人教版數學九年級上冊全冊教案學案

九年級上冊授課班級九年級(3)(4)班周序教學工作內容1218月31日開學9月1日正式上課2—13數學活動19月10教師節(jié)3 2422.2降次——解一元二次方程49月22日至24日中秋節(jié)放假3天5—22.2降次——解一元二次方程310月1日至7日國慶節(jié)放假7天6 2《一元二次方程》單元考及講評37一238—23.3課題學習圖案設計29 5 期中考復習及考試本周期中考—期中考試卷分析與講評224,2點、直線、圓和圓的位置關系3一24.2點、直線、圓和圓的位置關系32—2數學活動1單元復習2—《圓》單元考及講評32—23課題學習及數學活動2《概率初步》單元考及講評2一5—用函數觀點看一元二次方程實際問題與二次函數2—數學活動1期末考復習—期末考復習及考試2011年1月21日學期復習考試結束第二十一章二次根式 1 3 521.2二次根式的加減(第1課時) 721.2二次根式的加減(第2課時) 9 11第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程 13 15 公式法 因式分解法 一元二次方程的根與系數關系 2322.3實際問題與一元二次方程(第1課時) 2522.3實際問題與一元二次方程(第2課時) 27 29第二十三章旋轉 39中心對稱(1) 42 45 4822.2中心對稱圖形，關于原點對稱的點的坐標 51 55小結 57第二十四章圓 24.1.3弧、弦、圓心角 6624.1.4圓周角 7024.2.2直線和圓的位置關系 7724.2.3圓和圓的位置關系 24.3正多邊形和圓 (第一課時) 9625.1.1隨機事件(第二課時) 25.1.2概率的意義 100 25.2用列舉法求概率(第二課時) 25.3.1利用頻率估計概率 25.3.2利用頻率估計概率 25.4課題學習鍵盤上字母的排列規(guī)律 授課教師：王生雨第周星期年_月日21.1二次根式(第一課時)課型新授多媒體教學目標知識技能1.二次根式的概念及其運用給出概念，應用概念解決實際問題.過程方法1.經歷觀察、比較、概括二次根式的定義2.通過探究二次根式的條件和結果，達成知識目標2.情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、猜想、探究、歸納的習慣和能力，體驗數學發(fā)現的樂趣形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；利用問題1:問題2:問題3:二、探索新知(學生活動)議一議：1.1有算術平方根嗎?2.0的算術平方根是多少?3.當a<0,有意義嗎?例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：(x>0)三、鞏固練習教材P練習1、2、3.四、應用拓展例3.當x是多少時，在實數范圍內有意義?例4(1)已知y-√2-x+√x的.+5,求(2)若va+1.√b-1=0,求a+300的值.五、歸納小結(學生活動，老師點評)”稱為二次根號.2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.六、布置作業(yè)教學反思板書設計第二十一章二次根式學案使用教師：王生雨第周星期年月_日21.1《二次根式(1)》2、提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.學習過程一、自主學習(一)、復習引入(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：問題1:已知反比例函數那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標4問題2:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方(二)學生學習課本知識4、5頁(三)、探索新知都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“√”稱為例如：形如是二次根式。形如不是二次根式。2、應用舉例解：二次根式有：;不是二次根式的有：3、要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。二、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展例3.當x是多少時，在實數范圍內有意義?教材P練習1、2、3.課本5頁練習、8頁第1題四、課堂檢測(1)、簡答題1.下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式?(2)、填空題2.面積為5的正方形的邊長為(3)、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m,按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少?有()個.授課教師：王生雨第周星期年_月日21.1二次根式(第二課時)新授多媒體教學目標知識技能(a≥0)是一個(a≥0)是一個非負數；)2=a(a≥0)(a≥0)是一個2.理解用邏輯推理的方法推出用邏輯推理的方法推出出之后如果需要化簡，進行化簡，并逐步領悟被開方數的最優(yōu)分解因數或因式的方法.情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、猜想的習慣和能力，勇于探索知識之間內在聯系教學重點(a≥0)是一個非負數；2=a(a≥0)及其運用教學難點√a(a≥0)是一個非負數；用探究的方法導出(√a)=a(a≥0用分類思想的方法導出一、復習引入二、探究新知議一議：(學生分組討論，提問解答)老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出√a(a≥0)是一個非負 05三、鞏固練習四、應用拓展例3在實數范圍內分解下列因式；五、歸納小結2.