【高效備課】北師大版八(上) 第1章 勾股定理 1 探索勾股定理 第2課時 勾股定理（2） 教案

【高效備課】北師大版八(上)第1章勾股定理1探索勾股定理第2課時勾股定理（2）教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級上冊數(shù)學第1章勾股定理1探索勾股定理第2課時勾股定理（2）

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年9月15日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.通過對勾股定理的探索，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學推理能力。

2.通過解決實際問題，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3.增強學生對數(shù)學文化的認識，激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣和熱情。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學生已經(jīng)學習了直角三角形的性質(zhì)和分類。

-學生對平方根和算術(shù)平方根的概念有基本的了解。

-學生在之前的學習中接觸過一些簡單的幾何證明。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對勾股定理有一定的好奇心，對探究數(shù)學規(guī)律感興趣。

-學生具備一定的邏輯推理和數(shù)學證明能力，能夠跟隨教師的引導進行思考。

-學生中存在不同的學習風格，有的學生喜歡直觀演示，有的學生偏好抽象推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學生可能在理解勾股定理的證明過程中遇到困難，尤其是對證明步驟的邏輯性和嚴謹性把握不足。

-學生可能不熟悉如何將勾股定理應(yīng)用于解決實際問題，需要引導和練習。

-部分學生可能在數(shù)學語言表達和幾何圖形的繪制上存在障礙，需要教師的個別輔導和指導。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源-北師大版八年級上冊數(shù)學教材

-互動式電子白板

-直角三角形模型

-多媒體教學設(shè)備（投影儀、電腦）

-教學PPT

-練習題和作業(yè)紙

-數(shù)學軟件（如幾何畫板）教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料，包括勾股定理的介紹和相關(guān)例題，要求學生預(yù)習并理解勾股定理的基本概念。

-設(shè)計預(yù)習問題：設(shè)計問題如“勾股定理是如何表述的？”、“你能找到生活中的勾股定理應(yīng)用實例嗎？”等，引導學生思考和探究。

-監(jiān)控預(yù)習進度：通過微信群的互動和學生的預(yù)習筆記，了解學生的預(yù)習情況。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學生根據(jù)要求閱讀資料，初步理解勾股定理的內(nèi)容。

-思考預(yù)習問題：學生針對預(yù)習問題進行思考，嘗試用自己的語言解釋勾股定理。

-提交預(yù)習成果：學生將預(yù)習筆記和思考的問題通過微信提交給教師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生獨立思考，提前準備。

-信息技術(shù)手段：利用微信群進行資源分享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前理解勾股定理，為課堂學習打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和探究精神。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示古代建筑中使用勾股定理的實例，如埃及金字塔的構(gòu)建，引出勾股定理的應(yīng)用。

-講解知識點：詳細講解勾股定理的證明過程，強調(diào)其邏輯性和嚴謹性。

-組織課堂活動：分組討論，讓學生嘗試用不同的方法證明勾股定理，并分享各自的方法。

-解答疑問：對學生在學習和討論中提出的問題進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，思考勾股定理的證明過程。

-參與課堂活動：學生積極參與討論，嘗試用不同的方法證明勾股定理。

-提問與討論：學生提出自己在學習中的疑問，并與同學討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：講解勾股定理的證明過程。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生動手實踐證明勾股定理。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解勾股定理的證明過程。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和問題解決能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學習內(nèi)容，布置與勾股定理相關(guān)的應(yīng)用題，讓學生練習。

-提供拓展資源：提供一些數(shù)學網(wǎng)站和書籍，供學生進一步學習和探索。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，鞏固勾股定理的應(yīng)用。

-拓展學習：學生利用提供的資源進行拓展學習，加深對勾股定理的理解。

-反思總結(jié)：學生對學習過程進行反思，總結(jié)學習中的收獲和不足。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的勾股定理知識和應(yīng)用技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)并改進學習中的不足。學生學習效果學生學習效果體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握方面：

