新高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)分章節(jié)特訓(xùn)專題08古典概型專題練習(xí)(原卷版+解析)

專題8古典概型例1．從3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值大于3的概率是A． B． C． D．例2．2020年在新冠疫情基本控制的情況下，學(xué)生開始陸續(xù)復(fù)學(xué)，為了廣大師生的安全，學(xué)校防控仍是重中之重，除了全員要戴口罩，勤洗手，多通風(fēng)外，為了避免聚集交叉，學(xué)校采取“網(wǎng)格化”管理，為了規(guī)范各個(gè)網(wǎng)格單元的管理，需要大量“網(wǎng)格員”．已知甲、乙兩人需要周一至周五作為網(wǎng)格員，兩人商議一個(gè)人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但兩人都不想多值一天，約定如下規(guī)則來(lái)決定：拿一枚一元的硬幣，甲選正面，乙選反面，每擲一次硬幣為一局比賽，先勝三局的人值周二、周四兩天．但由于生產(chǎn)工藝的問(wèn)題，此硬幣不均勻，出現(xiàn)正面的概率為，問(wèn)甲值兩天的概率為A． B． C． D．例3．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生（人100163男生（人150187若，，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為A． B． C． D．例4．某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績(jī)是按照3（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)）（物理、歷史）選（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則某考生選擇全理科的概率是A． B． C． D．例5．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤(rùn)人生，某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國(guó)”經(jīng)典誦讀大賽、“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽、“筆墨中國(guó)”漢字書寫大賽、“印記中國(guó)”學(xué)生篆刻大賽．某班級(jí)三人參賽，則三人參加項(xiàng)目均不相同的概率為A． B． C． D．例6．《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化、陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圓點(diǎn)表示陽(yáng)數(shù)，陽(yáng)數(shù)皆為奇數(shù)，黑圓點(diǎn)表示陰數(shù)，陰數(shù)皆為偶數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)偶數(shù)的概率為A． B． C． D．例7．古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則排列中金、木、火不能相鄰的概率為A． B． C． D．例8．如圖，在一個(gè)圓上取，，，，，個(gè)點(diǎn)，將圓六等分，現(xiàn)從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)，則所取的3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形不是銳角三角形的概率為A． B． C． D．例9．2019年8月1日，中國(guó)科學(xué)院正式公布中國(guó)科學(xué)院院士增選初步候選人名單，總計(jì)181位．整體來(lái)看，中國(guó)科學(xué)院（包含其在全國(guó)各地的研究所）、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)候選人人數(shù)位列前五．若從上述5所大學(xué)中任選2所大學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則中國(guó)科學(xué)院被選中的概率為A． B． C． D．例10．傳說(shuō)是三國(guó)時(shí)期的蜀國(guó)丞相諸葛亮（字孔明）發(fā)明了一種可以升空的燈籠，后人稱之為孔明燈，用作軍事信號(hào)燈，借此在夜里調(diào)兵遣將．在一次游戲中，，，，，位小朋友同時(shí)分別升起了1盞孔明燈，若任意兩盞孔明燈不同時(shí)熄滅，那么先熄滅的兩盞孔明燈是，，三位小朋友的孔明燈的概率為A． B． C． D．例11．六個(gè)人排隊(duì)，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為A． B． C． D．例12．2013年5月，中國(guó)數(shù)學(xué)家張益唐破解了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形勢(shì)，孿生素?cái)?shù)猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)，的情況就是孿生素?cái)?shù)猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孿生素?cái)?shù)，在所有小于20的自然數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取到的兩個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率是A． B． C． D．例13．從集合，，2，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合，1，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則A．的概率是 B．的概率是 C．直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率是 D．的概率是例14．若，為互斥事件，（A），（B）分別表示事件，發(fā)生的概率，則下列說(shuō)法正確的是A．（A）（B） B．（A）（B） C． D．例15．先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，則下列說(shuō)法正確的是A．時(shí)概率為 B．時(shí)概率為 C．時(shí)的概率為 D．是3的倍數(shù)的概率是例16．一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是A．取出的最大號(hào)碼服從超幾何分布 B．取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布 C．取出2個(gè)白球的概率為 D．若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為例17．高三（1）班甲、乙兩同學(xué)報(bào)名參加，，三所高校的自主招生考試，因?yàn)槿咝？荚嚂r(shí)間相同，所以甲、乙只能隨機(jī)報(bào)考其中一所高校，則甲、乙兩人報(bào)考不同高校的概率是．例18．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取兩個(gè)不同的元素、，組成、兩點(diǎn)的坐標(biāo)、，則的概率為．例19．小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，從中任取2本，則這2本書屬于不同學(xué)科的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．例20．盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)大小、形狀、材質(zhì)均相同的小球，從隨機(jī)任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）例21．一個(gè)袋中裝有同樣大小、質(zhì)量的10個(gè)球，其中2個(gè)紅色、3個(gè)藍(lán)色、5個(gè)黑色，經(jīng)過(guò)充分混合后，若從此袋中任意取出4個(gè)球，則三種顏色的球均取到的概率為．例22．某校要從該校環(huán)境保護(hù)興趣協(xié)會(huì)的20名成員中，選取6人組隊(duì)參加市電視臺(tái)組織的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽．（1）若采用抽簽法選取參賽隊(duì)伍成員，請(qǐng)寫出步驟；（2）若選出的人員中有2名女生4名男生，在這6名學(xué)生中任選兩人擔(dān)任正副隊(duì)長(zhǎng)，求所選兩人恰好有1名女生的概率．專題8古典概型例1．從3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值大于3的概率是A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，從3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)，有，，，，，，共6種取法，其中取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值大于3的情況有，，，共有3種，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值大于3的概率，故選：．例2．2020年在新冠疫情基本控制的情況下，學(xué)生開始陸續(xù)復(fù)學(xué)，為了廣大師生的安全，學(xué)校防控仍是重中之重，除了全員要戴口罩，勤洗手，多通風(fēng)外，為了避免聚集交叉，學(xué)校采取“網(wǎng)格化”管理，為了規(guī)范各個(gè)網(wǎng)格單元的管理，需要大量“網(wǎng)格員”．已知甲、乙兩人需要周一至周五作為網(wǎng)格員，兩人商議一個(gè)人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但兩人都不想多值一天，約定如下規(guī)則來(lái)決定：拿一枚一元的硬幣，甲選正面，乙選反面，每擲一次硬幣為一局比賽，先勝三局的人值周二、周四兩天．但由于生產(chǎn)工藝的問(wèn)題，此硬幣不均勻，出現(xiàn)正面的概率為，問(wèn)甲值兩天的概率為A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，若最后甲值兩天，則最后一局一定為甲勝，若比賽3局，則甲需連勝3局，若比賽4局，甲前3局勝2局輸1局，若比賽5局，則前4局甲勝2局輸2局，綜上，甲值兩天的概率為：．故選：．例3．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生（人100163男生（人150187若，，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意知，，，則滿足條件的有14組，分別為：，，，，，，，，，，，，，，設(shè)事件表示“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即，則事件包含的基本事件有7組，分別為：，，，，，，，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為（A）．故選：．例4．某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績(jī)是按照3（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)）（物理、歷史）選（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則某考生選擇全理科的概率是A． B． C． D．【解析】解：在2（物理，歷史）選（化學(xué)、生物、地理、政治）選2中，選物理的有6種，分別為：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，同時(shí)，選歷史的也有6種，共計(jì)12種，其中選擇全理科的有1種，某考生選擇全理科的概率是．故選：．例5．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤(rùn)人生，某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國(guó)”經(jīng)典誦讀大賽、“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽、“筆墨中國(guó)”漢字書寫大賽、“印記中國(guó)”學(xué)生篆刻大賽．某班級(jí)三人參賽，則三人參加項(xiàng)目均不相同的概率為A． B． C． D．【解析】解：某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國(guó)”經(jīng)典誦讀大賽、“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽、“筆墨中國(guó)”漢字書寫大賽、“印記中國(guó)”學(xué)生篆刻大賽．某班級(jí)三人參賽，基本事件總數(shù)（種，三人參加項(xiàng)目均不相同的基本事件數(shù)為（種，三人參加項(xiàng)目均不相同的概率為：．故選：．例6．《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化、陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圓點(diǎn)表示陽(yáng)數(shù)，陽(yáng)數(shù)皆為奇數(shù)，黑圓點(diǎn)表示陰數(shù)，陰數(shù)皆為偶數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)偶數(shù)的概率為A． B． C． D．【解析】解：從這10個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，取出的2個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是偶數(shù)的概率：．故選：．例7．古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則排列中金、木、火不能相鄰的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，共有種排法，排列中金、木、火不能相鄰的排法共有種排法，故所求事件的概率為：．故選：．例8．如圖，在一個(gè)圓上取，，，，，個(gè)點(diǎn)，將圓六等分，現(xiàn)從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)，則所取的3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形不是銳角三角形的概率為A． B． C． D．【解析】解：從，，，，，個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，共有種可能，若這3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，則這3個(gè)點(diǎn)不相鄰，共有2種可能，則構(gòu)成的三角形是銳角三角形的概率為，所取的3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形不是銳角三角形的概率為．故選：．例9．2019年8月1日，中國(guó)科學(xué)院正式公布中國(guó)科學(xué)院院士增選初步候選人名單，總計(jì)181位．整體來(lái)看，中國(guó)科學(xué)院（包含其在全國(guó)各地的研究所）、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)候選人人數(shù)位列前五．