廣東省惠州仲愷區(qū)三校 2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期10月份三校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：120分）注意事項(xiàng)：本試卷共1張，共4頁(yè)。將答案填寫(xiě)在答題卡上，在本試卷作答無(wú)效。若試卷印刷不清晰或者單面，及時(shí)更換試卷。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y＝ax2+C．y＝2x2﹣1 D．y2．一元二次方程x2＝2x的解為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+44．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一個(gè)根是3，則b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．拋物線y＝x2+4x+4與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大8．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài)，2022年某款新能源汽車銷售量為18萬(wàn)輛，銷售量逐年增加，2024年預(yù)估銷售量為23.6萬(wàn)輛，求這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.69．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y310．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④abc＞0；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣4頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．13．方程(a-2)xa2-2+3x14．白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有個(gè)飛機(jī)場(chǎng)．15．等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16、17題各6分，第18題7分，共19分．16．解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0．17．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長(zhǎng)．18．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，3）．（1）求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．四、解答題（二）：本大題共3小題，第19題8分，第20題9分，第21題10分，共27分．19．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5．（1）用配方法求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。虎诋?dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值，是；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣4＝0．（1）求證：無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若該方程的兩個(gè)根為p和q，且滿足pq﹣p﹣q＝0，求m的值．21．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．每天的銷售量/件每件襯衫的利潤(rùn)/元降價(jià)前2040降價(jià)后（1）完成下列表格（用含x的式子填空）．（2）當(dāng)襯衫的單價(jià)降多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售這批襯衫每天可盈利1050元，且對(duì)消費(fèi)者更有利？（3）能否通過(guò)降價(jià)使商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1500元？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題14分，第23題15分，共29分．22．如圖，已知拋物線y=ax2+12x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（1）求該拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BE+CE的值最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)（2，0），