(√a)=a(a≥0);反之：a=(√a)2(a≥0).六、布置作業(yè)21.1《二次根式(2)》學案使用教師：王生雨第周星期年月_日教學過程(一)復習引入1.什么叫二次根式?(二)學生學習課本知識5、6頁(三)、探究新知03、根據算術平方根的意義填空：;以4、二、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展三、鞏固練習(一)計算下列各式的值：(一)、選擇題的個數是().(二)、填空題 (三)、綜合提高題2.把下列非負數寫成一個數的平方的形式：4.在實數范圍內分解下列因式：授課教師：王生雨第周星期年月日21.1二次根式(3)第三課時多媒體教學目標知識技能√a2-a(a≥0)并利用它進行計算和化簡.通過具體數據的解答，探究理解(a≥0),并利用這個結論解決具體問題，過程方法算術平方根性質.類比二次根式的乘法進行知識與方法的遷移，獲得新知，體驗探索的樂趣教學重點教學難點才成立探究結論.關鍵：講清a≥0時，一、復習引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容；1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式；二、探究新知二==.因此，一般地： 三、鞏固練習教材P;練習2.四、應用拓展性質回答下列問題.a可以是什么數?五、歸納小結用拓展.六、布置作業(yè)1.教材教學反思板書設計21.1《二次根式(3)》學案使用教師：王生雨第周星期年月_日教學過程(一)、復習引入(二)、自主學習學生學習課本知識6、7頁(三)、探究新知1、填空：根據算術平方根的意義，解：二、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展回答下列問題.三、鞏固練習教材P?練習2.P8習題第2題(一)、選擇題(二)、填空題三、綜合提高題兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是(提示：先由a2000≥0,判斷1995a的值是正數還是負數，去掉絕對值)授課教師：王生雨第_周星期年月日課題新授多媒體理解a(a≥0,b≥0),并利用它們進行計算和化簡，由具體數據，發(fā)現規(guī)律，導出(a≥0,b≥0)并運用它進行計算；利用逆向思維，得出(a≥0,b≥0)并運用它進行解題和化簡.方法1.類比整式加減得到二次根式加減的方法，二者都是系數的加減運算.性質和運算律的一致性以及數式通性.學生溫故知新，滲透類比思想，培養(yǎng)自主學習意識.a).(a≥0,b≥0)及它們的運用.教學難點如填空5×25=3參考上面的結果，用“>、<或=”填空.二、探索新知0X例2化簡四、應用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：五、歸納小結六、布置作業(yè)教學反思板書設計21.2二次根式的乘除(1)_日學習目標進行計算和化簡學習過程：(一)復習引入探索新知1、學生交流活動總結規(guī)律.2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 例2化簡(3)教材P練習(一)例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(二)歸納小結(一)、選擇題 2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是三、綜合提高題1.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?課型新授體多媒體教學目標知識技能理角(a≥0,b>0)和(a≥0,b>0)及利用它們進行運算，利用具用它們進行計算和化簡.過程方法性.的聯系.情感態(tài)度培養(yǎng)學生的類比運用意識教學重點(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化簡.教學難點發(fā)現規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.一、復習引入(學生活動)填空二、探索新知(老師點評)剛才同學們都練習都很好，一般地，對二次根式的除法規(guī)定：例2.化簡：三、鞏固練習四、應用拓展例3.已知,且x為偶數，求(1+x)的值.五、歸納小結本節(jié)課要掌握(a≥0,b>0)和(a≥0,b>0)及其運用.六、布置作業(yè)教學反思板書設計21.2二次根式的乘除(2)使用教師：王生雨第周星期 日學習目標：教學過程(一)復習引入1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式. 及利用它們進行運算.事 (二)、探索新知一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.二、鞏固練習1、計算：(1)2、化簡：3、鞏固練習教材P14練習1.三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展2、歸納小結(1)本節(jié)課要掌握及其運用.并利用它們進行計算和化簡.四、課堂檢測(一)、選擇題口2.閱讀下列運算過程：;數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,請化簡的結果是().(二)、填空題重重授課教師：王生雨第周星期年月日課題新授多媒體理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二1.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數的混合運算作比較，注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用.并感受數的擴充過程中運算性質和運算律的一致性以及數式通2.