廣東省深圳市2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中復習試卷

2024-2025學年第一學期廣東省深圳市九年級數(shù)學期中復習試卷一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．如圖，直，直線分別交直線分別交于點若，則AB的長為（）

A．3 B．4 C．5 D．63．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2）4.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（

）

A．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”B．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”D．袋子中有個白球和個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球5．如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且6.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（）A．3mB．4mC．4.5mD．5m7.如圖，用①，②，③表示三張背面完全相同的紙牌，正面分別寫有個不同的條件，小明將這三張紙片背面朝上洗勻后，先隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出一張抽得的條件能判斷四邊形為平行四邊形的概率是（

）

A． B． C． D．函數(shù)與（為常數(shù)且）在同一平面直角坐標系中的圖像可能（

）A． B．C． D．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米、寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）A.（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B.（18﹣3x）（6﹣x）＝60C.（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D.（18﹣3x）（6﹣2x）＝60如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題：本大題共5個小題．每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上．11．四條線股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，則b的長為．12.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是______“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．如圖，在平面直角坐標系中，等腰的頂點A的坐標為，點B在x軸正半軸，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點C，．若的面積為10，則k的值為．

如圖所示，將矩形分別沿，，翻折，翻折后點A，點D，點C都落在點H上，若，則．三、解答題：本大題共7個小題，共55分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．解下列方程（1）﹣4x﹣3＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣117.小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．

（2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高．18．如圖，平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并直接寫出點坐標；以原點為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點坐標；某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質(zhì)量，促進學生全面健康發(fā)展．學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：共有_______名學生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是_______度；小剛和小強分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．求該品牌頭盔銷售量的月增長率；若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？21.如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B，與x軸交于C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為5，求點P的坐標；（3）若點P在y軸上，是否存在點P，使△ABP是以AB為一直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．22．已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．

（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求CN的長．參考解答一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．B2.D3．A4.B5．B.6.D7.C.8.9.D10.C填空題：本大題共5個小題．每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上．11．4cm12.且13.14.1215.三、解答題：本大題共7個小題，共55分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．解：（1）∵﹣4x＝3，∴﹣4x＋4＝3＋4，即＝7，則x﹣2＝，∴＝2＋，＝2﹣；（2）∵2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，則x﹣1＝0或2x﹣1＝0，解得＝1，＝0.5．17.（1）連接CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m．18．（1）解：如圖，即為所求，由圖可得點的坐標為．（2）解：如圖，即為所求，由圖可得，點的坐標為．19.（1）解：（人）故答案為：．（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是，故答案為：99．（3）把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記為A、B、C共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，∴小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為．20.（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為；（2）解：設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的實際售價應定為50元，答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元．21.解：（1）把點A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入反比例函數(shù)，∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達式為；∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點C，∴C（3，0），設(shè)P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐標為（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：聯(lián)立，解得：或，∴B點坐標為（2，1），∵點P在y軸上，∴設(shè)P（0，m），∴AB＝＝，AP＝，PB＝，若BP為斜邊，∴BP2＝AB2+AP2，即＝2+，解得：m＝1，∴P（0，1）；若AP為斜邊，∴AP2＝PB2+AB2，即＝+2，解得：m＝﹣1，∴P（0，﹣1）；綜上所述：P（0，1）或P（0，﹣1）．22．解：（1）CE=AF；在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)D=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，（2）設(shè)DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3∴AE=k，CE=AF=3k，∴EF=k