期中試卷（一）2024-2025學年 人教版數(shù)學九年級上冊

數(shù)學人教版9年級上冊期中測試（時間：120分鐘總分：120分）【測試范圍：數(shù)學人教版9年級21-24章】一、單選題。（每題3分，共36分）1．圓錐的展開圖的面積為，圓錐母線與底面圓的半徑之比為，則母線長為（

）．A．10 B．20 C． D．2．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，三位航天員值守空間站大約6個月的時間，將于今年4月底返回東風著陸場．空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設(shè)甲、乙、丙三位航天員從核心艙進入實驗艙的機會均等，現(xiàn)在從這三名航天員中選2人進入問天實驗艙開展科學實驗，甲、乙兩人同時被選中的概率為（

）A． B． C． D．3．如圖，有三張撲克牌，其中一張正面朝上，兩張反面朝上，現(xiàn)隨意將三張撲克牌中的一張正反面翻轉(zhuǎn)一次，則出現(xiàn)兩張正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．4．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為21萬元，5月份售價為18萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點是上的一個動點，當沿著的路徑在圓上運動的過程中（不包括，兩點），的度數(shù)是（

）A． B． C． D．不確定6．如圖，在中，．將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當?shù)倪吔?jīng)過點A時，的大小為（

）A． B． C． D．7．已知和是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則（

）A． B． C．6 D．8．已知在平面直角坐標系中．拋物線（a，k為常數(shù)，且）與y軸交點的縱坐標大于2，將拋物線向左平移1個單位長度得到拋物線，若點、均在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則m的值為（

）A．1 B． C．3或 D．1或10．如圖，，，，均在上，，若，則的長最大為（

）A． B． C． D．11．我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都曾位居世界前列，如楊輝三角、趙爽弦圖、劉徽的割圓術(shù)、李冶天元術(shù)圖就是其中四例．在這四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．C．

D．

12．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④當時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題。（每題3分，共12分）13．二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如表：…12………有下列四個結(jié)論：①；②拋物線的對稱軸是直線；③0和1是方程的兩個根；④若，則．其中正確的結(jié)論有．14．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．15．如圖，是一個邊長為的正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一米粒，則下列說法正確的是．（填序號）①若投次，有次落在圓內(nèi)，則米粒落在圓內(nèi)的頻率為；②若投次，有次落在圓內(nèi)，則投次，米粒落在圓內(nèi)的概率為；③米粒落在圓內(nèi)的概率＝；④若投次，有次落在圓內(nèi)，隨著實驗次數(shù)的增加，則的值接近于．16．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為．三、解答題。（共72分）17．（本題10分）一家商店于春節(jié)后購進了一批新款春裝，從銷售中記錄發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出件，每件盈利元為把握換季營銷，商店決定采取適當?shù)慕祪r活動，以擴大銷售量，增加盈利市場調(diào)研認為，若每件降價元，則平均每天就可多售出2件．(1)若活動期間平均每天的銷售量為件，求每件春裝盈利是多少元？要想平均每天銷售這款春裝能盈利元，又能盡量減少庫存，那么每件應(yīng)降價多少元？平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元？18．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，從原點的正上方8個單位處向右上方發(fā)射一個小球，小球在空中飛行后，會落在截面為矩形的平臺上（包括端點），把小球看作點，其飛行的高度與飛行的水平距離滿足關(guān)系式．其中，，．求的值；求的取值范圍；若落在平臺上的小球，立即向右上方彈起，運動軌跡形成另一條與形狀相同的拋物線，在軸有兩個點、，且，，從點向上作軸，且．若沿拋物線下落的小球能落在邊（包括端點）上，求拋物線最高點縱坐標差的最大值是多少？（本題8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．20．（本題10分）垃圾科學分類，文明你我同行．某校為了解學生對環(huán)保知識的掌握情況，隨機抽取了一個班的學生，對他們進行了垃圾分類了解程度的調(diào)查（A類表示不了解，B類表示了解很少，C類表示基本了解，D類表示非常了解）．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題(1)該班的學生共有______名；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)在D類的10人中，有5名學生（其中2名男生，3名女生）比較擅長主持，現(xiàn)從這5人隨機抽取2人作為班級舉行的“文明踐行從我做起”主題班會的主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（本題10分）如圖，一個圓形瓶蓋和一個直角三角形紙板，點O在斜邊上．與分別交于點B和D，與切于點E，于點F．求證：；若，求的半徑長．22．（本題10分）如圖，點A、D、C在半徑為10的上，過點D作，交延長線于點B．連接，且．求證：是的切線；求圖中陰影部分的面積．23．（本題12分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當?shù)淖鲌D痕跡，圖①

圖②

圖③(1)在圖①中，作四邊形，使四邊形為中心對稱圖形；(2)在圖②中，作四邊形，使四邊形為軸對稱圖形；(3)在圖③中，作四邊形，使四邊形為軸對稱圖形．

參考答案1．B 2．B 3．A 4．D 5．A6．D 7．D 8．B 9．A 10．C11．B 12．C13．①③④14．/15．①③④16．17．（1）解：根據(jù)題意得：（元）．（2）解：設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價元，則每件盈利元，平均每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，，解得：，，∵要盡量減少庫存，．（3）解：設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價元，每天銷售這款春裝盈利元，根據(jù)題意得，即最大值元，答．平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是元．18．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得；（2）解：由題意得，，∴當拋物線經(jīng)過點時，，解得；當拋物線經(jīng)過點時，，解得；∴的取值范圍為；（3）解：由題意得，，，，設(shè)拋物線的解析式為，若拋物線經(jīng)過點，時，有，解得，∵，∴此時拋物線的最大值為；若拋物線經(jīng)過點，時，有，解得，∵，∴此時拋物線的最大值為；∴拋物線最高點縱坐標差的最大值是．19．解：；，，或，當時，原式無意義，把代入得：原式．20．（1）該班的學生共有：（名），故答案為：．（2）B類人數(shù)有：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）設(shè)2名男生分別用，表示，3名女生分別用，，，畫樹狀圖如下：從這5人中隨機抽取2人共有20種等可能結(jié)果，所選2人恰好1名男生和1名女生有12種結(jié)果，∴所選2人恰好1名男生和1名女生的概率為：，答：所選1名男生和1名女生的概率為．21．（1）證明：如圖所示，連接，∵與切于點E，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，設(shè)的半徑為，則∴在中，，即，．解得，∴的半徑長為9．22．（1）證明：連接，交于，，，，，，即，，，是的切線；（2）解：，，，，，，，．23．（1）解：取格點點，連接、，∵在的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴四邊形即為所作；（2）取格點點，連接、，∵在的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，∴，，，∴，∴四邊形是梯形，∵，，∴，∴四邊形是等腰梯形