人教版初中數(shù)學知識點總結

初中數(shù)學目錄

七年級上冊（62）七年級下冊（62）

第1章有理數(shù)（19）第5章相交線與平行線（14）

第2章整式的加減（8）第6章實數(shù)⑶

第3章一元一次方程（19）第7章平面直角坐標系⑺

第4章幾何圖形初步（16）第8章二元一次方程組（12）

第9章不等式與不等式組（11）

第10章數(shù)據的收集整理與描述

（10）

八年級上冊（62）八年級下冊（62）

第11章三角形（8）第16章二次根式（9）

第12章全等三角形（11）第17章勾股定理（9）

第13章軸對稱（14）第18章平行四邊形（15）

笫14章整式的乘法與因式分解第19章一次函數(shù)（17）

（14）第20章數(shù)據的分析（12）

第15章分式（15）

九年級上冊（62）九年級下冊（48）

第21章一元二次方程（13）第26章反比例函數(shù)⑶

第22章二次函數(shù)（12）第27章相似（14）

第23章旋轉（9）第28章銳角三角函數(shù)（12）

第24章圓（16）第29章投影與視圖（10）

第25章概率初步（12）

第一章有理數(shù)

①框架"正整數(shù)(1,2,3)

整數(shù)-0

有理數(shù)?負整數(shù)(-1,-2)

.正分數(shù)(1/2,1/3，0.3)

分數(shù)?

負分數(shù)(-1/2,,1/3,-0.3)

②相反數(shù)：兩數(shù)相加為0;。的相反數(shù)為0

絕對值：0的絕對值為0

倒數(shù)：兩數(shù)相乘為1;1的倒數(shù)為1;0沒有倒數(shù)

③正負數(shù)比較大小-8/21-3/7；-（-0.3）|-1/3|

④計算ab=baabc=a（bc）a（b+c）=ab+ac

有乘方：先乘法一一再乘除一一后加減；如有括號，先算括號內

⑤科學記數(shù)法a*l（T（a大于或等于1&小于10）235000000

⑥近似數(shù)（四舍五入）

0.00356（精確到0.0001）566.1235(精確到個位)

3.8963（精確到0.01）0.0571(精確到千分位)

0.00356（精確到萬分位）1.8935(精確到0.001)

61.235（精確到個位）0.0571(精確到0.1)

鞏固:

1、下列說法正確的是（）

A整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)B負整數(shù)的相反數(shù)就是非負整數(shù)

C有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù)D零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)

2、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A-2‘與（一2），B一3?與（一3尸C-3義2,與一3?X2D一（一3”

與一（一2尸

3、在一5,一9,一3.5,-0.01,-2,一212各數(shù)中，最大的數(shù)是（

A-12B-9C-0.01D-5

4、如果一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0,那么這個數(shù)只能是（)

A0B-1C1D0或1

5、絕對值大于或等于1,而小于4的所有的正整數(shù)的和是（）

A8B7C6D5

6、計算：（一2嚴+（—2嚴的是（)

A2'00B-1C-2D-2100

7、比一7.1大，而比1小的整數(shù)的個數(shù)是()

A6B7C8D9

8、2003年5月19日，國家郵政局特別發(fā)行萬眾一心,抗擊“非典”郵票,其郵票發(fā)行為

12050000枚，用科學記數(shù)法表示正確的是()

A.1.205X107B.1.20X108C.1.21X107D.1.205X10'

9、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是()

A.x2B.|—x+11C.(一x)'+2D.—x2+l

10、已知8.622=73.96,若X-.7396,則x的值等于()

A86.2B862C±0.862D±862

11.下列說法正確的是()

A.-a一定是負數(shù)；B.時定是正數(shù)；C.同一定不是負數(shù);D.一同一定是負數(shù)

12.如果一個數(shù)的平方等于它的倒數(shù).那么這個數(shù)一定是)

A.0B.1C.-1D.±1

13.下列運算正確的是()

_L

B.I3)=-827

A.-224-(一2)2=1

23_1_3

C.-54-3x5=-25D.34X(-3.25)-64X3.25=—32.5.

