第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元試卷2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九上第二十三章旋轉(zhuǎn)單元試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，把△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC3．如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案(圖案本身沒有字母)要想與原來圖形重合，則繞圓心至少旋轉(zhuǎn)()A．36° B．60° C．72° D．90°4．如圖，△ABC與△A1B①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1CA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在CD的延長線上的E處，點(diǎn)B落在F處，若AC=42，BC=217，則CE

A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.56．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′,則A′B的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（72，5） C．（2，4） 7．如圖，AC、BD為四邊形ABCD的對角線，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AEB（點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、B），若點(diǎn)C、B、E在一條直線上，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠ABC+∠ADC＝180° B．∠BCD＝120°C．AC＝BC+CD D．AE＝BD8．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,6，則m的值為（

）A．833 B．8321 C．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是0,4，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是2,0，對角線AC，BD的交點(diǎn)為M．將正方形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A．3,3 B．?3,3 C．?3,?3 D．3,?3二、填空題10．點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是3，?2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．11．等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少度，能夠與本身重合．12．如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAC=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．13．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE=27°，若線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，點(diǎn)F在邊CD上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．14．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4，將長方形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得長方形A1BC1D1，A1B交CD于點(diǎn)15．如圖，在△ABC中，∠B=90°,∠C=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，則∠AFD=°．

16．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=45°，BC=1，AB=5，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，且C，D，E三點(diǎn)恰好在同一條直線上，則CE的長為

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A?1,2，B1,0，P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連結(jié)PQ，取PQ中點(diǎn)為M．∠ABP的度數(shù)為，AM+BM的最小值為三、解答題18．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O0,0，A4,1，（1）畫出△OAB向左平移4個(gè)單位長度后得到的△O1A（2）畫出將△OAB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△OA2B（3）畫出△OAB以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心的中心對稱圖形△OA3B19．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D在邊AC上，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：∠CDE=(2)若AD=1，CD=3，求線段DE的長；(3)探究線段AD，CD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖，在?ABCD中，已知AB=5，AD=5，?ABCD的面積等于10．P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PD，將點(diǎn)D繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D′，連接PD′、DD

(1)當(dāng)點(diǎn)D′落在邊AB上時(shí)，線段D(2)當(dāng)AP=2時(shí)，求△BCD(3)當(dāng)點(diǎn)D、D′、B(4)當(dāng)△PBD′為直角三角形時(shí)，直接寫出線段21．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D．（1）如圖1，若α=60°時(shí)，連接BE，求證：AB=BE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(0,0)，(0,2)，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、M使得△CQM為等腰三角形且△AQM為直角三角形？若存在，請求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．【問題提出】(1)如圖1，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得到折痕AE、AF，連接EF，則∠EAF的度數(shù)為___________；【問題解決】(2)如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，保持∠EAF的度數(shù)不變，將ΔADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔABG，請寫出EF、DF、(3)保持∠EAF的度數(shù)不變，將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開得到圖4，請直接寫出BM、DN、MN之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案：1．D2．A3．C4．D5．C6．D7．D8．C9．D10．?3，211．12012．50°13．3614．515．4516．417．135°218．解：（1）將△OAB向左平移4個(gè)單位長度后得到的△O1A（2）將△OAB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△OA2B（3）將△OAB以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心的中心對稱圖形△OA3B19．（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠BAC=∵將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，∴△ABD≌△CBE，∠DBE=∴BD=BE，∠BCE=∴∠BDE=∵∠BDC=∠BAD+∴∠ABD=（2）解：∵△ABD≌△CBE，∴CE=AD=1，∵∠ACB+∴DE∴DE=(A∴BD=BE=12(AD2+CD)∵∠DBE=90°∴DE=BD2+BE2（3）解：∵∠ACB=45°，∠∴∠DCE=∴CD∵BD=BE，∠DBE=90°∴DE∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE．∴AD20．（1）解：∵點(diǎn)D繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D′∴PD=PD′，且當(dāng)點(diǎn)D′落在邊AB

，∵S∴DP=2，∴PD∴DD故答案為：22（2）解：如圖，作DE⊥AB交AB于E，作D′F⊥AB交AB于F，作CG⊥AB交AB的延長線于

，則∠DEP=∠D′FP=∠BGC=90°∵S∴DE=CG=2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5∴AE=AD2∵AP=2，∴EP=AP?AE=2?1=1，∵點(diǎn)D繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PFD∠EDP=∠FPD∴△DEP≌△PFD∴PF=DE=2，∴BF=AB?AP?PF=5?2?2=1，∴FG=BF+BG=1+1=2，∴===3?=3（3）解：如圖，作DE⊥AB交AB于E，作D′F⊥AB交AB于

，則∠DEP=∠D∵S∴DE=2，∵AD=5∴AE=A∴BE=AB?AE=5?1=4，∵點(diǎn)D繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PFD∠EDP=∠FPD∴△DEP≌△PFD∴PF=DE=2，設(shè)EP=D′F=x由勾股定理得：DP=D′P=x2+2∵BD∴2解得：x=2∴PE=2∴AP=AE+PE=1+2（4）解：如圖，當(dāng)∠D′BP=90°時(shí)，作DE⊥AB交AB

，則∠DEP=∠D∵S∴DE=2，∵AD=5∴AE=A∴BE=AB?AE=5?1=4，∵點(diǎn)D繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PBD∠EDP=∠BPD∴△DEP≌△PBD∴PB=DE=2，∴AP=AB?BP=5?2=3；如圖，當(dāng)∠BD′P=90°時(shí)，作DE⊥AB交AB于E，作D′F⊥AB

，則∠DEP=∠D∵S∴DE=2，∵AD=5∴AE=A∵點(diǎn)D繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PFD∠EDP=∠FPD∴△DEP≌△PFD∴PF=DE=2，設(shè)EP=D′F=x，則BF=AB?AE?PE?PF=5?1?x?2=2?x由勾股定理得：DP=D′P=∵∠BD∴x解得：x=?1+5或x=?1?∴EP=?1+5∴AP=AE+EP=1+?1+綜上所述，當(dāng)△PBD′為直角三角形時(shí)，線段AP的長為3或21．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAE=α=60°，BA=BE，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE．（2）解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△AED，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA=AD，∠EAD=∠BAC=30°，∴∠ACD∵∠EDA=∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ADC?∠EDA=15°．（3）存在，理由如下：∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(0,0)，(0,2)，∴BC=2，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AC=2BC=4，AB=A如圖1，若∠QMA=90°，CQ=MQ時(shí)，

圖1設(shè)CQ=QM=x，∵∠CAB=30°，∴AQ=2QM=2x，AM=A∴AC=AQ+CQ=x+2x=3x=4，∴x=4∴AM=4∴BM=AB?AM=23∴點(diǎn)M(2如圖2，若∠AQM=90°，CQ=QM時(shí)，

圖2設(shè)CQ=QM=x，∠CAB=30°，∴AM=2QM=2x，AQ=A∴AC=x+3∴x=23∴AM=43∴BM=23∴點(diǎn)M(4?23綜上所述：M(23322．（1）解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，由折疊得∠CAE=∠BAE=12∠BAC∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=1故答案為：45°；（2）BE+DF=EF，理由如下：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABE=∠BAD=90°，由旋轉(zhuǎn)得BG=DF，AG=AF，∠ABG=∠D=90°，∠BAG=∠DAF，∴∠ABE+∠ABG=180°，∴點(diǎn)G、B、E在同一條直線上，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=90°?∠EAF=45°，∴∠EAG=∠EAF，∵AE=AE，∴