3.1不等式的性質(zhì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

課時(shí)計(jì)劃（教案）第1課時(shí)日期：年月日課題不等式的性質(zhì)授課時(shí)數(shù)1本課時(shí)教學(xué)方法講授、練習(xí)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握作差法比較兩實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小2、掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題3、培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)重點(diǎn)難點(diǎn)1、初步掌握作差法比較兩實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小2、掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題教學(xué)過程與方法：教師二次備課頁一、情景引入已知b克糖水中含有a克糖（b>

a），再將m克糖溶于糖水中，仍未達(dá)到飽和，試問糖水會(huì)變得更甜嗎？請(qǐng)將上述事實(shí)用一個(gè)不等式進(jìn)行描述，二、基本事實(shí)：在初中數(shù)學(xué)中，可以利用數(shù)軸比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小.關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較，有以下基本事實(shí):如果ab是正數(shù)，那么a>b；如果ab等于0，那么a=b;如果ab是負(fù)數(shù)，那么a<b.反過來也成立.基本事實(shí)用符號(hào)表示：a比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這個(gè)比較大小的方法叫做作差法例1：比較x+2x+3兩式作差得：x+2x=因?yàn)?＞0，所以x+2x+3例2：試比較兩式作差得：x=所以總結(jié)作差法比較大小的一般步驟：1.作差；2.變形（或配方）；3.定號(hào)，下結(jié)論?；貧w情景問題：能否證明：證明：a+m=因?yàn)?所以b-a>0,b+m>0,m>0,b>0所以m(b-a)b(b+m)>0,三、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a>

b，且b>

c，那么a>

c.(傳遞性)證明因?yàn)閍>

b，且b>

c，所以a-b>0

，從而即性質(zhì)2如果a>

b，那么a+c>

b+c.(可加性)證明因?yàn)閍>

b，所以a-b>0(即性質(zhì)3（1）如果a>

b，c>

0，那么ac>

bc；（2）如果a>

b，c<

0，那么ac<

bc.(證明(1)因?yàn)閍>

b，所以a-又因?yàn)閏>0即請(qǐng)同學(xué)們課后試用（1）的方法完成(2)的證明.性質(zhì)4如果a>

b，c>

d，那么a+

c>

b+

d.（同向可加性）證明：因?yàn)閍>b，所以又因?yàn)閏>d,所以b由不等式的性質(zhì)性質(zhì)5（1）如果a>

b>

0，c>

d>

0，那么ac>

bd；（2）如果a>

b>

0，c<

d<

0，那么ac證明：1因?yàn)閍>b，c>0，又因?yàn)閏>d，b>0，由不等式的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們課后試用（1）的方法完成(2)的證明性質(zhì)5（1）的推論：當(dāng)a>b證明：因?yàn)閍由性質(zhì)5（1）可得a性質(zhì)6當(dāng)證明：假設(shè)當(dāng)即當(dāng)即所以na例3：已知a>b