在運算中運用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運算與整式的運算的聯系.培養(yǎng)學生的類比運用意識度教學重點最簡二次根式的運用.教學難點會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.二、探索新知二次根式有如下兩個特點：1.被開方數不含分母；2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.三、鞏固練習四、應用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算的值.五、歸納小結六、布置作業(yè)教學反思板書設計21.2二次根式的乘除(3)使用教師：王生雨第周星期年月理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式學習過程一、自主學習(一)復習引入2.現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是(二)、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1.被開方數不含分母；2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根式例1.化簡：(1)例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.二、鞏固練習教材P?練習2、3三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展1、觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算的值.2、歸納小結關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.(一)、選擇題1.將化為最簡二次根式是().>0)B.√xy(y>0)C.(y>0)D.以上都不對化簡二次根式號后的結果是三、綜合提高題授課教師：王生雨第_周星期年月日新授多媒體進行加減的方法的理解，再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.的聯系.培養(yǎng)學生的類比運用意識教學重點教學難點會判定是否是最簡二次根式.一、復習引入學生活動：計算下列各式.學生活動：計算下列各式.例2.計算教材Ps練習1、2.例3.已知4x2+y24x6y+10=0,求簡二次根式進行合并.六、布置作業(yè)教學反思板書設計21.3二次根式的加減(1)使用教師：王生雨第周星期年月_日學習目標：1、理解和掌握二次根式加減的方法.2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.學習過程一、自主學習(一)、復習引入計算.(1)2x+3x;(2)2x23x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a22a2+a3以上題目，是我們所學的同類項合并.同類項合并就是字母不變，系數相加減.(二)、探索新知學生活動：計算下列各式.二二由此可見，二次根式的被開方數相同也是可以合并的，如2√2與√8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎?也可以.所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展2、歸納小結本節(jié)課應掌握：(1)不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進行合并.關鍵：會判定是否是最簡二次根式.(一)、選擇題。~~二次根式的有的值.(結果精確到0.01)2.先化簡，再求值.6(,其中授課教師：王生雨第周星期年月日課題新授多媒體知識技能進行合并后解應用題.的聯系培養(yǎng)學生的類比運用意識教學重點講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點教學難點講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點，一、復習引入面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結果用最簡二次根式表示)例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?BB三、鞏固練習教材P19練習3四、應用拓展b的值，(同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式)五、歸納小結本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、布置作業(yè)教學反思板書設計21.3二次根式的加減(2)使用教師：王生雨第周星期年月_日學習目標：1、運用二次根式、化簡解應用題.2、通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題.學習過程一、自主學習(一)、復習引入上節(jié)課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，(二)、探索新知例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結果用最簡二次根式表示)分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據三角形面積公式就可以求出x的值.解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度.解：由勾股定理，得AB=三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展ab2-b3+6b2的值.