學生在本節(jié)課學習后，能夠準確表述勾股定理的內(nèi)容，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。他們能夠理解并復(fù)述勾股定理的證明過程，包括數(shù)形結(jié)合的證明方法和代數(shù)證明方法。此外，學生能夠?qū)⒐垂啥ɡ響?yīng)用于解決實際問題，如計算直角三角形斜邊的長度、判斷三角形是否為直角三角形等。

2.技能提升方面：

學生在課堂討論和小組活動中，提高了自己的數(shù)學推理能力和邏輯思維能力。他們能夠獨立或合作完成對勾股定理的證明，并在解決問題的過程中，運用數(shù)學語言進行表達和交流。通過課堂實踐，學生的幾何作圖技能也有所提升，能夠準確地繪制直角三角形，并標注相關(guān)邊長。

3.思維發(fā)展方面：

學生在學習勾股定理的過程中，經(jīng)歷了從直觀感知到抽象證明的思維轉(zhuǎn)換。他們能夠通過觀察圖形、分析規(guī)律，逐步抽象出勾股定理的數(shù)學表達式，并在教師的引導下，理解證明過程中的邏輯關(guān)系。這種從具體到抽象的思維發(fā)展，對學生未來學習更高級的數(shù)學概念具有重要意義。

4.學習態(tài)度和習慣方面：

學生在完成預(yù)習任務(wù)、參與課堂討論和完成課后作業(yè)的過程中，養(yǎng)成了良好的學習習慣。他們能夠按時完成學習任務(wù)，主動查找資料，積極提問和參與討論，表現(xiàn)出對數(shù)學學習的興趣和熱情。這種積極的學習態(tài)度和自主學習習慣，有助于學生在未來的學習中取得更好的成績。

5.解決問題能力方面：

6.數(shù)學文化素養(yǎng)方面：

學生在學習勾股定理的同時，也了解了勾股定理在歷史和文化中的地位，如它與古代建筑、藝術(shù)和科學的關(guān)系。這種對數(shù)學文化的認識，不僅豐富了學生的知識結(jié)構(gòu)，也激發(fā)了他們對數(shù)學的探究興趣，培養(yǎng)了他們的科學精神和人文素養(yǎng)。重點題型整理題型一：證明題

題目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB為斜邊，點D是AB的中點。求證：CD2=AD×DB。

答案：延長CD交AB于點E，使DE=CD。由于CD是AB的中線，因此DE=AD=BD。在ΔCDE和ΔCDB中，有∠CDE=∠CDB（對頂角），CD=CD（公共邊），DE=DB（構(gòu)造的相等邊），所以ΔCDE?ΔCDB（SAS）。因此，CE=CB，所以AE=AB/2=CD。在ΔACD和ΔAEC中，有∠ACD=∠AEC（對頂角），CD=CE（證明的相等邊），AD=AE（公共邊），所以ΔACD?ΔAEC（SAS）。因此，AC=AC，所以ΔACD是等腰三角形，CD2=AD×DB得證。

題型二：應(yīng)用題

題目：一個直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，求斜邊的長度。

答案：根據(jù)勾股定理，斜邊的長度為√(32+42)=√(9+16)=√25=5cm。

題型三：證明題

題目：在ΔABC中，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm。求證：ΔABC是直角三角形。

答案：根據(jù)勾股定理，如果ΔABC是直角三角形，那么AC2+BC2=AB2。計算得52+122=25+144=169，而132=169。因此，AC2+BC2=AB2，所以ΔABC是直角三角形。

題型四：應(yīng)用題

題目：一個梯子的長度是5m，梯子的底部與地面的距離是4m，梯子頂部與地面的距離是多少？

答案：梯子、地面和梯子頂部與地面的垂直距離形成一個直角三角形。梯子的長度是斜邊，底部與地面的距離是直角邊之一。根據(jù)勾股定理，梯子頂部與地面的距離（另一條直角邊）為√(52-42)=√(25-16)=√9=3m。

題型五：證明題

題目：在ΔABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，點D在AC上，且BD=8cm。求證：CD=AB。

