2025屆廈門六中 高二上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2025屆廈門六中高二上數(shù)學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.2．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且，則（）A.2 B.6C.8 D.103．已知集合，集合或，是實數(shù)集，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.5．直線與圓相交與A，B兩點，則AB的長等于（）A3 B.4C.6 D.16．已知圓M與直線與都相切，且圓心在上，則圓M的方程為（）A. B.C. D.7．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和78．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.9．給出下列四個說法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題10．已知數(shù)列，，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列沒有最大項 B.此數(shù)列的最大項是C.此數(shù)列沒有最小項 D.此數(shù)列的最小項是11．直線與圓相交于點，點是坐標原點，若是正三角形，則實數(shù)的值為A.1 B.-1C. D.12．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中所有項的系數(shù)和為_________14．若橢圓的長軸是短軸的2倍，且經過點，則橢圓的離心率為________.15．橢圓x2+=1上的點到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.16．已知AB為圓O：的直徑，點P為橢圓上一動點，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且a0（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：18．（12分）已知直線l經過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程19．（12分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設每盤游戲中出現(xiàn)“6點”的次數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象20．（12分）求下列函數(shù)導數(shù)：（1）；（2）；21．（12分）已知：，，：，，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.2、C【解析】根據(jù)漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C3、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補集運算求解即可【詳解】，或，故故選：A4、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標,關鍵是求函數(shù)時的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質可得,此時可求出,然后對進行取值,進而結合選項即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對稱中心為,令,即可得到圖象的一個對稱中心為故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心,正弦函數(shù)的對稱中心為,余弦函數(shù)的對稱中心為.5、C【解析】根據(jù)弦長公式即可求出【詳解】因為圓心到直線的距離為，所以AB的長等于故選：C6、A【解析】由題可設，結合條件可得，即求.【詳解】∵圓心在上，∴可設圓心，又圓M與直線與都相切，∴，解得，∴，即圓的半徑為1，圓M的方程為.故選：A.7、A【解析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A8、B【解析】由題意結合幾何性質可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B9、D【解析】A選項：否命題應該對條件結論同時否定，說法不正確；B選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；C選項：否定應該是：，，所以說法不正確；D選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：D【點睛】此題考查四個命題關系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關鍵在于弄清邏輯關系，正確求解.10、B【解析】令，則，，然后利用函數(shù)的知識可得答案.【詳解】令，則，當時，當時，，由雙勾函數(shù)的知識可得在上單調遞增，在上單調遞減所以當即時，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項是，最小項為故選：B11、C【解析】由題意得，直線被圓截得的弦長等于半徑．圓的圓心坐標，設圓半徑為，圓心到直線的距離為，則由條件得，整理得所以，解得．選C12、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義結合等比數(shù)列的性質分析判斷【詳解】當時，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，當是遞增數(shù)列時，，因為，所以，則可得，所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.015625【解析】賦值法求解二項式展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】令得：，即為展開式中所有項的系數(shù)和.故答案為：14、【解析】分類討論焦點在軸與焦點在軸兩種情況.【詳解】因為橢圓經過點，當焦點在軸時，可知，，所以，所以，當焦點在軸時，同理可得.故答案為：15、【解析】設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當時，平行線間的距離為；當時，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.16、2【解析】方法一：通過對稱性取特殊位置，設出P的坐標，利用向量的數(shù)量積轉化求解最小值即可方法二：利用向量的數(shù)量積，轉化為向量的和與差的平方，通過圓的特殊性，轉化求解即可【詳解】解：方法一：依據(jù)對稱性，不妨設直徑AB在x軸上，x，，，從而故答案為2方法二：，而，則答案2故答案為2【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、橢圓方程的幾何性質考查轉化思想以及計算能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導，求解可得導函數(shù)恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數(shù)的單調性，由有兩個實數(shù)根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當a=1時，函數(shù)因為所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個實數(shù)根記，則．當時，，函數(shù)k(x)是增函數(shù)；當時，，函數(shù)k(x)是減函數(shù)，所以，故（ii）易知，當x1時，，故．由（1）可知，當0x1時，，所以2lnxx?由，得，所以因為，所以18、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標，再用點斜式求得直線的方程.（2）設圓的標準方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標準方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設圓的標準方程為，則，所以圓的標準方程為.19、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據(jù)每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設每盤游戲得分為，得到的分布列和數(shù)學期望，從而得到結論.【詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點”的概率為.，，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數(shù)學期望為.這表明，獲得分數(shù)的期望為負因此，多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大【點睛】本題考查求隨機變量的分布列和數(shù)學期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：（1）因為所以，即（2）因為所以，即21、【解析】由，為真，可得對任意的恒成立，從而分和求出實數(shù)的取值范圍，再由，，可得關于的方程有實根，則有，從而可求出實數(shù)的取值范圍，然后求交集可得結果【詳解】解：可化為.若：，為真，則對任意的恒成立.當時，不等式可化為，顯然不恒成立，當時，有且，所以.①若：，為真，則關于的方程有實根，所以，即，所以或.②又為真命題，故，均為真命題.所以由①②可得的取值范圍為.22、（1）（2）【解析】（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用