(同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的根式；由題意得方程組： 解方程組得：2、本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題(一)、選擇題1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為().(結果2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為()米.(結果同最簡二次根式表(二)、填空題(結果用最簡二次根式)1.有一長方形魚塘，已知魚塘長是寬的2倍，面積是1600m2,魚塘的寬是m. (三)、綜合提高題是同類二次根式，求m、n的值.授課教師：王生雨第周星期新授多媒體教學知識技知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.目標能過程方法的聯系情感態(tài)度培養(yǎng)學生的類比運用意識教學重點二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；教學難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.一、復習引入學生活動：1.計算(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy2.計算(1)(2x+3y)(2x3y)(2)(2x+1)2+(2x1)2運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計算：例2.計算三、鞏固練習課本P練習1、2.四、應用拓展例3.已知,其中a、b是實數，且a+b≠0,化,并求值.五、歸納小結六、布置作業(yè)1,教材教學反思板書設計21.3二次根式的加減(3)_日學習目標：(一)復習引入如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.二、鞏固練習課本P2o練習1、2.三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展解：原當X==2時∴原式=本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.(二)、填空題2的計算結果(用最簡根式表示)是2.當時，求的值.(用最簡二次根式表示)課外知識(1)、練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().y(2)、互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積是有理數，不含有二次就是互為有理化因式；也是互為有理化因式;課題第21章二次根式小結復習多媒體教學目標1.從知識生成的本質和思想方法的本質養(yǎng)成學習數學的能力2.經歷觀察、思考、交流，熟練、靈活解題.態(tài)度培養(yǎng)數感和符號感，培養(yǎng)以聯系和發(fā)展的觀點學習數學的習慣含二次根式的式子的混合運算.教學難點綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.1.請同學回憶二次根式有哪些基本性質?用式子表示出來，并說明各式成立的條件2.在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式3.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個(1)(√a)2=a(a>0)與a=(√a)2(a>0);例如，化可以用3種方法：,(1)直接約分(2)分母有理化(3)看作二次根式的除法5.va2不一定能化成(a)2當a≥0時，如(√5)2=√52=(√5)2,(后)2=√O2=(√0)2,=(a)2;當a<0時，√(-2)2=√22=(2)2,但√-2無意義，所以時a2≠(√a)2.二、例題三、課堂練習四、小結五、作業(yè)教學反思板書設計二次根式復習課使用教師：王生雨第周星期年月 日學習目標：1.使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.學習過程一、自主學習(一)復習1.二次根式有哪些基本性質?用式子表示出來，并說明各式成立的條件.2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.反過來：3.在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：例1x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：例2已知m,n為實數，且滿求6m-3n的值.成立的條件是a>0及b≥0(a>0,b>0),因此在運用例4所以原式 3 ii;4.計算：,,四、作業(yè)1.x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義?2.把下列各式化成最簡二次根式：授課教師：王生雨第_周星期年月日課題22.1一元二次方程(1)課型新授多媒體教學目標1.理解一元二次方程概念是以未知數的個數和次數為標準的.化為一般形式過程方法1..通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.種特殊形式.3.經歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.教學重點一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教學難點移到一元二次方程的概念.第1課時一元二次方程的概念1、一元二次方程的概念；方程的兩邊都是整式，只含有_未知數(一元),并且未知數的是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0,其中是二次項，是二次項系數；_是一次項，_是一次項系數；_是常數項。