人教版初一數(shù)學(xué)下冊二元一次方程組教學(xué)效果評估試卷及解析

一、選擇題1．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A． B． C． D．2．新運(yùn)算“△”定義為(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果對于任意數(shù)a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，則(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)3．如圖，長方形的寬為，長為，，第一次分割出一個(gè)最大的正方形，第二次在剩下的長方形中再分割出一個(gè)最大的正方形，依次下去恰好能把這個(gè)長方形分成四個(gè)正方形，，，，并且無剩余，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A． B．或C．或 D．或4．已知方程組和有相同的解，則的值為（）A．1 B． C．2 D．5．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)解有3對；④若2x+y＝8，則a＝2．正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車．假設(shè)每輛8路公交車行駛速度相同，而且8路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．5分鐘 D．6分鐘7．請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù).三只棲一樹，五只沒處去.五只棲一樹，閑了一棵樹.請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”若設(shè)鴉有只，樹有棵，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．某超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天9．《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“啞巴來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個(gè)啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤（兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問肉數(shù)和肉價(jià)各是多少？設(shè)肉價(jià)為文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為文，則可建立方程組為（）A． B．C． D．10．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題11．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當(dāng)時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語)設(shè)共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________12．甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個(gè)或（3－k）個(gè)，乙每次摸5個(gè)或（5－k）個(gè)(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個(gè)球，最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個(gè).13．若與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．14．已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則的值為________．15．若方程組的解是，則方程組的解是______．16．某紙廠要制作如圖的甲、乙兩種無蓋的小長方體盒子．該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬和正方形紙片的邊長相等．現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長方形紙片制作這兩種小盒，恰好用完．設(shè)可做成甲、乙兩種盒子各x、y個(gè)，根據(jù)題意，可列正確的方程組為__．17．某年級有學(xué)生367人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少20人，問男女學(xué)生各多少人？設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，可列方程組為__________________．18．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．19．如圖，將6個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形放置在大長方形中，所標(biāo)尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為_____cm2．20．關(guān)于，的方程組的解是，則的平方根是______．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)，，，，，滿足，（1）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)作直線，已知是上的一點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）如圖3，是線段上一點(diǎn)，①求，之間的關(guān)系；②點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線的方向運(yùn)動，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，三角形的面積為，請用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段的方向運(yùn)動．過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．23．小明為班級購買信息學(xué)編程競賽的獎品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說：“我買了兩種書，共30本，單價(jià)分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）李老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價(jià)為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價(jià)為多少元？24．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．25．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?26．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，直線OC上所有的點(diǎn)坐標(biāo)，都是二元一次方程的解，直線AC上所有的點(diǎn)坐標(biāo)，都是二元一次方程的解，過C作x軸的平行線，交y軸與點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別為線段BC，OA上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1．5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，且0＜t＜4，試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大?。?7．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).28．某公園的門票價(jià)格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個(gè)班計(jì)劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價(jià)為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．29．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按a元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分按c元/米3收費(fèi)，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)收費(fèi)(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)．30．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】觀察圖③可知3個(gè)小長方形的寬與1個(gè)小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個(gè)長等于小長方形的3個(gè)長與3個(gè)寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積，即可求得影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個(gè)圖形的面積，∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程，由①②解得關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可.【詳解】由新定義，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，則由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意實(shí)數(shù)，∴x+y=1，③由①?②，得(a?b)x?(a?b)y=a?b，∴x?y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)為(1,0)；故選D.3．B解析：B【分析】根據(jù)長方形的寬為a，長為b進(jìn)行分割，第一次分割出邊長a的正方形，第二次分割出邊長（b-a）的正方形，并進(jìn)行分類討論，畫出幾何圖形，利用邊長的關(guān)系即可得出a、b的關(guān)系．【詳解】解：①如圖：∵AB=AE=a，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-a，∴a=3（b-a），∴4a=3b，∴②如圖：∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，∴EI=IC=2a-b，∴b=a+2a-b+2a-b，∴綜上所述：或故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和正方形邊長的關(guān)系，準(zhǔn)確的畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，解方程組，把求得的x、y的值分別兩個(gè)方程組中的另一個(gè)方程即可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求得a、b的值，從而可求得結(jié)果的值．【詳解】∵方程組和有相同的解∴方程組與有相同的解由①×3+②得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：12+y=10解得：y=－2∴是方程組與的解把代入中，得：化簡得：③+④×3得：4b=8解得：b=2把b=2代入④得：－a+6=3解得：a=3故方程組解為∴a－b=3－2=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解是本題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】先解出二元一次方程組得，①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解為，則x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③，是自然數(shù)，解得有4對解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，則a＝2．【詳解】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，將y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程組的解為，當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解為，∴x+y＝3＝2a+1，∴①結(jié)論正確；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，∴②結(jié)論正確；，是自然數(shù)共4對∴x，y的自然數(shù)解有4對，∴③結(jié)論不正確；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④結(jié)論正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．6．D解析：D【分析】首先設(shè)同向行駛的相鄰兩車的距離及車、小王的速度為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系把相關(guān)數(shù)值代入可得到同向行駛的相鄰兩車的距離及車的速度關(guān)系式，相除即可得所求時(shí)間．【詳解】解：設(shè)8路公交車的速度為米/分，小王行走的速度為米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為米．