14.若a=-2X3)b=(-2X3)2,c=-(2X4",則下列大小關系中正確的是()

A.a>b>0B.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

15.若W=2,3=3,則A"的值為()

A.5B.-5C.5或1D.以上都不對

16、計算：(-1)6+(-1)7=。

17、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=T,則代數(shù)式2ab-(c+d)+m2=。

18、+5.7的相反數(shù)與一7.1的絕對值的和是0

19、一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。冬冬在山腳測得的溫度是4℃,小明此時

在山頂測得的溫度是2℃,已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃,問這個山峰有

多高？

第二章整式加減

①合并同類項：系數(shù)相加減，字母和指數(shù)不變

②去括號，看符號，+不變，一全變

+(X—3)=—(X—3)=

小測：

121

I(-3)2+2—X(--)2+4-22X(--)

433

42,c

2《+(-12)+6-(-3)+24+(—3)2X(—5)

3若同=2,b=-3,c是最大的負整數(shù)，求a+b—c的值。

鞏固：

2、當x=—2時，代數(shù)式一X2+2x—1=,x2—2x4-1=

4、已知：x+工=1,貝I代數(shù)式(X+』產|°+1+工一5的值是

XXX

5、張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙,

剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入元。

6、計算：3x-3+5x-7=，（5。-3加+（9。一》）=。

7、計算：（機+3機+5〃2-1---F2009m）-（2m+4m+6m4----F2008m）=。

8、一a+28c的相反數(shù)是,|3-4|=,最大的負整數(shù)是。

9、若多項式2/+3x+7的值為10,則多項式61+9%-7的值為。

10、若（加+2）2》3丫"-2是關于乂丁的六次單項式，則,n=。

11、已知"+2。6=-8/2+2。分=14,則/+4ab+/=；a1-h2=。

12、多項式3/—2X-7/+1是次項式，最高次項是，常數(shù)項

是。

21、已知-2—〃與5,療”。是同類項,則（)

3

A、X—2,y=1B、x=3,y=1C、x=—,y=1D、x=3,y=0

2>—9>9,4>—3,5>（0.3b~~0.2a）,6、8x-10,14a-4b,7、1005m,

8、a—2bc,—3,-],9、2,10、—2,5,11、6,—22,

12、H,ffl,-7x3,1，21B

三、化簡下列各題（每題3分，共18分）

23>5-6（2。H———）24、2。一（5b—ci）+b

)

25、-3(2x—y)—2(4x+gV+200926—[2m-3(m-H+1)-2]-1

27、3(x2-y2)+(y2-z2)-4(z2-y2)28、x1-{x2-[x2-(x2

四、化簡求值(每題5分，共10分)

29、2.x"—[x~—2(x~—3x—1)—3(x~—1—2x)]其中：x—.

2

30、2（加一2a2。）一3（加一。2。）+Q加一2/。）其中：。=21=1.

第三章一元一次方程

去分母一一去括號一一移項一一合并同類項一一系數(shù)化為1(計算+應用題)

1.下列方程是一元一次方程的是()

A.x+2y=9B.xJ—3x=lC.—=1D.—x-1=3x

x2

2.小山上大學向某商人貸款1萬元，年利率為6%,1年后需還給商人多少錢？()

A17200元，B16000元，C10720元，D10600元；

3.某商店銷售一批服裝，每件售價160元，可獲利25%,求這種服裝的成本價.若設這種服

裝的成本價為x元，則可得到方程().

A.x=160x25%B.25%?X=160C.160-X=25%XD.160-X=25%

4.A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了3瓶A種飲料和5瓶B種飲料，一共花了21

元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()

A3x+5(x+1)=213x+5(x—1)=21

a.DR,

C3(x-l)+5x=21D3(x+l)+5x=21

5甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的兩倍。如果設乙現(xiàn)在的年齡是x歲，那列方程為()

x+15+5=2(x—5)%+15+5=2(x+5)

A、15、

x+15-5=2（x—5）2（x+15—5）=%—5

6.若3+1與空2互為相反數(shù)，則m=。

33

7.4x+5=-2x-78.1-3（8—x）=—2（15—2x）

解：解：

c3—x.x—818x+9x—3._

9.1=--------------------10.-----------------------=45

230.20.01

解：解:

2x+l2x-l

11,--(--1)-9-3x=712、6r"

3(_24.

解：

關于x的方程皇=x+￡的解與方程生匚=3x—2的解互為倒數(shù)，求

13.

2

m的值.

14學校準備拿出2000元資金給22名“希望杯”競賽獲獎學生買獎品，一等獎每人

200元獎品，二等獎每人50元獎品，求得到一等獎和二等獎的學生分別是多少人？

15.某商品連續(xù)兩次8折降價銷售，降價后售價為〃元，該產品原價為元.

