（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第4講 式與方程（解析）

（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第4講式與方程（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第4講式與方程（解析）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第4講式與方程（解析）基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專(zhuān)題匯編講義第4講式與方程知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式和運(yùn)算定律1.用字母表示數(shù)（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示數(shù)量關(guān)系（1）路程=速度×?xí)r間，用字母表示為s=vt；（2）正比例關(guān)系：QUOTEyx=kyx=k3.用字母表示計(jì)算公式（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=2（a+b）；（2）長(zhǎng)方形的面積：S=ab；（3）長(zhǎng)方體的體積：V=abh或V=Sh等。4．用字母表示運(yùn)算定律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重點(diǎn)提示：eq\o\ac(○,1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作簡(jiǎn)寫(xiě)為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫(xiě)，但要注意，省略乘號(hào)后，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。eq\o\ac(○,2)兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可以寫(xiě)成這個(gè)字母的平方，如a×a可以寫(xiě)作a2知識(shí)點(diǎn)二：等式與方程1.等式與方程的意義及關(guān)系

意義關(guān)系等式表示相等關(guān)系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知數(shù)的等式叫作方程2.等式的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的過(guò)程叫作解方程。（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程。（4）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：（01）把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；（02）計(jì)算，看等式是否成立；（03）等式成立，說(shuō)明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說(shuō)明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解。知識(shí)點(diǎn)三：列方程解應(yīng)用題（1）列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來(lái)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。（2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟。①弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；②根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程；③根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出方程中的未知數(shù)；④檢驗(yàn)寫(xiě)答。提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2022·西城）下列方程中，（）的解是x＝1.6。A．x+0.4＝1.2 B．1﹣x＝0.6 C．6x+3＝12 D．3x﹣x＝3.2

【答案】D【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A，x+0.4=1.2

x=1.2-0.4

x=0.8，

即錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，1-x=0.6

x=1-0.6

x=0.4，

即錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，6x+3=12

6x=9

x=9÷6

x=1.5，

即錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D，3x-x=3.2

2x=3.2

x=3.2÷2

x=1.6，

即正確。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的方程進(jìn)行求解，即可得出答案。2．（2分）（2022·臺(tái)兒莊）下面說(shuō)法正確的是（）A．風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)是平移現(xiàn)象。B．小圓的圓周率小于大圓的圓周率。C．比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。D．2a一定小于a2?！敬鸢浮緾【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)中，風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故說(shuō)法錯(cuò)誤；

B項(xiàng)中，小圓的圓周率等于大圓的圓周率，故說(shuō)法錯(cuò)誤；

C項(xiàng)中，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，所以比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例，故說(shuō)法正確；

D項(xiàng)中，2a不一定小于a2，故說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象是指物體在以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心的圓周上運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象；

所有的圓周率都相等；

若y=kx（k為常數(shù)，x，y≠0），那么x和y成正比例關(guān)系；

當(dāng)a=0時(shí)，2a=a2。3．（2分）（2022·雙城）笑笑看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的20%，全書(shū)有x頁(yè)，還剩（）頁(yè)。A．20% B．x﹣20% C．x﹣20%x【答案】C【規(guī)范解答】解：還剩（x-20%x）頁(yè)。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】全書(shū)的頁(yè)數(shù)×20%=第一天看的頁(yè)數(shù)，全書(shū)的頁(yè)數(shù)-第一天看的頁(yè)數(shù)=還剩的頁(yè)數(shù)。4．（2分）（2022·百色）學(xué)校買(mǎi)來(lái)8個(gè)足球，每個(gè)a元，又買(mǎi)來(lái)b個(gè)籃球，每個(gè)56元，學(xué)校買(mǎi)足球和籃球共花（）元。A．8×（a+b） B．56×（a+b） C．8a+56b D．8+a+56+6【答案】C【規(guī)范解答】解：8×a＋b×56=（8a＋56b）（元）。

故答案為：C。【思路點(diǎn)撥】學(xué)校買(mǎi)足球和籃球共花的錢(qián)數(shù)=足球的單價(jià)×數(shù)量＋籃球的單價(jià)×數(shù)量。5．（2分）（2022六下·英山期末）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為（）。A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)+b+c C．100a+10b+c D．10a+10b+10c【答案】C【規(guī)范解答】解：這個(gè)三位數(shù)可以表示為100a+10b+c