答案：根據(jù)勾股定理，AC2=AB2-BC2=102-62=100-36=64，所以AC=√64=8cm。在ΔBCD中，BD2=BC2+CD2，將BD和BC的值代入得64=62+CD2，解得CD2=64-36=28，所以CD=√28=2√7cm。由于BD=8cm，AC=8cm，所以CD=AB得證。板書設(shè)計①勾股定理的定義與表述

-勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

-公式表示：a2+b2=c2（其中a、b為直角邊，c為斜邊）

②勾股定理的證明方法

-數(shù)形結(jié)合證明法

-代數(shù)證明法

③勾股定理的應(yīng)用

-計算直角三角形斜邊長度

-判斷三角形是否為直角三角形

-實際生活中的應(yīng)用（如建筑、工程測量等）教學反思與改進在完成本節(jié)課的教學后，我通過觀察學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及他們的反饋，進行了以下反思活動：

1.教學效果評估：

-學生對勾股定理的理解程度如何？

-學生是否能夠獨立完成相關(guān)的證明和應(yīng)用題目？

-學生在課堂討論和小組活動中的參與度如何？

-學生對數(shù)學學習的興趣是否有所提高？

2.識別需要改進的地方：

-在課堂講解中，我可能過于側(cè)重于理論證明，而忽視了與學生互動和實際應(yīng)用的聯(lián)系。

-部分學生在理解勾股定理的證明過程中存在困難，可能是因為我沒有提供足夠直觀的輔助教學工具。

-盡管學生在課堂上的參與度較高，但個別學生可能因為害羞或其他原因沒有充分表達自己的觀點。

-作業(yè)反饋顯示，一些學生在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時，仍然感到困惑。

基于以上反思，我制定了以下改進措施：

3.改進措施：

-在未來的教學中，我將更多地使用直觀的教學工具，如幾何模型和動畫演示，幫助學生更好地理解勾股定理的證明過程。

-我計劃設(shè)計更多的實踐活動，讓學生在課堂上直接應(yīng)用勾股定理解決實際問題，以增強他們的實踐能力。

-為了提高學生的參與度，我會創(chuàng)造更多的機會讓每個學生都有機會發(fā)言，例如通過小組討論或輪流提問的方式。

-對于作業(yè)和練習，我將提供更多的指導和支持，特別是對于那些在應(yīng)用題上遇到困難的學生，我會提供額外的輔導和資源。

4.改進計劃的實施：

-我將在下一節(jié)課前準備相關(guān)的教學模型和動畫，以便在講解勾股定理時使用。

-我會提前設(shè)計好實踐活動，確保每個學生都能參與到活動中來，并在活動后進行總結(jié)和反饋。

-我將在課堂上鼓勵學生積極發(fā)言，并通過提問和討論的方式檢查他們對勾股定理的理解。

-對于作業(yè)，我將在課后提供在線答疑時間，讓學生可以在需要時得到及時的幫助。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度較高，大多數(shù)學生能夠積極回答問題，對勾股定理的概念有較好的理解。

-學生在討論勾股定理的證明過程中表現(xiàn)出較強的邏輯思維能力，能夠按照步驟進行證明。

-部分學生在獨立完成證明題目時顯得有些吃力，但在老師和同學的共同幫助下，最終都能完成。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學生們能夠有效地分工合作，共同完成勾股定理證明的多種方法。

-學生們通過小組討論，不僅加深了對勾股定理的理解，還學會了如何與他人協(xié)作和交流。

-小組展示環(huán)節(jié)，學生們能夠清晰、準確地表達自己的觀點，展現(xiàn)了良好的團隊協(xié)作能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結(jié)果顯示，學生對勾股定理的基本概念和證明方法掌握較好，能夠正確應(yīng)用勾股定理解決簡單問題。

-在測試中，部分學生在解決實際應(yīng)用題時表現(xiàn)出一定的困難，需要進一步練習和指導。

4.學生反饋：

-學生普遍反映，通過本節(jié)課的