得到一個三角形,分別以三角形的三邊為對角線,用作圖的方法,可得出選項.

如圖，以點A,B,C能做三個平行四邊形：分別是口ABCD,°ABFC,。AEBC.

故選B.

8.某校舉行運動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格

多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設每個筆記本的價格為x元,則下列

所列方程正確的是（）

200350200350200350200350

A.——=-------B.-----C.------D.-------=

xx-3Xx+3x+3Xx-3X

【答案】B

【解析】

試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”

這一等量關系列出方程即可.

考點：由實際問題抽象出分式方程

9.一個三角形的三邊長2、3、4,則此三角形最大邊上的高為（）

3113\/15J15

A.-B.—C.rZhlD.

2882

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形,最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分,設BD=x,則DC=4-x,根據(jù)RtAABD和

RtAADC有公共邊AD,利用勾股定理構建方程,解之即可求得BD的長度,從而可求得AD的長度.

【詳解】解：如下圖,AB=2,AC=3,BC=4,AD為邊BC上的高，

A

設BD=x,則DC=4-x,

在RtAABD和RtAADC中根據(jù)勾股定理，

AD2=AB2-BD1=AC2-DC2,

即22-X2=32-（4-X）2,

bn/a11.22135

解得x=z，2—x=——-,

864

所以4。=獨5.

8

故選：C.

【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形.一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形

是不是直角三角形,如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形,那么我們可借助高把原三角

形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構建方程即可解決.需注意的是設未知

數(shù)的時候不能直接設高，這樣構建的方程現(xiàn)在暫時無法求解.

10.已知x=J7-2,犬+8/+16丁的值為（）

A.11-V7B.V7+3C.3D.9

【答案】D

【解析】

【分析】

先將/+8d+16/因式分解,再將x=近-2代入，借助積的乘方公式（an-b"=（ab）",本題中為逆運用）

和平方差公式C（a+b）（a-b）=a2-b2）求解即可.

【詳解】解：/+8/+16/=x2（x2+8x+16）=f（x+4）2,

將x=J7-2代入，

原式=（近一2>（近一2+4）2

=3-2)2(幣+2)2

=[(近-2)(6+2)f

=(7-4)2

=9.

故選：D.

【點睛】本題考查因式分解的應用,積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值.解決此題的關鍵是①

綜合利用提公因式法和公式法對原代數(shù)式進行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式

子進行適當變形.

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，共24分)

1L已知點M(3,—2)與點N(x,y)在同一條平行于%軸的直線上，且點N到J軸的距離等于4,那么點N的

坐標是一.

【答案】(4,-2)或(-4,-2)

【解析】

【分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標相等可求得點N的縱坐標y的值,再根據(jù)點N到y(tǒng)軸的距離等于4求

得點N的橫坐標X即可.

【詳解】解：???點M(3,-2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，

；.y=-2,

?..點N到y(tǒng)軸的距離等于4,

x=-4或x=4,

點N的坐標是(4,-2)或(-4,-2).

故答案為：(4,-2)或(Y,-2).

【點睛】本題考查了坐標與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標特征，需熟記.還需注意在直線

上到定點等于定長的點有兩個.

12.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.

【答案】6.9X107.

【解析】

試題分析：對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的

是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以

0.00000069=6.9x107.

考點：科學記數(shù)法.

13.若-7（X-2）2=2—x,則％的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】

a,a>0

利用二次根式的性質（值=|。|）及絕對值的性質化簡（|?|=<0,a=0），即可確定出x的范圍.

-a.a<0

2

詳解】解：V-A/（X-2）=-|X-2|=2-X,

/.|x-21=x—2.

x—2>0,即xN2.

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查利用二次根式的性質化簡.熟練掌握二次根式的性質和絕對值的性質是解決此題的關鍵.

14.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40。,則NDBC=°.

【答案】15.

【解析】

【詳解】試題分析：TDE垂直平分AB,

AAD=BD,ZAED=90°,

AZA=ZABD,VZADE=40°,

???ZA=90°-40°=50°,

AZABD=ZA=50°,

AB=AC,

/.ZABC=ZC=—(180°-ZA)=65°,

2

???ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.