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】百位上的數(shù)示幾個(gè)百，十位上的數(shù)表示幾個(gè)十，個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)一，就此解答即可。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2022·大余）小芳今年a歲，媽媽今年b歲，5年后媽媽比小芳大（b﹣a+5）歲。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：5年后媽媽比小芳大（b-a）（歲）。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】5年后媽媽比小芳大的歲數(shù)=媽媽今年的年齡-小芳今年的年齡。7．（2分）當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，2n+1一定是奇數(shù)?！敬鸢浮浚?）正確【規(guī)范解答】解：當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，2n+1一定是奇數(shù)。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，所以2n+1一定是奇數(shù)。8．（2分）（2020·南海）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果最小的一個(gè)是a，那么最大的一個(gè)是（a+2）。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果最小的一個(gè)是a，那么最大的一個(gè)是（a+2）。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，每?jī)蓚€(gè)相鄰的自然數(shù)之間相差1，據(jù)此作答即可。9．（2分）（2019·合肥）A表示比1大的自然數(shù)，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：A表示比1大的自然數(shù)，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】例如A=2，那么A的立方一定大于3A，A的平方等于2A，如果A大于2，則A的平方就大于2A。

10．（2分）（2019·廣州模擬）a、b是兩個(gè)不為零的數(shù)，若a的等于b的，那么a是b的．（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：若a×=b×，那么a=b×÷=b×，所以a是b的。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】若a×b=c×d，那么a=c×d÷b，據(jù)此作答即可。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；每空1分，共11分)11．（1分）（2022·開(kāi)平）王伯伯種植a公頃青椒，每公頃大約能收獲青椒15噸，已經(jīng)采收b天，每天采收10噸，還未采摘的青椒噸數(shù)大約有?！敬鸢浮浚?5a﹣10b）噸【規(guī)范解答】解：還未采摘的青椒噸數(shù)大約有15a-10b噸。

故答案為：15a-10b噸。

【思路點(diǎn)撥】一共收獲青椒的噸數(shù)=王伯伯種植青椒的公頃數(shù)×每公頃大約收獲青椒的噸數(shù)，已經(jīng)采摘的噸數(shù)=已經(jīng)采收的天數(shù)×每天采收的噸數(shù)，所以還未采摘的青椒噸數(shù)=一共收獲青椒的噸數(shù)-已經(jīng)采摘的噸數(shù)。12．（1分）（2022·磐石）客車(chē)每小時(shí)行akm，小轎車(chē)每小時(shí)行bkm。兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇。兩地間的距離是千米。【答案】2.5（a+b）【規(guī)范解答】解：兩地間的距離是2.5（a+b）千米。

故答案為：2.5（a+b）?！舅悸伏c(diǎn)撥】?jī)傻亻g的距離=兩車(chē)的速度和×相遇時(shí)間，據(jù)此作答即可。13．（2分）（2022·滁州）甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地開(kāi)車(chē)相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)在距中點(diǎn)21千米處相遇。甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，乙的平均速度為千米/小時(shí)；已知x＝60，那么A、B兩地相距千米。

【答案】（x﹣6）；198【規(guī)范解答】解：乙的平均速度為（x﹣6）千米/小時(shí)；

A、B兩地相距：

（60×﹣6+60）×2

=（45-6+60）×2

=99×2

=198（千米）

故答案為：（x﹣6）；198。【思路點(diǎn)撥】用甲的速度乘再減去6千米即可表示出乙的平均速度。先計(jì)算出乙的速度，然后用速度和乘相遇時(shí)間即可求出兩地的距離。14．（1分）（2022·未央）一本書(shū)共有x頁(yè)，李明每天看5頁(yè)，看了y天，還剩頁(yè)沒(méi)有看?！敬鸢浮縳﹣5y【規(guī)范解答】解：一本書(shū)共有x頁(yè)，李明每天看5頁(yè)，看了y天，還剩（x-5y）頁(yè)。

