數(shù)學(xué)第二章函數(shù)單元檢測(cè)（B卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第二章函數(shù)單元檢測(cè)（B卷)【說(shuō)明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi),第Ⅱ卷可在各題后直接作答,共120分,考試時(shí)間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分）1．設(shè)M＝{x|0≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝,給出下列4個(gè)圖形,其中能表示定義域M到值域N的函數(shù)關(guān)系的有（）．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為(）．①,y2＝x－5②，③f(x)＝x，④f(x）＝x,⑤，f2（x)＝2x－5A．①②B．②③C．④D．③⑤3．已知,則f（x)的表達(dá)式為()．A.B。C。D.4．已知函數(shù)f(x）＝|x＋a|－|x－a|（a≠0）,，h（x)＝則f(x），g(x)，h（x)的奇偶性依次為（)．A．奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)B．奇函數(shù)，奇函數(shù),偶函數(shù)C．奇函數(shù)，奇函數(shù)，奇函數(shù)D．奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)5．f(x)是定義在［－6,6]上的偶函數(shù)，且f(3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（)．A．f(0）＜f(6)B．f（3)＞f（2)C．f（－1)＜f(3）D．f（2)＞f(0）6．函數(shù)f（x)對(duì)于任意x∈R,都有f(x＋1)＝2f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）＝x(1－x），則f(－1.5)的值是（)．A.B。C。D．－7．若函數(shù)y＝（2m－3)x＋（3n＋1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則m與nA．m＞，n＞－B．m＞3，n＞－3C．m＜，n＜－D．m＞，n＜8．已知函數(shù)f(x）＝3－2｜x|，g（x）＝x2－2x。構(gòu)造函數(shù)y＝F(x），定義如下:當(dāng)f（x)≥g（x)時(shí)，F(xiàn)(x）＝g（x)；當(dāng)f(x)＜g(x）時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x），那么F（x)（）．A．有最大值3，最小值－1B．有最大值，無(wú)最小值C．有最大值3,無(wú)最小值D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值9．直角梯形ABCD如圖(1）所示，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為f（x）．如果函數(shù)y＝f(x）的圖象如圖(2)所示，則△ABC的面積為（)．圖(1）圖(2）A．10B．16C．1810．若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0,2）內(nèi),那么下列命題中，正確的是(）．A．函數(shù)f(x）在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間(0,1)或（1，2)上有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16)上無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）上無(wú)零點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上)11．已知函數(shù)f（x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值為f（a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．12．已知若f(x）＝10，則x＝________。13．已知函數(shù)f（x）＝x2－|x｜，若f(－m2－1）＜f（2）,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．14．已知A＝B＝R，x∈B，是從A到B的映射，若1和8的原象分別為3和10,則5在f下的象是________．三、解答題(本大題共5小題，共54分.15～17題每小題10分，18～19題每小題12分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，解題步驟或證明過(guò)程)15．已知(1)試比較f［f（－3)］與f［f（3)]的大??；(2)求滿(mǎn)足f(x）＝3的x的值．16．求函數(shù)，x∈[2，7］的最大值和最小值．17．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象由下圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成,求此函數(shù)的解析式．18．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器增加成本100元,已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)其中x為儀器的月產(chǎn)量．（1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)f(x)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（利潤(rùn)＝總收益－總成本）19．