高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2.3空間中的垂直關(guān)系(二)基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

1.2.3空間中的垂直關(guān)系(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知三條相交于一點(diǎn)的線段PA、PB、PC兩兩垂直，點(diǎn)P在平面ABC外，PH⊥面ABC于H，則垂足H是△ABC的 ()A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心2．設(shè)有直線m、n和平面α、β，則下列結(jié)論中正確的是 ()①若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β；②若m⊥n，α∩β＝m，n?α，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β.A．①② B．①③C．②③ D．①②③3．過兩點(diǎn)與一個已知平面垂直的平面 ()A．有且只有一個 B．有無數(shù)個C．一個或無數(shù)個 D．可能不存在4．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，則 ()A．l∥γ B．l?γC．l與γ斜交 D．l⊥γ5．若α⊥β，α∩β＝l，點(diǎn)P∈α，PD/∈l，則下列命題中正確的為________．(只填序號)①過P垂直于l的平面垂直于β；②過P垂直于l的直線垂直于β；③過P垂直于α的直線平行于β；④過P垂直于β的直線在α內(nèi)．6．α、β、γ是兩兩垂直的三個平面，它們交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到α、β、γ的距離分別是2cm、3cm、6cm，則點(diǎn)P到O的距離為________．7．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.

8．如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1二、能力提升9．若平面α與平面β不垂直，那么平面α內(nèi)能與平面β垂直的直線有 ()A．0條 B．1條C．2條 D．無數(shù)條10．設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，下列結(jié)論中正確的是 ()A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β11．如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H12．如圖所示，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5).(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱錐P—ABCD的體積．三、探究與拓展13．在直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC，能否在側(cè)棱BB1上找到一點(diǎn)E，使得截面A1EC⊥側(cè)面AA1C1

答案1．C2.B3.C4.D5．①③④6．7cm7．證明在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.8．證明(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EF∥BC因為EF?平面ABC，BC?平面ABC.所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1又A1D?平面A1B1C1故CC1⊥A1D.又因為A1D⊥B1C1，CC1∩B1C1＝C1，故A1D⊥平面BB又A1D?平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C9．A10．B11．AB12．(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4eq\r(5)，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD?面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD.(2)解過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO＝2eq\r(3).在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD為梯形．在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為eq\f(4×8,4\r(5))＝eq\f(8\r(5),5)，此即為梯形的高．∴S四邊形ABCD＝eq\f(2\r(5)＋4\r(5),2)×eq\f(8\r(5),5)＝24.∴VP—ABCD＝eq\f(1,3)×24×2eq\r(3)＝16eq\r(3).13．解假設(shè)能找到符合題意的點(diǎn)E.如圖所示，作EM⊥A1C于點(diǎn)M.因為截面A1EC⊥側(cè)面AA1C1C，所以EM⊥側(cè)面AA1C1連接MN，BN，因為AB＝BC，所以BN⊥AC.又因為AA1⊥BN，所以BN⊥側(cè)面AA1C所以BN∥EM.因為平面BEMN∩