每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，則①每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車，則②由①+②可得，所以，即8路公交車總站發(fā)車間隔時(shí)間是6分鐘．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)追及問題和相遇問題得到兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】設(shè)詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，利用“三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”分別得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）進(jìn)而求出即可．【詳解】解：設(shè)詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，則可列出方程組為：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時(shí)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的數(shù)據(jù)中驗(yàn)證即可得出結(jié)論（若3，4天的結(jié)果均不對，則1，2天中的數(shù)據(jù)有誤，以3，4天的數(shù)據(jù)列出方程組求出牙刷和牙膏的單價(jià)，再代入1，2天的數(shù)據(jù)中驗(yàn)證即可）．【詳解】解：設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時(shí)，依題意得：，解得：，∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）．又∵369≠368，∴第3天的記錄有誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)“16×肉價(jià)=啞巴所帶錢數(shù)+25，8×肉價(jià)=啞巴所帶錢數(shù)-15”可得方程組．【詳解】解：設(shè)肉價(jià)為x文/兩，啞巴所帶的錢數(shù)為y文，根據(jù)題意，得故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．【解析】【分析】題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；解析：【解析】【分析】題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.12．110【詳解】設(shè)甲取了x次4個(gè)球，取了（16-x）次（3-k）個(gè)球，乙取了y次5個(gè)球，取了（17-y）次（5-k）個(gè)球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+2（16-x）=2解析：110【詳解】設(shè)甲取了x次4個(gè)球，取了（16-x）次（3-k）個(gè)球，乙取了y次5個(gè)球，取了（17-y）次（5-k）個(gè)球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+4（17-y）=y+68，當(dāng)k=2時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+3（17-y）=2y+51，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；④3x+16=2y+51，即，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當(dāng)x=13，y=2，球的個(gè)數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個(gè)；當(dāng)x=15，y=5，球的個(gè)數(shù)為3×15+16+2×5+51=122個(gè)，所以箱子中至少有球110個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)解，解題時(shí)根據(jù)實(shí)際情況先確定k的值，然后表示出甲取得球的數(shù)目和乙取得球的數(shù)目，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等列出二元一次方程，求整數(shù)解即可，注意分4種情況.13．【分析】根據(jù)與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．解析：【分析】根據(jù)與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組在幾何中運(yùn)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】由題意可知方程組與有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【詳解】解：∵方程組與有相同的解，∴方程組與的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】由題意可知方程組與有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【詳解】解：∵方程組與有相同的解，∴方程組與的解相同，中①+②得，中，③+④得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，將代入，得，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，此題采用整體求解的方法較為簡便，求出x＋y＝3是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①解析：【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①?②，得（a1?a2）x＝0，∴x＝0，將x＝0代入①中，得y＝2，∴方程組的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，會用加減消元法解方程組，并能靈活將方程組變形是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個(gè)正方形和4個(gè)長方形，乙種小盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×2，甲、乙兩解析：．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個(gè)正方形和4個(gè)長方形，乙種小盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×2，甲、乙兩種小盒需要的長方形總量＝300＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)×4+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×3．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】設(shè)可做成甲種小盒x個(gè)，乙種小盒y個(gè)．根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．17．【分析】設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，根據(jù)“該年級有學(xué)生367人，且男生比女生人數(shù)的2倍少20人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為解析：【分析】設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，根據(jù)“該年級有學(xué)生367人，且男生比女生人數(shù)的2倍少20人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，∵該年級有學(xué)生367人，∴x+y＝367；∵男生比女生人數(shù)的2倍少20人，∴y＝2x﹣20．聯(lián)立兩方程組成方程組．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個(gè)方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個(gè)方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y解析：-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個(gè)方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個(gè)方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．19．44【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可得出答案．【詳解】解析：44【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的總面積＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛解析：±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解、代數(shù)式求值、平方根，理解方程組的解，正確求出a、b值和平方根是解答的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），，，；（2）的取值范圍為；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸右側(cè)時(shí)討論求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，連接，由得，，化簡得，，然后聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸左側(cè)時(shí)，由題意得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，；同理可得，當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸右側(cè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，，∴的取值范圍為；（3）①由得，，化簡得，；②易得，連接，由得，，化簡得，，聯(lián)立方程組，解得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形面積，解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形，截圖的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)是進(jìn)行求解．22．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當(dāng)在線段延長線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識點(diǎn)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設(shè)單價(jià)為20元的書買了x本，單價(jià)為24元的書買了y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買兩種書30本共花費(fèi)（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為20元的書買了a本，則單價(jià)為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價(jià)為b元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價(jià)為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個(gè)即可）∴小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價(jià)為元，由題意，得：，化簡得：∵，∴或6．當(dāng)，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當(dāng)，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價(jià)格為6元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無蓋禮品盒的個(gè)，則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．25．（1）豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．26．（1），，；（2）見解析．【分析】（1）令中的，求出相應(yīng)的x的值，即可得到A的坐標(biāo)，將方程和方程聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到B的坐標(biāo)；（2）分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后根據(jù)t的范圍，分情況討論即可．【詳解】（1）令，則，解得，．解得．軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，；（2），，，．∵點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1.5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，，，，．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程及方程組的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分情況討論是解題的關(guān)鍵．27．（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情