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），滿(mǎn)足當(dāng)x＞0時(shí)，f(x）＞1，且對(duì)任意的x，y∈R,有f(x＋y)＝f（x）·f(y)，f（1）＝2。(1)求f(0）的值；（2）求證:對(duì)任意x∈R，都有f（x)＞0；(3)解不等式f(3x－x2)＞4.參考答案1.答案:C解析:②③滿(mǎn)足題意．2。答案:C解析：①②⑤均是定義域不同,③對(duì)應(yīng)法則不同，所以選④.3。答案：B解析:令,則，∴,即。4.答案：D解析：∵f(x）的定義域?yàn)镽，且f(－x）＝|－x＋a|－|－x－a｜＝｜x－a｜－|x＋a|＝－f(x）,∴f（x）為奇函數(shù)．g(x)的定義域是{x｜x≤－1,或x＞1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以是非奇非偶函數(shù)．對(duì)于h（x），其定義域?yàn)镽，且當(dāng)x＞0時(shí)，h(－x)＝（－x）2＋(－x)＝x2－x＝－h(huán)（x）;當(dāng)x＜0時(shí)，h（－x）＝－（－x）2＋(－x)＝－x2－x＝－h(huán)(x）．當(dāng)x＝0時(shí)，h(0)＝0∴h(－0）＝－h(huán)(0）所以,總有h(－x）＝－h(huán)(x），即h(x)是奇函數(shù)．5.答案：C6。答案：A解析：2f（－1.5)＝f（－1。5＋1)＝f(－0.5），2f（－0.5)＝f（0。5）．,∴。7。答案：A解析:由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2m－3〉0,，3n＋1>0，）)得，。8。答案:B解析：如圖,F(x)的圖象取圖象的下邊界,在點(diǎn)P處取得最大值．由3＋2x＝x2－2x，求得，代入，即為F(x)的最大值，F(xiàn)(x)無(wú)最小值．9。答案：B解析：由題圖(2)知，BC＝4，CD＝5，DA＝5，過(guò)D作DE⊥AB于E，則，AB＝3＋5＝8,∴.10。答案：C解析：在(0,2）上有零點(diǎn)可能在(0，1)區(qū)間上也可能在（1，2)區(qū)間上，還可能為x＝1，認(rèn)真審題知A、B、D都不確切，故選C.11。答案:1＜a≤3解析：函數(shù)f（x）＝x2－6x＋8在（－∞，3］是減函數(shù)，［3，＋∞）上是增函數(shù)．∵f(x）＝x2－6x＋8在［1，a］上最小值為f(a)，∴［1，a］?（－∞，3］．∴1＜a≤3。12。答案:－313.答案：（－1,1）解析：f（x)＝x2－｜x|＝|x|2－｜x|，f(2)＝2，f(－m2－1）＝|1＋m2|2－｜1＋m2｜,∴｜1＋m2|2－｜1＋m2｜－2＜0,解得－1＜｜1＋m2|＜2，即｜1＋m2｜＜2,解得－1＜m＜1。14。答案：3解析：由題意得∴，∴5在f下的象為5－2＝3.15.解：（1)∵f[f(－3）]＝f(7）＝72－2×7＝35，f[f（3)]＝f（3）＝32－2×3＝3，∴f[f（－3)］＞f[f(3）]．（2）當(dāng)x＜1時(shí),f（x）＝3,即－2x＋1＝3,∴x＝－1;當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝3，即x2－2x＝3，∴x2－2x－3＝0，即(x－3)（x＋1)＝0。∴x＝3或x＝－1（舍去）．綜上知，當(dāng)x＝－1或3時(shí)，f（x）＝3.16。解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[2,7]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且x1＜x2，則，由2≤x1＜x2≤7，得x2－x1＞0,(x1－1)（x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函數(shù)是區(qū)間[2，7］上的減函數(shù)，因此函數(shù)在區(qū)間［2，7］的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在x＝2時(shí)取得最大值，最大值是2，在x＝7時(shí)取得最小值，最小值是.17.解：設(shè)左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b.∵點(diǎn)(1,1)、（0，2)在該射線上，∴解得∴左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x＋2（x＜1）．同理,當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝x－2（x＞3）．再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y＝a（x－2）2＋2(1≤x≤3,a＜0）．∵點(diǎn)（1,1）在拋物線上，∴a＋2＝1，a＝－1。∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－2（1≤x≤3)．綜上，可知函數(shù)的解析式為18.解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000＋100x，從而（2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，又f(400）＝20000＜25000，∴當(dāng)x＝300時(shí)，f（x）的最大值為25000元．19.解：（1)解：對(duì)任意x,y∈R，f(x＋y）＝f（x)·f(y）．令x＝y(tǒng)＝0，得f（0)＝f(0）·f（0)，即f（0)·［f（0)－1]＝0。令y＝0,得f（x）＝f(x)·f(0),對(duì)任意x∈R成立,∴f（0)≠0，∴f(0)＝1。（2)證明：對(duì)任意x∈R，有。假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）＝0,則對(duì)任意x＞0，有f（x）＝f［（x－x0）＋x0］＝f(x－x0)·f(x0）＝0.這與已知x＞0時(shí),f(x)＞1矛盾．∴對(duì)任意x∈R，均有f（x)＞0成立．(3）解：令x＝y(tǒng)＝1有f（1＋1)＝f（1)·f(1)，∴f（2）＝2×2＝4。任取x1，x2∈R，且x1＜x2，