3、下列方程中是一元二次方程的有：(填序號)5、若關于X的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍一、自主探究：問題1、下面的這些方程是一元二次方程嗎?為什么?(二)一元二次方程的一般形式問題1、將問題1中的方程變?yōu)橛疫厼?,左邊按x的降冪排列的方程是_。將問題2中的方程變?yōu)橛疫厼?,左邊按x的降冪排列的方問題2、mx2-3x+2=0(m是系數)一定是一元二次方程嗎?在一般形式中，二次項系數a是否可以等于0?(三)請你來試一試：2一般形式，并寫出其中的二次項系數、思路分析：應用單項式乘以多項式，移項、合并同類項使方程右邊為問題2、若關于x的方程是一元二次方程，則m=。思路分析：利用二次項系數不為零來解答(三)當堂檢測：板書設計第二十二章一元二次方程使用教師：王生雨第周星期年月1、一元二次方程的概念：方程的兩邊都是整式，只含有未知數(一元),并且未知數的是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。3、下列方程中是一元二次方程的有：(填序號),其中二次項系數為,一次項系數為 ,常數項為(一)探索一元二次方程的概念問題1、一個長方形的長比寬多2,面積為100,求這個長方形的長。分析：設長方形的長為x,則寬可以表示為,依據題意可以列方程 問題2、要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要進行一場比賽。根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽?分析：依據“賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽”這個條件，可知共有場比賽。若設比賽組織者應邀請x個隊參加比賽，依據“參賽的每兩個隊之間都要進行一場比賽”可知每個隊要賽場(用含x的式子表示),由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽用含x的式子表示共場。于是可以列出方程為觀察與思考：問題1、這兩個方程與已經學過的一元一次方程相比，有哪些相同點和不同點?0 0 0問題2、這樣的方程有哪些共同點?你能給這樣的方程取一個名字嗎? 問題3、你能再寫幾個這樣的方程嗎?問題4、下面的這些方程是一元二次方程嗎?為什么?(1)x2+2x-4=0(2(二)一元二次方程的一般形式問題1、將問題1中的方程變?yōu)橛疫厼?,左邊按x的降冪排列的方程是0將問題2中的方程變?yōu)橛疫厼?,左邊按x的降冪排列的方程是總結：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理(去括號、移項、合并同類項等),都能化成,這種形式叫一元二次方程的一般形式。其中是二次項，是二次項系數；是一次項，叫一次項系數：是常數項。以等于0?(三)請你來試一試：思路分析：應用單項式乘以多項式，移項、合并同類項使方程右邊為零。解題過程：(m+2)x”+2x-1=0思路分析：利用二次項系數不為零來解答解題過程：(一)當堂檢測：2、你能說一說下列方程的二次項系數、一次項、常數項分別是多少嗎?一般形式二次項系數一次項系數常數項4、一個等腰直角三角形，斜邊比直角邊長2cm,設斜邊長為xcm,列方程為 化為一般形式為0 5、4個完全相同的正方形的面積之和是25,設正方形的邊長是x,列方程為 化為一般形式為 6、把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方。設較短一段的長為x,列方程為,化為一般形式為7、有一塊長方形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2。那么鐵皮各角應切去多大的正方形?授課教師：王生雨第周星期年月日課題22.1一元二次方程(2)課型新授多媒體教學目標1.理解一元二次方程概念是以未知數的個數和次數為標準的.化為一般形式過程方法1..通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.種特殊形式.3.經歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.教學重點一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教學難點移到一元二次方程的概念.第1課時一元二次方程的概念1、一元二次方程的概念：方程的兩邊都是整式，只含有_未知數(一元),并且未知數的是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0,其中是二次項，是二次項系數；是一次項，_是一次項系數；是常數項。3、下列方程中是一元二次方程的有：_(填序號)4、一元二次方程3x2=2x+5的一般式為_,其中二次項系5、若關于X的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍一、自主探究：問題1、下面的這些方程是一元二次方程嗎?為什么?(二)一元二次方程的一般形式問題1、將問題1中的方程變?yōu)橛疫厼?,左邊按x的降冪排列的方程是。將問題2中的方程變?yōu)橛疫厼?,左邊按x一次項系數；__是常數項。問題2、mx2-3x+2=0(m是系數)二次項系數a是否可以等于0?(三)請你來試一試：問題1、將方程3x(x-1)=5(x+2)問題2、若關于x的方程是一元二次方程，則m=。思路分析：利用二次項系數不為零來解答(三)當堂檢測：第2時一元二次方程的根_日設梯子底端距墻為xm,那么根據題意，可得方程為整理，得X012345678設苗圃的寬為xm則長為m,根據題意，得 整理，得X0123456789二、自主探究：思考下列問題：(1)問題1中一元二次方程的解是多少?問題2中一元二次方程的解是多少?