2025屆四川省樂至縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆四川省樂至縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°2、（4分）已知直線y=2x-b經(jīng)過點（1，-1），則b的值為()A．3 B．-3 C．0 D．63、（4分）如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，104、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()A．8 B．9 C．10 D．25、（4分）若把點A(－5m，2m－1)向上平移3個單位后得到的點在x軸上，則點A在()A．x軸上 B．第三象限 C．y軸上 D．第四象限6、（4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，157、（4分）一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與78、（4分）若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為▲．10、（4分）將一個有80個數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.11、（4分）關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_____12、（4分）如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交邊AD于點E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．13、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15、（8分）用適當(dāng)方法解方程：．16、（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的長．17、（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點使得時，求的面積.18、（10分）耒陽市某校為了進一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；（2）補全條形圖；（3）求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；（4）如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．20、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．21、（4分）若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為__________．22、（4分）已知一個鈍角的度數(shù)為，則x的取值范圍是______23、（4分）若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．25、（10分）某班進行了一次數(shù)學(xué)測驗，將成績繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下:成績頻數(shù)（人數(shù)）頻率(1)在頻數(shù)分布表中，的值為________，的值為________；(2)將頻數(shù)直方圖補充完整；(3)成績在分以上(含)的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是多少?26、（12分）中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.5乙班8.510（2）分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進而可以計算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

將點（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【詳解】解：將點（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故選：A．本題考查的是一次函數(shù)點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式即可求解．3、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個基本的步驟．4、B【解析】

取BC中點O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長，根據(jù)勾股定理可求OF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當(dāng)點O，點E，點F共線時，EF有最大值，即EF=OE+OF．【詳解】解：如圖，取BC中點O，連接OE，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵點F是CD中點，點O是BC的中點，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵點O是Rt△BCE的斜邊BC的中點，∴OE=OC=4，∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF，∴當(dāng)點O，點E，點F共線時，EF最大值為OE+OF=4+5=1．故選：B．本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，找到當(dāng)點O，點E，點F共線時，EF有最大值是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

讓點A的縱坐標(biāo)加3后等于0，即可求得m的值，進而求得點A的橫縱坐標(biāo)，即可判斷點A所在象限．【詳解】∵把點A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3個單位后得到的點在x軸上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴點A坐標(biāo)為（5，﹣3），點A在第四象限．故選D．本題考查了點的平移、坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征、各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點等知識點，是一道小綜合題．用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)．6、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選A．本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．8、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案為：1．10、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數(shù)據(jù)，∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．故答案為：2.本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．11、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．13、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．15、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【詳解】解：原方程可化為：，∴或，解得：，．本題考查的是一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．16、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）已知四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD∥BC，所以∠F=∠1．再由AF平分∠BAD，可得∠2=∠1．所以∠F=∠2，根據(jù)等腰三角形的判定可得AB=BF，即可得BF=CD；（2）先判定△BEF為Rt△，在Rt△BEF即可求解.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC．∴∠F=∠1．又∵AF平分∠BAD，∴∠2=∠1．∴∠F=∠2．∴AB=BF．∴BF=CD．（2）解：∵AB=BF，∠F=60°，∴△ABF為等邊三角形．∵BE⊥AF，∠F=60°，∴∠BEF=90°，∠3=30°．在Rt△BEF中，設(shè)，則，∴．∴．∴AB=BF=3．17、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，0），分點P在原點左側(cè)及點P在原點右側(cè)兩種情況考慮：①若點P在x軸上原點左側(cè)，當(dāng)PB=AP時，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進而可得出BP的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點P在x軸上原點右側(cè)，由對稱性，可得出點P′的坐標(biāo)，進而可得出BP′的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，則：解得：∴所求直線的解析式為：（2）設(shè)點為①若點在軸上原點左側(cè)，當(dāng)時，在中，，，∴解得：∴∴②若點在軸上原點右側(cè)，由對稱性，得點為，此時，∴綜合上述，的面積為或.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）分點P在原點左側(cè)及點P在原點右側(cè)兩種情況，求出△ABP的面積.18、（1）0.25；（2）見解析；（3）90°；（4）375人【解析】

（1）根據(jù)扇形圖可知“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；（2）選取其他、文藝或體育任意條形圖數(shù)據(jù)結(jié)合扇形百分比求出全體人數(shù)，再根據(jù)（1）科普的頻數(shù)即可確定人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）根據(jù)喜歡“科普書籍”的所占圓心角度數(shù)=喜歡“科普書籍”的百分比×360°求解即可；（4）根據(jù)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)×喜歡“科普”的百分比求解即可.【詳解】解：（1）“科普書籍”出現(xiàn)的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案為0.25；（2）調(diào)查的全體人數(shù)=人，所以喜歡科普書籍的人數(shù)=人，如圖；（3）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)=0.25×360°=90°（4）該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有0.25×1500=375人.本題考查的是統(tǒng)計相關(guān)知識，能夠結(jié)合扇形圖和條形圖共解問題是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運算法則是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關(guān)于x的不等式組，解出即可求得結(jié)果.由題意得，解得.故答案為考點：不等式組的應(yīng)用點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．23、6【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)為3，∴數(shù)據(jù)