2024-2025學年初中數(shù)學九年級上冊（華師版）教案 第24章解直角三角形24.3.1銳角三角函數(shù)（第1課時）

第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)（第1課時）教學目標1.理解銳角三角函數(shù)的定義.2.熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算.教學重難點重點：理解銳角三角函數(shù)的定義.難點：掌握三角函數(shù)之間的關系并會計算.教學過程復習鞏固1.直角三角形兩銳角、三邊之間的關系：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.兩銳角關系：∠A+∠B＝90°.三邊關系：AC2+BC2＝AB2.2.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應邊成比例，對應角相等.導入新課活動1（學生交流，教師點評）【探究】任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么與有什么關系.能解釋一下嗎？教師引出課題：24.3銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)（第1課時）探究新知探究點一銳角的正弦、余弦、正切活動2（學生交流，教師點評）接著探究上面的問題，可得在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，因為∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，.這就是說，在Rt△ABC中，當銳角∠A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.【總結】1.∠A的正弦的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝＝.活動3（學生交流，教師點評）【思考】一般情況下，在Rt△ABC中，當銳角∠A取其他確定的值時，∠A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定的值嗎？【探索】觀察下圖易知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3則＝，＝＝.同樣可以發(fā)現(xiàn)，對于銳角∠A的每一個確定的值，其鄰邊與斜邊的比值、對邊與鄰邊的比值都是一個定值.【總結】2.∠A的余弦的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊為a，∠A的鄰邊為b，斜邊為c.∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即.3.∠A的正切的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊為a，∠A的鄰邊為b，斜邊為c.∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝＝.探究點二銳角三角函數(shù)的概念【歸納】在Rt△ABC中，∠C＝90°，對于銳角∠A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是銳角∠A的函數(shù).同樣地，cosA，tanA也是銳角∠A的函數(shù).sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，以上分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的銳角三角函數(shù).銳角三角函數(shù)的取值范圍：0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.活動4合作探究解決問題（小組交流，教師點評）典例講解(師生互動)例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，AB＝13，求∠A的三個三角函數(shù)值.【解】sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.例2如圖，∠C＝90°，CD⊥AB.(1)sinB可以是哪兩條線段之比?(2)若AC＝5，CD＝3，求sinB的值.【解】（1）.（2）∵∠B＝∠ACD，∴sinB＝sin∠ACD.在Rt△ACD中，AD＝＝＝4，sin∠ACD＝，∴sinB.【題后總結】(學生總結，老師點評)求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值.【即學即練】（小組交流，教師點評）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cosA、sinB、tanB的值.【解】∵sinA＝＝，∴設AB＝13x，BC＝12x.由勾股定理，得AC＝＝＝5x.∴cosA＝＝，sinB＝＝，tanB＝＝.【題后總結】(學生總結，老師點評)根據(jù)sinA＝能得到BC與AB的關系，進而通過設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理求出AC.課堂練習1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么sinB的值是()A. B.C. D.3△°3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值.參考答案1.A2.【解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴.由勾股定理，得，∴.3.【解】∵，AC＝8，.，.4.【解】∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝.設AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理，得BC＝＝x.在Rt△ABC中，cosB＝＝＝.課堂小結(學生總結，老師點評)銳角∠A的正弦，余弦，正切sinA＝＝；cosA＝＝；tanA＝＝.銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的銳角三角函數(shù).【注意】sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.布置作業(yè)教材第107頁練習題第1，2，3題.板書設計課題24.3銳角三角函數(shù)1銳角