15.如圖,面積為12c52的八48c沿8c方向平移至△。砂位置,平移的距離是BC的三倍，則圖中四邊形

ACE￡>的面積為

【答案】60cm2

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的性質可證四邊形ACFD為平行四邊形，且它與AABC的高相等,CF=3BC,由AABC的面積等于

12cm2可得ADEE的面積也等于12cm并且可計算ACFD的面積等于72cm?,繼而求出四邊形

ACED的面積.

【詳解】解：:△DEF是"BC平移得到的，平移的距離是8c的三倍，

AD〃CF,AD=CF,CF=3BC,

四邊形ACFD是平行四邊形，

2

??,SAABC=12C/?I,AABC^°ACFD的高相等，

S?ACFD=12x3x2=72cm2>

/?S叫邊彩ACED=S=ACFD-SADEF=S“ACFD-SAABC=72-12=60cm1,

故答案為：60cm2.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，平移的性質.理解平移前后對應點所連線段平行且相等是解

決此題的關鍵.

16.如圖所示,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點8,點A表示-0,設點B所表示的數(shù)為m,

則仙一1卜卜〃+碼的值是.

【答案】272-2

【解析】

【分析】

a,a>0

先根據(jù)數(shù)軸上點的平移的性質求得m,將m的值代入,根據(jù)絕對值的性質(|a|=<0,。=0)進行化簡即可.

-a.a<0

【詳解】解：由題意知,A點和B點的距離為2,A的坐標為—J],

B點的坐標為,〃=2—；

+V2|

=|2-V2-1|X|2-^+V2|

H1-V2|X|2|

=(V2-l)x2

=20-2-

故答案為：2及一2.

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值,無理數(shù)的估算.能估算1-血的正負,并且根據(jù)絕對值的意義化

簡|1-也|是解決此題的關鍵.

17.已知關于的方程+3=有增根,則k的值是__________.

x~33-x

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3,再將分式方程化

為整式方程,然后將43代入整式方程即可求出k的值.

【詳解】解：???原方程有增根，

，x-3=0,

解得x=3,

方程兩邊都乘以(x-3)，得

k+3(x-3)=4-x,

把x=3代入k+3(x-3)=4-x中，得

k=4-3=l.

故答案為：1.

【點睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：①

由題意求出增根；②將分式方程轉化為整式方程；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)

的值.注意①和②的順序可以顛倒.

18.已知，如圖，A4BC中，AB=AC,N84C=80,P為形內一點，若NPC8=10,=30，則

ZAPB的度數(shù)為.

【答案】150

【解析】

【分析】

在BC下方取一點D,使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD.根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內

角和定理證明aBDC也Z\BPC和NOBP=60°,從而可證明ABPD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質可

得NBPD=60。，BP=DP,證明^ABP名AADP,從而可得44尸5=/APD=

2

【詳解】解：如下圖在BC下方取一點D,使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD.

???AD=AB二AC,ZADC=ZCAD=60°,

???ZBAC=80°,AB=AC,

ZDAB=ZBAC-ZCAD=20°,ZABC=ZACB=50°,

.\ZABD=ZADB=80°,

ZBDC=ZADB+ZADC=140°,NDBC=/ABD-/ABC=30。，

NPCB=10°,APBC=30°,

NBPC=180。—NPCB-NPBC=140。,NPBC=NDBC,

4BPC=NBDC,

又,/BC=BC

.,.△BDC^ABPC,

BD=BP,

???4DBP=ZPBC+NDBC=60°,

...△BPD為等邊三角形，

ZBPD=60°,BP=DP,

在AABP和AADP中，

AB=AD

vIAP^AP

BP=PD

：.AABP^AADP,

故答案為：150。.

【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，等邊三角形的性質和判定,全等三角形的性質和判定,三角形內

角和定理.作輔助線得到全等三角形是解此題的關鍵,此題在證明三角形全等時用到了角度之間的計算,有

一定的難度.

三、解答題：共96分.