(2)如果拋開實際問題，問題1中還有其他解嗎?問題2呢?學生交流后得出結論：問題1中是x2-36=0的解，問題2中(3)如果拋開實際問題，問題1中還有解，問題2中還有解。小結：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解。三、能力提升：思路分析：要判定一個數是否是方程的根，只要把其代入等式使等式兩邊相等即可.解題過程：2、試寫出下面方程的根，你能寫出幾個?(1)x2-64=0當堂檢測：A.x?=0,x?=1B.x?=0,x?=-1C.x?=1,x?=2D.x?=-1x?=課題配方法(1)課型新授多媒體教學目標1.理解一元二次方程“降次”的轉化思想2=p(p≥0)的一元二次方程，然后遷移到解(mx+n)2=p(p≥0)型的一元二次方程.3.把一般形式的一元二次方程(二次項系數是1,一次項系數是偶數)與左邊法，并掌握過程方1.通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法直接開平方法，配方法法情感態(tài)度通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.教學重點1.運用開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程；領會降次——轉化的數學思想.2用配方法解二次項是1,一次項系數是偶數的一元二次方程教學難點降次思想，配方法一、復習引入；習直接開平方法，配方法.二、探究新課；探究課本問題11.用列方程方法解題的等量關系是什么?2.解方程的依據是什么?3.方程的解是什么?問題的答案是什么?4.該方程的結構是怎樣的?個根，但是不一定都是實際問題的解.●解決課本思考1如何理解降次?2本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的?3能化為(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具備什么特點?1運用平方根知識將形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程降次，轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可；●探究課本問題21.根據題意列方程并整理成一般形式.2.將方程x2+6x16=0和x2+6x+9=2對比，怎樣將方程x2+6x16=0化為像1完成填空：x2+6x+=(x+)22方程移項之后，兩邊應加什么數，可將左邊配成完全平方式?完成有理數加法運算，到此，方程變形為(x+m)2=n(n≥0)的形式.三、課堂訓練課本練習：四、小結歸納1.若8x216=0,則x的值是2.如果方程2(x3)2=72,那么,這個一元二次方程的兩根是_.3.若x24x+p=(x+q)2,那么p、q的值分別是().A.p=4,q=2B.p=4,q=2C.p=4,q=2D.p=4,q=24.方程3x2+9=0的根為().28x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是()6.某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m),另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達到180m2嗎?能達到200m嗎?(2)雞場的面積能達到210m2嗎?使用教師：王生雨第周星期年月 日第1課時直接開平方法D.沒有實數根,這種解方程的方法叫做課前預習2:一、創(chuàng)境激趣：1.自主學習教材本節(jié)的問題1,化簡整理得方程,根據平方根的意義直接開平方得思路分析：利用類比思想，注意正數的平方根解：第一步：方程左邊是完全平方式：=2第三步：轉化為兩個一元一次方程：或=第四步：解兩個方程得∴x?=,x?=本題小結：以上方程在解法上有什么類似的地方?小組交流.(1)若8x2-16=0,則x的值是課題配方法(2)課型新授多媒體教學目標1.進一步理解配方法和配方的目的.2.掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.3.會利用配方法熟練靈活地解二次項系數不是1的一元二次方程.過程方法的一元二次方程，經歷從簡單到復雜的過程，對配方法全面認識.情感態(tài)度1.通過對配方法的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索的學習精神.2.感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.3.溫故知新，培養(yǎng)學生利用舊知解決問題的能力.教學重點用配方法解一元二次方程教學難點數，將方程化為二次項系數是1的類型.一、復習引入；導語：我們在上節(jié)課，已經學習了用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程，以及用配方法解二次項系數是1,一次項系數是偶數的一元二次方程，這節(jié)課繼續(xù)學習配方法解一元二次方二、探究新課1.填空：1.x3+8x+=(x+2.x3-x+=(x-2.填空：1.x2+8x+a是完全平方式a=2.x2+mx+9是完全平方式m=3.解下列方程：1.x28x+7=02.2x2+8x2=0總結出用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的一般步1.把常數項移到方程右邊；2.方程兩邊同除以二次項系數，化二次項系數為1;3.方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；4.原方程變形為(x+m)2=n的形式；則一元二次方程無解.三、課堂訓練4x2-43x+2=0化為(x+a)2=b的形式，正確的是()2.配方法綁0先變形為()3.下列方程中，一定有實數解的是().4.