16.若方程(a—5)x葉4+7=0是關于x的一元一次方程，則a=。

17.若方程(a-2)x21+4=0是關于x的一元一次方程，求a的值，并解此方程。

第四章幾何圖形初步

①立體圖形與平面圖形的特點總結

平面圖形：

三角形：正三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形

長方形正方形圓扇形

梯形平行四邊形菱形

立體圖形：

長方體正方體圓柱圓錐三棱柱

②三視圖（選擇題）主視圖，左視圖，俯視圖的區(qū)別

③直線，射線，線段，距離，角平分線

④1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

第五章相交線&平行線

①相交線

對頂角：相等；鄰補角：相加為180度

②垂線

③同位角、內錯角、同旁內角

④平行線&判定

同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補兩直線平行

⑤命題：真命題（正確的）；假命題：（錯誤的）

⑥平移：（平移前后，形狀、大小相同一一全等）

第六章實數(shù)

①實數(shù)包含：A有理數(shù)：有限&無限循環(huán)小數(shù)

B無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

②平方根與算術平方根的區(qū)別（負數(shù)沒有平方根）回

注意：根號內的取值限制，例如：求出右圖X的取值范圍

③實數(shù)的計算

第七章平面直角坐標系

①（X,Y）

②③用坐標表示平移（上加下減，右加左減）

（2,—3）如何移動到（一2,3）

（一,+）（+,+）

（-）（第一象限）

（一,一）（十,一）

（三）（四）

第八章二元一次方程組

①計算（帶入消元法or加減消元法一一轉化為一元一次方程計算）注意觀察，多計算

②實際問題（應用題）③三元一次方程組

第九章不等式&不等式組

①計算

②應用題（多個方案，選邊個好一一通過最大值與最小值選）（一些壓軸題）

流程：設未知數(shù)一一找出不等關系一一列不等式組一一解不等式組一一結合實際確定答案

第十章數(shù)據收集&整理描述

①統(tǒng)計圖②學會通過看圖用語言描述出圖形所反應的情況

第11章三角形

1、三邊關系：兩邊之差〈第三邊〈兩邊之和

2、中線、角平分線、高

中位線：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

3、三角形：內角和=180度

外角和=360度（*三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）

4、分類：

Q）按角分

銳角三角形

；斜三角形?不等邊三角形

S*龍]鈍角三角形三角形]|則位不觸雌三角形

|處三形

|直角三角泥

1等邊三角形

5、多邊形：內角和公式為（n-2）X180°；外角和=360度

6、鑲嵌：正三角形、正四邊形、正六邊形OK

注意:只用正五邊形、正八邊形一種圖形不能鑲嵌

第12章全等三角形

1、性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等

2、判定：

一般三角形：①三條邊對應相等，那么.....（SSS）

②兩角+其夾邊相等，那么…（ASA）

③兩邊+其夾角相等，那么…（SAS）

④兩角+其中一個角的對邊相等，那么...（AAS）

直角三角形：斜邊+其中一條直角邊相等，那么…一一斜邊直角邊（HL）

3、角平分線：角平分線上的點到兩邊的距離相等

角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上（可以根據這個判斷是否角平分線）

第13章軸對稱

1、軸對稱圖形與軸對稱的

①區(qū)別:軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對

稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.

②聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條軸對稱；

如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形

2、垂直平分線

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

3、作軸對稱圖形：只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些點就。k

4、用坐標表示軸對稱

點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,—y)；

點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)；

點(x,y)關于原點對稱的點的坐標為(-x,—y).

5、等腰三角形

①兩個底角相等，即“等邊對等角”；

②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合(簡稱“三線合一”).

特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.

6、等邊三角形

等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

②三個角都相等的三角形是等邊三角形；

③有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.

7、直角三角形的性質定理：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

8、初中階段五種基本的尺規(guī)作圖

a、作一條線段等于已知線段；

b、作一個角等于已知角；

c、平分已知角(即作已知角的平分線)；

d、作線段的垂直平分線；

e、過直線外一點作已知直線的垂線

9、最短路徑問題

第14章整式的乘法與因式分解(主要是計算)

1、整式的乘法

(同的秘(T.an=L

(同JO牖的乘法(Can=am+n

案的乘方(am)n=am1

幕的乘方(Q"1產=整

整桐就(abf=anbn

積的乘方(abr=anbn斜

單項式的乘法4cr^(-3g3bx2)

單項式的乘法4(^^(-3a3bx2)j

=[4x(-3)jfi2a3)單砒與多項式相乘fii(a+b)=nia+nib

0120sbx＜多項式的乘法斯癡i二尸am+an+bm+bn

I11

2、因式分解：多個加加減減變成幾個相乘

公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)

3、十字相乘法

第15章分式

1、分式加減

2、分式乘除

3、解分式方程

第16章二次根式

1、什么是二次根式

2、二次根式的加減乘除（計算）

代數(shù)式有意義應考慮以下三個方面：

（1）二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)。

（2）分式的分母不為0.