19.計算：

（1）

（2）（一/）2+（2%）2?（一4孫）

次—卜閩—（3—揚。+（岑尸

24

（4）解分式方程:

x+3x—3

3

【答案】（1）9川-機2；（2）-（3）0；（4）x是該方程的根.

【解析】

【分析】

（1）適當變形后，利用平方差公式（（。+力）缶一與=4一/）計算即可；

（2）首先計算積的乘方（（ab）"=a"b"）和幕的乘方（（優(yōu)）'"=膻"’），然后從左到右依次計算即可；

（3）分別化簡二次根式、絕對值，計算零指數(shù)基（?！?1（。NO））和負指數(shù)嘉（an=+（存0,n為整數(shù)）），

然后進行二次根式的加減運算；

（4）去分母后將分式方程化為整式方程,然后求解整式方程,驗根，寫出答案.

【詳解】解：（1）原式=（一3〃+m）（一3〃一ni）=（—3〃）2-m2=9n2-m2；

（2）原式二犬+（4]2）?（-4肛）

1

二（丁9）,（-4孫）

4

；

（3）原式=注—注—（及—1）—1+&

22

=也_也_&+1+夜

22

=0；

（4）去分母得：（X-3）（X-2）-3（X+3）=X2-9,

去括號得：x2—5x+6—3%-9=x2—9,

移項，合并同類項得：—8x=-6,

3

解得元=—.

4

3

經檢驗x=—是該方程的根.

4

【點睛】本題考查平方差公式,整式的乘除混合運算，實數(shù)的混合運算,解分式方程.（1）中熟記平方差公式

并能靈活運用是解題關鍵；（2）中需注意在本題計算整式的乘除混合運算時,從左到右依次運算；（3）中需

注意在化簡絕對值后，要先將絕對值化為普通括號，以防出現(xiàn)符號錯誤；（4）中注意分式方程一定要驗根.

20.因式分解：

（1）-4X2-12X3

(2)8(x2—2/)_x(7x+y)+孫

2

【答案】（1）-4X（1+3X）;（2）（x-4y）（x+4y）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用提取公因式法分解因式即可；

（2）將括號展開，合并同類項后,再利用公式法（使用的是平方差公式合一片=（。+㈤（。一份）分解因式.

【詳解】解：（1）-4x2-12x3=-4X2（1+3X）；

（2）原式=8--16y2-7x?一孫+孫

=x2-]6y2

=（x+4y）（x_4y）.

【點睛】本題考查因式分解.（1）中需注意若多項式中首項的符號為則公因式的符號一般為負；（2）中

的多項式無法直接因式分解，計算后結果正好為平方差公式，由此可先計算,再利用平方差公式因式分解.

21.若幺一4%=-1,求（1）J（x—[猿+4；（2）L—x的值.

Vxx

【答案】⑴4；（2）±273.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)f—4x=—1可得x+'=4,再利用完全平方公式（（?！狼?=。2±2。。+〃）對代數(shù)式進行適

X

當變形后，代入即可求解；

（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關系（（”-32=（“+?2一4,仍）即可求解.

【詳解】解：（1）???f—4x=—I,

1,

??XH—=4,

X

（x--）2+4=+J-2+4=小九2+J+2=J（x+J_）2

將x+_l=4代入,

X

原式="7=4；

11,1

（2）由（1）得x+—=4,即（x+—廠二r9+=+2=16,

XXX

x2H——2=12,

X

X

即,-x=±V12=±2-73.

x

【點睛】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡.熟記完全平方公式和完全平方公式的常

見變形是解決此題的關鍵.

22.如圖，在ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交于e，分別以8、尸為圓心，大于長為

2

半徑畫弧,交于點G,作射線AG交8C于點E,若3尸=6,=5,求4E的長為.

【答案】8.

【解析】

【分析】

連接FE,由題中的作圖方法可知AE為NBAF的角平分線，結合平行四邊形的性質可證明四邊形ABEF為菱

形,根據(jù)菱形對角線互相垂直平分即可求得AE的長.