解決課本練習2(2)到(6)2+y2+z22x+4y6z+14=0,則x+y+z的值是().1當a2+2ab=c2+2bc時，試判斷AABC的形狀.2證明a2-b2+c2-2ac<0四、小結歸納五、作業(yè)設計教學反思配方法(第2課時)課前預習1:(一)憶一憶在上節(jié)課，我們學習了直接開平方法解一元二次方程，如(x-3)2=1,你會解嗎?若方程的左邊不是完全平方式的方程，我們該怎么辦?如x2+2x=5?(二)找一找觀察下列式子，你能發(fā)現其中的規(guī)律嗎?規(guī)律：當二次項系數為1時，配方時所加的常數項是一次項系數一半的平方。(三)練一練(四)試一試解方程x2+2x=5課前預習2:問題1;印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里，其余十二嘰嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起。”大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12,那么猴子總數是多少?你能解決這個問題嗎?問題2:教材31頁問題2分析問題1:設共有x只猴子據題意得方程：整理為一般式得：分析問題2:設場地寬為xm,長為m,列方程：整理為一般式得：思考上面形式的兩個方程，它們與上節(jié)課遇到的方程有何不同?學生討論。次解方程。1.移項：x2+6x=(把常數項移到方程的右邊；)2.配方：x2+6x+二土(方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方);3.變形；4.開方；5.求解：6.定解：(寫出原方程的解).本題小結：像上面這樣通過配成來解一元二次方程的方法，叫做配方法。學一學：1.化1:2.移項：3.配方：(把二次項系數化為1,方程兩邊都除以二次項系數);(把常數項移到方程的右邊);(方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方；)4.變形：5.開方：6.求解；7.定解：(方程左邊分解因式，右邊合并同類；)(根據平方根意義，方程兩邊開平方；)(解一元一次方程；)(寫出原方程的解).當堂檢測：A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3c.(x+2)2+3A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+((4)代數的值為0,則x的值為配方法(第3課時)使用教師：王生雨第周星期課前預習1:1.填空：(二次三項式的配方) 2.用配方使下列等式成立.(1)x2-2x-3=(x-__)2+()(2)3x2-2x-2=3課前預習2:一小球以15米/秒的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(米)與時間t(秒)滿足關系：h=15t-5t2,問小球所達到的最大高度是多少米?想解決這一問題就必需先掌握二次三項式的配方。二、自主探究：思路分析：代數式中的配方與解方程中的配方略有不同，代數式中的配方是恒等變形，為使二次項系數為1,各項需提出二次項系數，配方時加上一次項系數的一半的平方，再減去同樣的數，使代數式的值保持不變.閱讀后你能應用上述方法將代數式解題過程：欣賞應用該知識解決小球達到最大高度問題∴小球所能達到的最大高度是米.努力嘗試：用配方法證明-2x2+4x-10的值恒小于0.相信你一定行：用配方法求-3x2+5x+1的最大值.當堂檢測：1.試用肥方法說明：代數式2x2-x+3的不小232.試比較x2-2x+2與0的大小，并說明理由3.試說明整式a2+4b2+6a-4b+11的值不小于1課題公式法新授教學媒體多媒體教學目標1.理解一元二次方程求根公式的推導過程.根的情況.3.會利用求根公式解簡單數字系數的一元二次方程.過程方法1.經歷從用配方法解數字系數的一元二次方程到解字母系數的一元二次方公式的基礎.;次方程，操作簡單.3.提高學生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習慣.情感態(tài)度1.感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.2.提高學生運算能力，使學生獲得成功體驗，建立學習信心.教學重點求根公式的推導，公式的正確使用教學難點求根公式的推導、復習引入形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),二、探究新知活動1.學生觀察下面兩個方程思考它們有何異同?活動2.按配方法一般步驟同時對兩個方程求3.配方得到4.寫成(x+m)2=n形式得到,注意：是否可以直接開平方?活動3.對觀察，分析，在*0時對的值與0的關系進行討論活動4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.27x+1=0.值，注意符號2求出b2-4ac的值，方程ax2+bx+c=0(a≠0),當△>0時，有兩個不等實根；△=0時有兩個相等實根；△<0時無實根.3在e3-4a0的前提下把a.b.c的值帶入公式最后寫出方程的根.三、課堂訓練四、小結歸納3.一元二次方程求根公式適用于任意一個一元二次方程.五、作業(yè)設計教學反思 日第1課時一元二次方程根的判別式課前預習1:1、一般的，式子時方程有兩個不相等的實數根：②當時方程有兩個相等的實數根：③當時方程沒有實數根.課前預習2:沒有求根之前就很快說出方程根的情況，你知道這是為什么嗎?你想成為同他一樣聰明的學生嗎?讓我們一起起航吧!(一)一元二次方程根的判別式的解嗎?試一試：你能用配方法求一元二次方程的解嗎?移項，得二次項系數化為1,得配方法，得即：①思考：能否直接開平方運算呢?為什么?分析：因為a≠0,所以4a20.值的符號由來決定.式子b2-4ac的值有以下三種情況：(1)當b2-4ac>0時，方程根的情況如何?