故答案為：x-5y?！舅悸伏c(diǎn)撥】用每天看的頁(yè)數(shù)乘看的天數(shù)表示出已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)，用總頁(yè)數(shù)減去已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)表示出還剩的頁(yè)數(shù)即可。15．（2分）（2022·柳河）李麗在文具店買(mǎi)了4個(gè)筆記本共用去了a元，又買(mǎi)了一支鋼筆用去了b元，每個(gè)筆記本元，他一共花了元?！敬鸢浮?；（a+b）【規(guī)范解答】解：每個(gè)筆記本元，他一共花了a+b元。

故答案為：；a+b。

【思路點(diǎn)撥】每個(gè)筆記本的價(jià)錢(qián)=4個(gè)筆記本用去的錢(qián)數(shù)÷4；李麗一共花的錢(qián)數(shù)=買(mǎi)筆記本用去的錢(qián)數(shù)+買(mǎi)鋼筆的用去的錢(qián)數(shù)。16．（1分）（2020·啟東）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分子加上1，可約分為；如果分子減去1，那么可以約分為，這個(gè)分?jǐn)?shù)是?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：設(shè)原分?jǐn)?shù)的分子是x，則分母=（x+1）÷或（x-1）÷；

（x+1）÷=（x-1）÷

（x+1）=（x-1）

8（x+1）=9（x-1）

8x+8=9x-9

9x-8x=9+8

x=17

分母=（17+1）÷

=18×

=24。

所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是。

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】設(shè)原分?jǐn)?shù)的分子是x，根據(jù)題意可得出分母=（x+1）÷或（x-1）÷；根據(jù)分母相等即可列出方程，求出x的值，進(jìn)而可得出分母的值。

17．（1分）六（1）班50人星期天去公園劃船，每5人一條大船，每3人一條小船，一共租了12條船（剛好坐滿），則他們租了條大船?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：設(shè)租了x條大船，y條小船，

，解得

所以他們租了7條大船。

故答案為：7?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題可以利用方程作答，即：設(shè)租了x條大船，y條小船，題中存在的等量關(guān)系是：租大船的條數(shù)+租小船的條數(shù)=一共租船的條數(shù)；每條大船坐的人數(shù)×租大船的條數(shù)+每條小船坐的人數(shù)×租小船的條數(shù)=一共去劃船的人數(shù)。據(jù)此解得x的值即可。18．（2分）（2020·廣州模擬）葉平和王軍共有錢(qián)1020元，如果葉平的錢(qián)增加25％，王軍的錢(qián)增加，則兩個(gè)人的錢(qián)相等。葉平有錢(qián)，王軍有錢(qián)。【答案】480；540【規(guī)范解答】解：設(shè)葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。

（1+25%）x=（1+）×（1020-x）

x=×（1020-x）

x=x

x=

x=

x=480

1020-480=540（元）

故答案為：480；540。

【思路點(diǎn)撥】設(shè)葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。根據(jù)每人增加的分率分別表示出兩人增加后的錢(qián)數(shù)，根據(jù)增加后的錢(qián)數(shù)相等列出方程，解方程求出葉平的錢(qián)數(shù)，進(jìn)而求出王軍的錢(qián)數(shù)即可。四、計(jì)算題(共2題；共17分)19．（8分）（2022·中原）口算307﹣299＝+＝×0.63＝A﹣A＝5.2﹣0.6＝÷＝×＝4.25×4＝【答案】307-299＝8+＝×0.63＝0.39A-A＝A5.2-0.6＝4.6÷＝×＝4.25×4＝17【思路點(diǎn)撥】一個(gè)非0的數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘它的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。20．（9分）（2022·海南）求未知數(shù)x。（1）（3分）15+x＝36（2）（3分）2x﹣5＝1.6（3）（3分）x：2＝：【答案】（1）解：15+x﹣15＝36﹣15x＝21（2）解：2x﹣5+5＝1.6+52x＝6.62x÷2＝6.6÷2x＝3.3

（3）解：x＝2×x＝【思路點(diǎn)撥】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加減乘除相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立，據(jù)此解答；

