高中數(shù)學 第3章章末檢測基礎過關訓練 新人教B版必修3

章末檢測一、選擇題1．某班準備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷．如果下雨和不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的．若只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A．一定不會淋雨B．淋雨機會為eq\f(3,4)C．淋雨機會為eq\f(1,2)D．淋雨機會為eq\f(1,4)2．利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是()A．60%B．30%C．10%D．50%4．設不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π－2,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(4－π,4)5．擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結果正確的是()A．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2)B．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)C．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4)D．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)6．從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)7．一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(9,100)B.eq\f(3,50)C.eq\f(3,100)D.eq\f(2,9)8．分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,5)9．如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,12)C．1－eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,12)10．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()A．1－eq\f(2,π)B.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)C.eq\f(2,π)D.eq\f(1,π)二、填空題11．一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，則P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.12．甲、乙兩袋中各有1只白球、1只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率為________．13．在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加聯(lián)歡會的教師共有________人．14．在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為________．(eq\x\to(B)表示B的對立事件)三、解答題15．對一批襯衣進行抽樣檢查，結果如下表：抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率eq\f(m,n)(1)求次品出現(xiàn)的頻率；(2)記“從1000件襯衣中任取1件襯衣是次品”為事件A，求P(A)；(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換，則銷售1000件襯衣，至少需進貨多少件？16．在Rt△ACB中，∠A＝30°，過直角頂點C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．17．編號分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：運動員編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運動員編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對應區(qū)間內的人數(shù)填入相應的空格.區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)(2)從得分在區(qū)間[20,30)內的運動員中隨機抽取2人，①用運動員編號列出所有可能的抽取結果；②求這2人得分之和大于50的概率．18．一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．章末檢測1．D2.A3.D4．D[根據(jù)題意作出滿足條件的幾何圖形求解．如圖所示，正方形OABC及其內部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內到坐標原點的距離大于2的區(qū)域．易知該陰影部分的面積為4－π.因此滿足條件的概率是eq\f(4－π,4).]5．D6．D[個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類．(1)當個位為奇數(shù)時，有5×4＝20(個)符合條件的兩位數(shù)．(2)當個位為偶數(shù)時，有5×5＝25(個)符合條件的兩位數(shù)．因此共有20＋25＝45(個)符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).]7．A[任意敲擊0到9這十個數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結果為(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．故共有100種結果．兩個數(shù)字都是3的倍數(shù)的結果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9種．故所求概率為eq\f(9,100).]8．A[建立平面直角坐標系(如圖所示)，則由圖可知滿足m>n的點應在梯形O′ABD內，所以所求事件的概率為P＝eq\f(S梯形O′ABD,S矩形O′ABC)＝eq\f(7,10).]9．C[P＝eq\f(正方形面積－圓錐底面積,正方形面積)＝eq\f(4－π,4)＝1－eq\f(π,4).]10．A[設分別以OA，OB為直徑的兩個半圓交于點C，OA的中點為D，如圖，連接OC，DC.不妨令OA＝OB＝2，則OD＝DA＝DC＝1.在以OA為直徑的半圓中，空白部分面積S1＝eq\f(π,4)＋eq\f(1,2)×1×1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(1,2)×1×1))＝1，所以整體圖形中空白部分面積S2＝2.又因為S扇形OAB＝eq\f(1,4)×π×22＝π，所以陰影部分面積為S3＝π－2.所以P＝eq\f(π－2,π)＝1－eq\f(2,π).]11.eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)解析由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(4,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(9,20).12.eq\f(1,2)13.12014.eq\f(2,3)15．解(1)0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.(2)當n充分大時，出現(xiàn)次品的概率eq\f(m,n)在0.05附近擺動，故P(A)≈0.05.(3)設至少需進貨x件，為保證其中至少有1000件襯衣為正品，則x(1－0.05)≥1000，得x≥1053.故至少進貨1053件襯衣．16．解如圖所示，因為過一點作射線是均勻的，因而應把在∠ACB內作射線CM看做是等可能的，基本事件是射線CM落在∠ACB內任一處，使|AM|>|AC|的概率只與∠BCC′的大小有關，這符合幾何概型的條件．設事件D“作射線CM，使|AM|>|AC|”．在AB上取點C′使|AC′|＝|AC|，因為△ACC′是等腰三角形，所以∠ACC′＝eq\f(180°－30°,2)＝75°，μA＝90－75＝15，μΩ＝90，所以，P(D)＝eq\f(15,90)＝eq\f(1,6).17．解(1)4,6,6.(2)①得分在區(qū)間[20,30)內的運動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種．②“從得分在區(qū)間[20,30)內的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種．所以P(B)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).18．解(1)設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，即a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，