2024-2025學年高中數(shù)學第1章空間幾何體1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖學案新人教A版必修2

PAGE1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.1.學習目標核心素養(yǎng)1.了解中心投影和平行投影．2．能畫出簡潔空間圖形的三視圖．(重點)3．能識別三視圖所表示的立體模型．(難點)1.通過對中心投影和平行投影學習，培育直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng)；2．通過學習三視圖，培育邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng)．1．投影的概念及分類定義由于光的照耀，在不透亮物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影，其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面分類中心投影光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影線交于一點平行投影在一束平行光線照耀下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影線是平行的．在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影2.三視圖思索：畫三視圖時肯定要求光線與投射面垂直嗎？[提示]正確．由畫三視圖的規(guī)則要求可知正確．1．下面哪個實例不是中心投影()A.工程圖紙 B．小孔成像C.相片 D．人的視覺A[依據(jù)中心投影的概念可知A不是中心投影．]2．在幾何體的三視圖中，正視圖、側視圖和俯視圖完全相同的是()A.長方體 B．球C.正三棱錐 D．圓錐B[在這幾種幾何體中，只有球的三種視圖完全相同，其他不行以．]3．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個________．棱臺[從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以推斷是棱臺．]4．水平放置的下列幾何體，正視圖是長方形的是________．(填序號)①②③④①③④[①③④的正視圖均是長方形，②是等腰三角形．]中心投影和平行投影【例1】(1)下列命題中正確的是()A.矩形的平行投影肯定是矩形B.梯形的平行投影肯定是梯形C.兩條相交直線的投影可能平行D.一條線段的中點的平行投影仍是這條線段投影的中點D[矩形的平行投影可能是線段、平行四邊形或矩形，梯形的平行投影可能是線段或梯形，兩條相交直線的投影還是相交直線．因此A、B、C均錯，故D正確．](2)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1AABCDA[由正投影的定義知，點M、N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1、DA的中點，D在平面ADD1A1上的投影還是D，因此推斷幾何體投影形態(tài)的方法及畫投影的方法：(1)推斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清晰是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再依據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來推斷．(2)畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得出此圖形在該平面上的投影．eq\a\vs4\al([跟進訓練])1．已知△ABC，選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得的△A′B′C′與△ABC()A.全等 B．相像C.不相像 D．以上都不對B[本題主要考查對中心投影的理解．依據(jù)題意畫出圖形，如圖所示．由圖易得eq\f(OA,OA′)＝eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OB,OB′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(OC,OC′)＝eq\f(AC,A′C′)，則△ABC∽△A′B′C′.]畫空間幾何體的三視圖【例2】(1)沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為()B[依題意，側視圖中棱的方向是從左上角到右下角．故選B.](2)畫出如圖所示幾何體的三視圖：①②[解]①此幾何體的三視圖如圖③所示；②此幾何體的三視圖如圖④所示．③④1．畫組合體三視圖的“四個步驟”(1)析：分析組合體的組成形式；(2)分：把組合體分解成簡潔幾何體；(3)畫：畫分解后的簡潔幾何體的三視圖；(4)拼：將各個三視圖拼合成組合體的三視圖．2．畫三視圖時要留意的“兩個問題”(1)務必做到“正側一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬”．(2)把可見輪廓線畫成實線，不行見輪廓線要畫成虛線，重合的線只畫一條．eq\a\vs4\al([跟進訓練])2．螺栓是棱柱和圓柱構成的組合體，如圖，畫出它的三視圖．[解]它的三視圖如圖所示．由三視圖還原幾何體[探究問題]1．如何由三視圖確定幾何體的長、寬、高？[提示]由正視圖可確定幾何體的長、高；由俯視圖可確定幾何體的寬．2．如圖所示的三視圖，其幾何體是什么？其正視圖、側視圖中的三角形的腰是幾何體的側棱長嗎？[提示]由三視圖可知，該幾何體為正四棱錐，如圖所示．正視圖、側視圖中三角形的腰長不是四棱錐的側棱長，應為四棱錐的側面高線．【例3】(1)若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，則這個幾何體可能是()A.圓柱 B．三棱柱C.圓錐 D．球體C[正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓說明此幾何體是圓錐．](2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()ABCDD[對于選項A，B，正視圖均不符合要求；對于選項C，俯視圖明顯不符合要求．只有D符合要求．]由三視圖確定幾何體一般分兩步：第一步：通過正視圖和側視圖確定是柱體、錐體還是臺體．若正視圖和側視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若正視圖和側視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若正視圖和側視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺體．其次步：通過俯視圖確定是多面體還是旋轉體．若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉體．eq\a\vs4\al([跟進訓練])3．依據(jù)下列圖中所給出的幾何體的三視圖，試畫出它們的形態(tài)．①②[解]由三視圖的特征，結合柱、錐、臺、球及簡潔組合體的三視圖逆推．圖①對應的幾何體是一個正六棱錐，圖②對應的幾何體是一個三棱柱，則所對應的空間幾何體的圖形分別如下：1．畫三視圖的方法，要求和檢驗標準方法正視圖從正前方向后看，側視圖從正左方向右看，俯視圖從正上方向下看．口訣記為“正看前后，側看左右，俯看上下，眼見為實，不見為虛”要求“正俯一樣長，正側一樣高，俯側一樣寬”檢驗標準“長對正、高平齊、寬相等”2.畫組合體的三視圖的步驟特殊提示：畫幾何體的三視圖時，能望見的輪廓線和棱用實線表示，看不見的輪廓線和棱用虛線表示．1．中心投影的投影線()A．相互平行 B．交于一點C．是異面直線 D．在同一平面內(nèi)B[由中心投影的定義知，中心投影的投影線交于一點，故選B.]2．如圖網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱B[由題意知，該幾何體的三視圖