解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此解答。五、解答題(共9題；共52分)21．（5分）（2022·涇縣）北京2022年冬奧會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)和109個(gè)小項(xiàng)，如果冬奧會(huì)的小項(xiàng)再增加47個(gè)就是北京2022年殘奧會(huì)小項(xiàng)的2倍，2022年殘奧會(huì)設(shè)多少個(gè)小項(xiàng)？（用方程解）【答案】解：設(shè)2022年殘奧會(huì)設(shè)x個(gè)小項(xiàng)，2x＝109+472x＝156x＝78答：2022年殘奧會(huì)設(shè)78個(gè)小項(xiàng)。【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系：冬奧會(huì)的小項(xiàng)+47個(gè)=殘奧會(huì)小項(xiàng)×2倍，根據(jù)等量關(guān)系列方程，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。22．（5分）（2022·安溪）學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球和足球一共84個(gè)，其中足球個(gè)數(shù)是籃球的，籃球和足球各買(mǎi)了多少個(gè)？（先畫(huà)出線段圖，再列方程解答）【答案】解：設(shè)籃球有x個(gè)。x+x＝84

x＝84

x=84÷x＝4884-48＝36（個(gè)）答：籃球有48個(gè)，足球有36個(gè)。【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等量關(guān)系式：籃球的個(gè)數(shù)＋足球的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)，列方程，解方程。23．（6分）（2022·樊城）為參加“六?一”兒童節(jié)文藝匯演，王明敏特意買(mǎi)了一套演出服，價(jià)格是140元，其中褲子的價(jià)格是上衣的，一件上衣和一條褲子各需多少元？【答案】解：設(shè)上衣的價(jià)格為x元，則褲子價(jià)格為xx+x=140x=140x＝90140﹣90＝50（元）答：一件上衣90元、一條褲子50元?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題可以用方程作答，即設(shè)上衣的價(jià)格是x元，那么褲子的價(jià)格是x元，題中存在的等量關(guān)系是：上衣的價(jià)格+褲子的價(jià)格=這套演出服的價(jià)錢(qián)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。24．（6分）（2022·黔東南）哈利?波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每對(duì)一道題得20分，每錯(cuò)一道題倒扣6分。已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的2倍，并且所有的題他都做了，請(qǐng)問(wèn)，這套試卷有多少道題？（用方程解答）【答案】解：設(shè)做錯(cuò)了x道題，則對(duì)了2x道2x×20﹣6x＝68

40x﹣6x＝6834x＝68x＝2做對(duì)的題：2×2＝4（道）共有的題：4+2＝6（道）答：這套試卷有6道題?！舅悸伏c(diǎn)撥】做對(duì)題得分-做錯(cuò)題扣的分?jǐn)?shù)=總分，設(shè)做錯(cuò)了x道題，則對(duì)了2x道，列方程為2x×20﹣6x＝68，解這個(gè)方程，最后再計(jì)算這套試卷有多少道題。25．（6分）（2022·璧山）學(xué)校體育節(jié)舉行“七彩陽(yáng)光”體操比賽，六年級(jí)學(xué)生每排站16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）【答案】解：設(shè)如果每排站27人，可以站x排。24x＝16×1824x＝288x＝12答：可以站12排。【思路點(diǎn)撥】解：本題可以設(shè)如果每排站27人，可以站x排，題中存在的等量關(guān)系是：每排站16人可以站的排數(shù)×16=每排站24人可以站的排數(shù)×24，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。26．（6分）倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7，如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少?lài)?【答案】解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)原有貨物x噸。x=360【規(guī)范解答】解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)原有貨物x噸。

x=64

x=360

答：倉(cāng)庫(kù)原有貨物x噸。

【思路點(diǎn)撥】原來(lái)剩下的貨物占總數(shù)的，選擇剩下的貨物占總數(shù)的；等量關(guān)系：原來(lái)剩下貨物的重量-64=現(xiàn)在剩下貨物的重量，先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可。27．（6分）甲、乙兩地相距840千米，一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇。客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)快14千米，兩車(chē)的速度各是多少?(用方程解)【答案】解：設(shè)貨車(chē)速度為59千米／時(shí)