2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象6教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)問與技能(1)會用正切函數(shù)的性質(zhì)探討正切函數(shù)的圖象。(2)會用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象，會用描點(diǎn)法作正切函數(shù)的簡圖。2．過程與方法(1)能夠利用類比的方法探討正切函數(shù)的性質(zhì)以及作正切函數(shù)圖象。(2)理解利用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法。(3)體會類比、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法。3．情感、看法與價(jià)值觀通過對正切函數(shù)從性質(zhì)到圖象，從圖象到性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，培育學(xué)生探究精神和創(chuàng)新思維。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：駕馭正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)(包括周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域)；深化探討函數(shù)性質(zhì)的思想方法。難點(diǎn)：駕馭正切函數(shù)圖象作法及其性質(zhì)應(yīng)用。教學(xué)打算、教學(xué)資源和主要教學(xué)方法采納啟發(fā)式、探討式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作溝通。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師為主的活動學(xué)生為主的活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入:1．正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2．正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和探究欲望?；顒訉?dǎo)學(xué)探究一:正切函數(shù)y=tanx的定義域。探究二:可知：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為。探究三:誘導(dǎo)公式tan(-x)=-tanx，,，可知正切函數(shù)是奇函數(shù)。探究四:用多媒體展示以y軸負(fù)半軸為始邊，讓角的終邊OT繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，視察正切線的改變規(guī)律。正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。探究五:1．當(dāng)x大于-且無限接近-時(shí)，正切線AT向y軸負(fù)方向無限延長；2．當(dāng)x小于且無限接近時(shí)，正切線AT向y軸正方向無限延長；因此，正切函數(shù)沒有最大值、最小值；所以，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.探究六:利用正切線畫正切函數(shù)的圖象：1．畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈(－，)的圖象；2．依據(jù)正切函數(shù)的周期性到正切函數(shù)思索：正切函數(shù)圖象有哪些特征？3．我們能用“五點(diǎn)法”簡便地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖，你能類似地畫出函數(shù)y＝tanx，x∈（－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)）的簡圖嗎？怎樣畫？【提示】能．三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(eq\f(π,4)，1)(0,0)，(－eq\f(π,4)，－1)，兩條平行線：x＝eq\f(π,2)，x＝－eq\f(π,2).1．正切函數(shù)的圖象：圖1－4－22．正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線．3．正切函數(shù)的圖象特征：正切曲線是被相互平行的直線x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的．應(yīng)用舉例:例題：求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。【思路探究】解：求定義域和單調(diào)區(qū)間時(shí)把看作整體，代入相應(yīng)的區(qū)間，解出x的范圍；求周期時(shí)辦法結(jié)合周期函數(shù)的定義，引出求周期的公式?！咀灾鹘獯稹吭瘮?shù)，由，k∈Z，解得，k∈Z.∴函數(shù)的定義域?yàn)槭怯捎谝虼撕瘮?shù)的周期為2.由解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為規(guī)律方法:1．對于求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù))的定義域問題，可把看成整體，使，求出的范圍，即為定義域。2．對于求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù))的單調(diào)區(qū)間問題，可先由誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)化為正值，再由kπ－eq\f(π,2)<ωx＋φ<kπ＋eq\f(π,2)，求得x的范圍即可。3．對于求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù))的周期問題，可以利用周期函數(shù)的定義。課堂小結(jié):1．正切函數(shù)的圖象：正切曲線有多數(shù)多條漸近線，漸近線方程為x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.相鄰兩條漸近線之間都有一支曲線，且單調(diào)遞增．2．