【詳解】解：如下圖,AE與BF相交于H,連接EF,由題中作圖方法可知AE為NBAD的角平分線,AF=AB,

.".AD//BC,

又???AE為/BAD的角平分線,

AZ1=Z3,

，Z2=Z3,

AB=BE,

VAF=AB,

AAF=BE,

VAD//BC

.??四邊形ABEF為平行四邊形

；?ABEF為菱形,

AAE1BF,B"」BF=LX6=3,AE=2A〃，

22

在RtAABH中，根據(jù)勾股定理

AH=YIAB2-BH2=VS2-32=4>

；.AE=8.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質定理,菱形的性質和判定,角平分線的有關計算，勾股定理.能判定四邊

形ABEF為菱形,并通過菱形的對角線互相垂直平分構建直角三角形利用勾股定理求解是解決此題的關鍵.

23.已知a、b、c均不等于0,且,+——=0,求證：a2+b2+c2=(a+b+c)*.

abC

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：先將‘+'+」=0兩邊乘以abc去掉分母得尻+℃+必=0,然后計算右邊=(a+b+c)2=

abc

a2+b2+c2+2(ab+bc+ac'),然后將加+ac+“b=0代入即可得出結論.

試題解析：

解：由,+'=0,得歷+ac+出>=0

abc

.'.^iilL=a1+b2+c2+2ab+2bc+2ac

=a1+b2+c1-\-2(ab-\-bc+ac)

=/+/+/

右邊=〃+62+c2=左邊，

，等式成立.

24.如圖1,定義：在四邊形ABCD中，若NAOB+ZBC4=180，則把四邊形ABC。叫做互補四邊形.

(1)如圖2,分別延長互補四邊形A8CD兩邊A。、8c交于點E,求證：ZE=ZCAB+ZDBA.

(2)如圖3,在等腰A4BE中，A￡=BE,。、C分別為AE、BE上的點，四邊形ABC。是互補四邊

形，NE=2NC4B,證明：AD2+BD2=AB2-

EE

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】

（1）結合互補四邊形的定義，利用三角形外角的性質可證Nl+N2+2ZE=180。，利用三角形內角和定理

可證Z1+N2+NE+ZC4B+ZDBA=180°,由此可證ZE=ZCAB+NDBA；

（2）根據(jù)（1）的結論結合NE=2NC4B,可證NC4B=N￡>84,再根據(jù)等腰三角形的性質可證

ZEAB=ZEBA,再利用公共邊AB可證明AABD^ABAC,根據(jù)全等三角形的性質和互補四邊形的定義

可證NAT出=90°,再根據(jù)勾股定理可證.

【詳解】解：（1）證明：如下圖，

?；Nl+NE=ZBCA,Z2+ZE=ZADB,ZBCA+ZADB=180°,

Nl+N2+2NE=180。，

又NE+ZEAB+ZEBA=180°,NEAB=Z1+NCAB/EBA=Z2+NDBA,

：.Z1+Z2+ZE+ZCAB+/DBA=180°,

NE=NCAB+NDBA;

(2)由(1)得NE=NCAB+NDBA,

又???/￡：=2NC4B,

/./CAB=/DBA,

?/AE=BE,

：.ZEAB=ZEBA,

XVAB=BA,

ZVWD咨Afi4c(ASA),

ZADB=ZBCA,

又ZADB+ZBCA=180°,

...ZADB^ZBCA=90°,

...AABD為直角三角形，AD2+BD2=AB2-

【點睛】本題考查三角形的外角的性質,三角形內角和定理,全等三角形的性質和判定，勾股定理，等腰三角

形的性質.理解互補四邊形的定義是解決此題的關鍵.（1）中能靈活運用三角形外角的性質和三角形內角

和定理是解題關鍵；（2）能根據(jù)勾股定理和互補四邊形的定義想到證明NAT>3=N3C4是解題關鍵.

25.某公司為增加員工收入,提高效益,今年提出如下目標，和去年相比，在產品的出廠價增加10%的前提下,

利潤

將產品成本降低20%,使產品的利潤率（利潤率=X100%）較去年翻一番,求今年該公司產品的利潤

成本

率.

【答案】今年該公司產品利潤率120%.

【解析】

【分析】

設去年產品出廠價為去年產品成本