(當b2-4ac>0時，方程右邊是一個數，因此由①得：(2)當b2-4ac=0時，方程根的情況如何?(當b2-4ac=0時，方程右邊是(3)當b2-4ac<0時，方程根的情況如何?(當b2-4ac<0時，方程右邊是一個所以方程實數根.)2.當時，方程有實數根.3.當時，方程實數根反過來也成立，這就是判別式定理的內容.用一用：不解方程判別下列方程根的情況.思路分析：要判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了(注意：要將方程先整理成一般形式，再確定a,b,c的符號)做一做：你現在可以完成叢明同學做過的三道題了吧!相信你比他更聰明!解：(1)(2)(3)練一練：完成教材42頁習題第4題.三、能力提升相信你已經掌握了本節(jié)的知識，還想再次挑戰(zhàn)自己嗎?不妨嘗試一下吧!思路分析：因為方程有兩個相等的實數根，所以△=0,從而可得到m的值.(注意：二次項的系數不為0.)問題2:k為任意實數，試說明關于x的方程恒有兩個不相等的實數根.思路分析：只要能證明k為任意實數時，△>0即可.當堂檢測：1、已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是2、關于x的一元二次方程A.c>4B.c<4C.3、關于x的方程(有實數根，則整數a的最大值是()4、已知關于x的方程5、寫出一個有實數根的一元二次方程6、已知關于x的方程求證：無論k取何值時，這個方程總有實數根.授課教師：王生雨第周星期年月日課題課型教學目標和和價值觀教學重點教學難點教學準備教師學生設計意圖作業(yè)設計必做選做教學反思板書設計第2課時公式法(1)課前預習1:課前預習2:是數根據平方根的定義，得∴x=這個式子叫做一元二次方(a≠0)的解方程時，把各系數直接代入求根公式求得方程的解的方法叫做由求根公式可得，一元二次方程最多有個實根.(二)求根公式的應用學以致用：用公式解下列方程當堂檢測1、用公式法解方可先將其整理為再求出△從而求出方程的根x 4、一元二次方程的正根為()授課教師：王生雨第周星期年月日課題課型教學目標和和價值觀教學重點教學難點教學準備教師學生設計意圖作業(yè)設計必做選做教學反思板書設計公式法使用教師：王生雨第周星期年月 日課前預習1:1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為(條件：)2、把方程(x+1)(x3)=4x27化為一般形式為其中a=b=,c=△-方程的根為日4、方程的根是(精確到0.001)課前預習2:一、創(chuàng)境激趣回憶用公式法解一元二次方程的步驟是什么?你還能用公式法解決更復雜的一元二次方程嗎?自己去嘗試一下吧!二、自主探究問題1:用公式法解下列方程：(1)x(5x—3)=x+1思路分析：先將方程化為一般形式，再確定a、b、c的值，然后利用公式求解.練一練：用公式法解下列方程：(4)x(x—4)=2-8x(5(結果精確到0.001)思路分析：先利用求根公式求方程的解，再按要求取近似值.當堂檢測它的另一個根x?=請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，指出錯誤的地方，并寫出正確的結果.4、如果三角形的兩邊分別為1和2,第三邊是方程2x25x+3=0的根，求這個三角形的周長。課題因式分解法課型新授多媒體教學目標1.了解因式分解法的概念.根據兩個因式的積等于0,必有因式為0,從而降次解方程.2.體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現最優(yōu)解法，獲得成功體驗教學重點而降次解方程教學難點將整理成一般形式的方程左邊因式分解、復習引入二、探究新知1.因式分解x25x;;2x(x3)5(x3);25y216;x2+12.若ab=0,則可以得到什么結論?分析：由積為0,得到a或b為0,為下面用因式分解法解方程作鋪墊.程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.4.試求下列方程的根x+x+4=0x+x?=0;(x2)2=2x;2×3=0.補充練習：1已知(x+y)2-xy=0,求x+y的值.因式，體會整體思想的優(yōu)越性.四、小結歸納方法解方程五、作業(yè)設計教學反思板書設計因式分解法使用教師：王生雨第周星期年月日因式分解法解方程(1)課前預習1:1、分解因式：2、利用因式分解使一元二次方程化為兩個的乘積等于的形式，再使這兩個分別等于從而實現,這種解法叫做因式分解法.3、因式分解法的依據：如果ab=0.那么或4、方程式(x-2)(x-3)=0的解是課前預習2:一、創(chuàng)境激趣在物理課堂上，老師提出下列問題，你能解決嗎?請嘗試一下吧!問題：已知豎直上拋物體的高度h和時間t符合關系式計算，把一個小球從地面以v.=10m/s的初速度豎直上拋，你能計算出該小球經過多少秒落回到地面嗎?(精確到0.01s)?的解嗎?思一思：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程呢?(一)因式分解法的意義：=0這里，方程的左邊是兩個因式的積，而右邊為零，形如a·b=0,這兩個因式至少有一個為零，即a=0或b=0時，積才能為0:反過來如果兩個因式有一個等于零，那么它們的積等于零，這就是說，解上式方程相當于解方程=0或=0,分別解這兩個方程得：t?=ty=你能解釋這兩個根在問題中的實際意義嗎?歸一歸：這種利用因式分解使方程化為兩個的乘積等于的形式，再使這兩個分別等于 從而實現的解法叫做因式分解法.(二)因式分解法的應用：問題1:直接寫出下列方程的根(1)(x+3)(x-8)=0x?=X?=問題2:用因式分解法解下列方程(1)x(x-2)+x-2=0(2)4x2-1=0思路分析：先將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積，再令每個因式分別為零，得兩個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程，它們的解就是原