正切函數(shù)的性質(zhì)：(1)函數(shù)y＝tanx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，值域?yàn)镽.(2)函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π(3)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，但在(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增，正切函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間．學(xué)生回憶正切函數(shù)的定義。讓學(xué)生類比探討正、余弦函數(shù)的方法來探討正切函數(shù)的周期性。讓學(xué)生類比探討正、余弦函數(shù)奇偶性的方法，自己探究正切函數(shù)的奇偶性。展示，引導(dǎo)學(xué)生視察正切線在(－，)內(nèi)的改變規(guī)律；和學(xué)生共同歸納出正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。展示正切線的改變規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生視察正切函數(shù)的值域。能不能說正切函數(shù)在定義域上是增函數(shù)？為什么？通過老師的講解，板演以及學(xué)生的練習(xí)，鞏固所學(xué)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象.學(xué)生回憶、歸納、總結(jié)．培育學(xué)生縝密的思維讓學(xué)生感受類比，體會類比在探討問題中的重要性。展示單位圓中三角函數(shù)線的重要性，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生體會從特別到一般這一重要的思維方式以及數(shù)形結(jié)合的思想.通過學(xué)習(xí)，培育學(xué)生相互聯(lián)系的思想，將未知轉(zhuǎn)化成已知的良好的思維習(xí)慣。通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)學(xué)問系統(tǒng)化、條理化，便于學(xué)生記憶。板書設(shè)計(jì)1、題目性質(zhì)圖像2、例題作業(yè)習(xí)題1.4A組6、7題課后反思本節(jié)課是人教A版必修4的第一章三角函數(shù)的第4節(jié)，主要講授的是正切函數(shù)性質(zhì)的探討過程，圖象的繪制過程、主要性質(zhì)及一些簡潔應(yīng)用。我依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求和學(xué)生的實(shí)際狀況，制定出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)及相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。這節(jié)課主要是教會學(xué)生利用已有的學(xué)問探討函數(shù)的性質(zhì)，也就是數(shù)學(xué)上的類比思想；學(xué)會用函數(shù)圖象理解函數(shù)性質(zhì)并駕馭圖象和性質(zhì)的簡潔應(yīng)用.通過圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生視察、歸納、分析實(shí)力。我設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)程序是：溫故（相關(guān)學(xué)問打算）新的學(xué)習(xí)對象與舊學(xué)問的聯(lián)系類比探究解決問題應(yīng)用成果歸納總結(jié)進(jìn)一步的發(fā)散思索探究提高。我利用多媒體課件的演示，讓學(xué)生視察由角的改變引起正切線的改變的周期性，直觀理解正切函數(shù)的周期性。由正切線的改變規(guī)律可以得出正切函數(shù)的單調(diào)性和圖象的形成過程，視察分析圖象特征，驗(yàn)證正切函數(shù)的性質(zhì)。在學(xué)完正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后，我始終抓住類比思想這個(gè)主線，讓學(xué)生在鞏固原有的學(xué)問的基礎(chǔ)上，通過類比，由學(xué)生自己來對新學(xué)問進(jìn)行分析、探究、猜想、證明，使新舊學(xué)問點(diǎn)有機(jī)結(jié)合在一起，學(xué)生對新學(xué)問也較易接受。讓學(xué)生回憶怎樣利用單位圓中的正弦線作出y=sinx圖像目的是通過復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖象作法，給學(xué)生以解決正切函數(shù)圖象繪制方法的思索方向，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新學(xué)問上，有的放矢。從而讓學(xué)生體會“類比”的學(xué)習(xí)方法。引導(dǎo)學(xué)生找到解決正切函數(shù)圖象繪制的途徑，先畫出一個(gè)周期的函數(shù)圖像來探討，但是選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然。我引導(dǎo)學(xué)生在課堂上綻開充分的探討，找出一個(gè)周期來分成8等分，進(jìn)行正切線探討，再通過圖形總結(jié)出畫正切函數(shù)的簡便方法即“三點(diǎn)兩線”。體現(xiàn)了“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課改理念。在此過程中問題的步步深化，逐步啟發(fā)，讓學(xué)生通過分析得到先作區(qū)間的圖像為好。最終師生互動，利用單位圓中的正切線來繪制圖象。用多媒體演示動畫，展示圖象形成的動態(tài)過程，有利于學(xué)生更好的把握學(xué)問。先特別后一般，逐步深化，符合學(xué)生對事物的相識規(guī)律，有利于學(xué)生對學(xué)問的駕馭，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)在整個(gè)定義上增函數(shù)的結(jié)論，培育了學(xué)生處理問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。性質(zhì)總結(jié)同