（3）零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)冢的底數(shù)不能為0

例子：當x是怎樣實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義?

7^2(2)—^(3173^7-5/7^1⑷&(5)肝(6)(a-l)°

J2-x

已知：J2a+4+J6-2=0,求a,b的值。

鞏固練習：

己知VlaTT-（b—3）2=0,求a,b的值

2.己知Jx-2j-3+px-3-5卜0則產方的值為

第17章勾股定理

Rt三角形：a2+b2=c2與幾何or應用題結合起來考查，靈活運用

第18章平行四邊形

（注意性質、判定、周長、面積）

1、平行四邊形的性質

對邊相等；對角相等；對角線互相平分.

2、平行四邊形的判定

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3、矩形

具有平行四邊形的一切性質；四個角都是直角；對角線相等.

矩形的判定

①一個角是直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；

③有三個角是直角的四邊形是矩形.

4、菱形

平行四邊形的所有性質；四條邊都相等；兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.

菱形的判定

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

③四條邊相等的四邊形是菱形.

菱形面積：對角線相乘*1/2

5、正方形

具有平行四邊形的所有性質；四條邊都相等；四個角都是直角；對角線相等且互相垂直.

正方形的判定

①四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形；②有一個角是直角的菱形；

③有一組鄰邊相等的矩形

第19章一次函數(shù)

下面2個圖形中，哪個圖象是y關于x的函數(shù)

1、y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k#0）

2、當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例

3、知道兩個坐標求表達式（解方程組）;知表達式求坐標（解方程）

4、待定系數(shù)法:先設出函數(shù)解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這

個式子的方法

5、例題：柴油機在工作時油箱中的余油量Q（千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關系，

當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克，寫出余油量Q

與時間t的函數(shù)關系式.Q=-5t+40（0<t<8）

第20章數(shù)據的分析

（集中趨勢&波動離散程度；總結優(yōu)點與不足：看書表述，要會表述數(shù)據反應的問題）

1、平均數(shù)

2、加權平均數(shù)=能反應數(shù)據的相對重要程度

3、中位數(shù)、眾數(shù)

4、極差=最大值-最小值

5、方差=

6、標準差=

第21章一元二次方程

1、計算

ax2+bx+c=0(aWO)

其中ax?是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項

2、應用題

第22章二次函數(shù)

1、二次函數(shù)的解析式三種形式。

一般式y(tǒng)=ax?+bx+c(aWO)

頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

,h、24ac-b2

y=a(x-------)-H--------------

-2a^a

交點式y(tǒng)=a(x-xt)(x-x2)

2、二次函數(shù)圖像與性質

與y軸交點坐標（0,c）

3、增減性：

當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大

當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小

4、二次函數(shù)的對稱性

當橫坐標為XLX2其對應的縱坐標相等那么對稱軸X=土土上

2

5、二次函數(shù)與一元二次方程的關系

拋物線y=ax?+bx+c與x軸交點的橫坐標X1.X2是一元二次方程ax?+bx+c=0（aWO）的根。

拋物線y=ax2+bx+c,當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2+bx+c=0

b2-4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；

〃一4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；

b2-4ac<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點

二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。

第23章旋轉（以題帶點）

旋轉、平移、軸對稱、中心對稱（關于原點對稱的點的坐標）、中心對稱圖形

錯誤!未指定書簽。中心對稱的性質:

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。

第24章圓

1、同弧上的圓周角是圓心角的一半

2、內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形

的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心

3、圓和點的位置關系：（設P0是點到圓心的距離）

P在。0外，PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0內，PO<r?

4、直線與圓有3種位置關系：

無公共點為相離：有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；

圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點

5、切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

6、切線的性質：

（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。

（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。

7、兩圓之間有5種位置關系：

無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；

有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；

有兩個公共點的叫相交。

8、兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

兩圓的半徑分別為R和r,且Rer,圓心距為P：

外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；內切P=R-r；內含PVR-r。

9、垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

10、有關定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

11、圓的周長=