期末考試B卷壓軸題模擬訓練（三）

期末考試B卷壓軸題模擬訓練（三）一、填空題19．已知，則_______．【答案】4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，得出，即，再將等式代入即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法的計算公式是解題關鍵．20．小穎有兩根長度為4cm和9cm的木棒，她想釘一個三角形的木框，現(xiàn)在有5根木棒供她選擇，其長度分別為3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小穎隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率為_____．【答案】/【分析】根據(jù)三角形的三邊關系求出第三邊的長度范圍，然后找出與原來的木棒能夠釘成三角形的木棒，最后根據(jù)概率公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵三角形中任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴要想與兩根長度為4cm和9cm的木棒釘一個三角形的木框，第三邊c的長度范圍是：，∴只有取到10cm或12cm的木棒才可以與4cm和9cm的木棒釘成一個三角形木框，∵隨手拿了一根，有五種情況，∴小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系和概率公式的應用，根據(jù)三角形三邊關系求出第三邊長的取值范圍，是解題的關鍵．21．某學習小組在“設計自己的運算程序”這一綜合與實踐課題的研究中發(fā)現(xiàn)，任意寫下一個三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差．重復這個過程，就能得到一個固定的數(shù)字，他們稱它為“數(shù)字黑洞”．這個固定的數(shù)字是______．【答案】495【分析】任選三個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復上述的過程即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：任選三個不同的數(shù)字，如3、2、7，組成一個最大的數(shù)732和一個最小的數(shù)237，用大數(shù)減去小數(shù)，732?237＝495，用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復上述的過程，954?459＝495；如2、3、4，432?234＝198，981?189＝792，972?279＝693，963?369＝594，954?459＝495；根據(jù)上面的規(guī)律可知，這個固定的數(shù)字是495．故答案為：495．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的減法運算，解答的關鍵是理解清楚題意及對有理數(shù)的相應的運算法則的掌握．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，P是DE上的動點，Q是BD上的動點，則BP+PQ的最小值為_____【答案】8【分析】過D作DF⊥AB于點F，連接PF，可得到△ACD≌△AFD，從而得到AF=AC=4，∠ADF=∠ADC，再由AD⊥DE，可得∠EDF=∠BDE，作點Q關于DE的對稱點G，連接PG，BG，則∠BDE=∠EDG，PQ=PG，可得到點G在直線DF上，BP+PQ=BP+PG≥BG，從而得到BP+PQ的最小值為BG的長，且當BG⊥DG時，BG最小，此時點G與點F重合，即可求解．【詳解】解：如圖，過D作DF⊥AB于點F，連接PF，∴∠AFD=∠C=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAD，∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD，∴AF=AC=4，∠ADF=∠ADC，∴BF=ABAF=8，∵AD⊥DE，∴∠BDE+∠ADC=90°，∵∠EDF+∠ADF=90°，∴∠EDF=∠BDE，作點Q關于DE的對稱點G，連接PG，BG，則∠BDE=∠EDG，PQ=PG，∴點G在直線DF上，BP+PQ=BP+PG≥BG，∴BP+PQ的最小值為BG的長，且當BG⊥DG時，BG最小，此時點G與點F重合，∴BP+PQ的最小值為BF=8．故答案為：8【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱——最短距離問題，根據(jù)題意得到BP+PQ的最小值為BF是解題的關鍵．23．在△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC內(nèi)一點，點E是CD的中點，連接AE，作EF⊥AE，若點F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）【答案】180°﹣α．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠EMD，AC＝DM，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF＝FM，F(xiàn)B＝FD，推出△MDF≌△ABF（SSS），得到∠AFB＝∠MFD，∠DMF＝∠BAF，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長AE至M，使EM＝AE，連接AF，F(xiàn)M，DM，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，在△AEC與△MED中，，∴△AEC≌△MED（SAS），∴∠EAC＝∠EMD，AC＝DM，∵EF⊥AE，∴AF＝FM，∵點F在BD的垂直平分線上，∴FB＝FD，在△MDF與△ABF中，，∴△MDF≌△ABF（SSS），∴∠AFB＝∠MFD，∠DMF＝∠BAF，∴∠BFD+∠DFA＝∠DFA+∠AFM，∴∠BFD＝∠AFM＝180°﹣2（∠DMF+∠EMD）＝180°﹣（∠FAM+∠BAF+∠EAC）＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，故答案為：180°﹣α．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．二、解答題24．有7張如圖1規(guī)格相同的小長方形紙片，長為a，寬為b（），按如圖2、3的方式不重疊無縫隙地放在矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．(1)如圖2，點E、Q、P在同一直線上，點F、Q、G在同一直線上，那么矩形ABCD的面積為．（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)如圖3，點F、H、Q、G在同一直線上，設右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，．①用a、b、x的代數(shù)式直接表示AE②當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，那么a、b必須滿足什么條件？【答案】(1)或；(2)①；②【分析】（1）根據(jù)，即可求解；（2）①根據(jù)即可求解；②先求出，進而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得：,矩形ABCD的面積==，故答案為：或；（2）解：①；②∵右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，∴,∵當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，∴當x的值變化時，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，∴．【點睛】本題主要考查整式的混合運算的應用，根據(jù)題意列出整式，熟練掌握整式的混合運算法則是關鍵．25．甲乙兩人分別駕車從同時出發(fā)，沿同一條線路相向而行，甲從地以速度52km/h勻速去地，乙開始以速度km/h勻速行駛，中途速度改為km/h勻速行駛，到恰好用時，兩人距離地的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的圖象如圖所示．求：（1）兩地之間的路程為多少及乙開始的速度；（2）當兩人相距時，求的值．【答案】(1)，乙開始的速度為()；(2)當或時，兩人相距【分析】(1)觀察圖象可得出AB兩地的路程，利用路程時間即可求得乙開始的速度；(2)根據(jù)時間=路程÷速度可求出甲走完全程所用時間，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB、BC、OD的函數(shù)解析式；分和二種情況，找出關于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】(1)觀察圖象可得：，乙開始的速度()；(2)甲走完全程所用時間(h)，如圖：點A、B、C、D的坐標分別為(0，26)，(0.2，16)，(0.7，0)，(0.5，26)，設直線BC的解析式為，把點B(0.2，16)、C(0.7，0)代入得：，解得，∴直線BC的解析式為()，同理，求得直線AB的解析式為()，直線OD的解析式為()，①當時，，解得：(h)，②當時，，解得：(h)，綜上，當或時，兩人相距．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，準確識圖并獲取信息是解題的關鍵，(1)根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；(2)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；分和二種情況，找出關于x的一元一次方程．26．是等邊三角形，，點關于對稱的點為，點是直線上的一個動點，連接，作交射線于點．(1)若點在線段上（不與點，點重合）．①如圖1，若點是線段的中點，則的長為；②如圖2，點是線段上任意一點，求證：；(2)若點在線段的延長線上．①依題意補全圖3；②直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系為：．【答案】(1)①1；②見解析(2)①補全圖3見解析；②【分析】（1）①連接，只要證明是等邊三角形，由，推出，根據(jù)角之間的關系得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得；②作交射線AB于點E，根據(jù)對稱及邊角的關系得，利用ASA證明，即可得；（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可得；②在BD上取一點E，使得，根據(jù)角之間的關系得，利用SAS可證，得，即可得．（1）解：①如圖1所示，連接，∵是等邊三角形，∴，∵點與點C關于對稱，∴，，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∴，故答案為：1；證明：②如圖2所示