若從上述5所大學(xué)中任選2所大學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則中國(guó)科學(xué)院被選中的概率為A． B． C． D．【解析】解：將中國(guó)科學(xué)院、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、浙江大學(xué)依次記為1，2，3，4，5，則從5所大學(xué)中任選2所，不同的選法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種，其中中國(guó)科學(xué)院被選中的選法有：，，，，，，，，共4種，中國(guó)科學(xué)院被選中的概率為：．故選：．例10．傳說(shuō)是三國(guó)時(shí)期的蜀國(guó)丞相諸葛亮（字孔明）發(fā)明了一種可以升空的燈籠，后人稱之為孔明燈，用作軍事信號(hào)燈，借此在夜里調(diào)兵遣將．在一次游戲中，，，，，位小朋友同時(shí)分別升起了1盞孔明燈，若任意兩盞孔明燈不同時(shí)熄滅，那么先熄滅的兩盞孔明燈是，，三位小朋友的孔明燈的概率為A． B． C． D．【解析】解：選熄滅的兩盞孔明燈的情況有10種，分別為：，，，，，，，，，，共10種，滿足題意的有3種，分別為：，，，先熄滅的兩盞孔明燈是，，三位小朋友的孔明燈的概率為．故選：．例11．六個(gè)人排隊(duì)，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意得排隊(duì)基本事件總數(shù)，滿足“丙”必須排在前兩位，“甲乙”必須分開所包含的基本事件個(gè)數(shù)：丙排在第一位，有（種排法，丙排在第二位，有（種排法，滿足條件的事件總數(shù)（種，滿足甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率：．故選：．例12．2013年5月，中國(guó)數(shù)學(xué)家張益唐破解了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形勢(shì)，孿生素?cái)?shù)猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)，的情況就是孿生素?cái)?shù)猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孿生素?cái)?shù)，在所有小于20的自然數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取到的兩個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率是A． B． C． D．【解析】解：從小于20的自然數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，共有（種情況，2個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的情況有：，，，，共4種，取到的兩個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為：．故選：．例13．從集合，，2，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合，1，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則A．的概率是 B．的概率是 C．直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率是 D．的概率是【解析】解：由題意可得所有可能的取法有12種，，，，，，，，，，，，．其中滿足的取法有，，，，，，共6種，則的概率，故正確；其中滿足的取法有，，，，，，，共7種，則的概率，故錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)第三象限，所以，，所有滿足直線不經(jīng)過(guò)第三象限的取法有，，，，共4種，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率，故正確；因?yàn)?，所以，，，所有滿足的取法有，，，共3種，故的概率，故錯(cuò)誤．故選：．例14．若，為互斥事件，（A），（B）分別表示事件，發(fā)生的概率，則下列說(shuō)法正確的是A．（A）（B） B．（A）（B） C． D．【解析】解：，為互斥事件，（A），（B）分別表示事件，發(fā)生的概率，（A）（B），，故錯(cuò)誤，正確，錯(cuò)誤，正確．故選：．例15．先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，則下列說(shuō)法正確的是A．時(shí)概率為 B．時(shí)概率為 C．時(shí)的概率為 D．是3的倍數(shù)的概率是【解析】解：先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，基本事件總數(shù)，對(duì)于，包含的基本事件有：，，，，，，共6個(gè)，時(shí)概率為：，故正確；對(duì)于，包含的基本事件有：，，，，，共5個(gè)，時(shí)概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)于，包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個(gè)，時(shí)的概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)于，是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，是3的倍數(shù)的概率是：，故正確．故選：．例16．一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是A．取出的最大號(hào)碼服從超幾何分布 B．取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布 C．取出2個(gè)白球的概率為 D．若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為【解析】解：一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，對(duì)于，超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說(shuō)超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的最大號(hào)碼不服從超幾何分布，故錯(cuò)誤；對(duì)于，超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布，故正確；對(duì)于，取出2個(gè)白球的概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故正確．故選：．例17．高三（1）班甲、乙兩同學(xué)報(bào)名參加，，三所高校的自主招生考試，因?yàn)槿咝？荚嚂r(shí)間相同，所以甲、乙只能隨機(jī)報(bào)考其中一所高校，則甲、乙兩人報(bào)考不同高校的概率是．【解析】解：記“甲、乙兩人報(bào)考不同高?！睘槭录?、乙兩人報(bào)考學(xué)?？偟幕臼录?個(gè)，分別為：，，，，，，，，，事件包含的基本事件有6個(gè)，分別為：，，，，，，甲、乙兩人報(bào)考不同高校的概率是．故答案為：．例18．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取兩個(gè)不同的元素、，組成、兩點(diǎn)的坐標(biāo)、，則的概率為．【解析】解：，，2，3，4，5，6，7，8，且，數(shù)對(duì)共有個(gè)．，，，又連接原點(diǎn)和，兩點(diǎn)，得，，則，即，即，或，滿足的數(shù)對(duì)有：，，，，，，，，共8個(gè)，的概率．故答案為：．例19．小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，從中任取2本，則這2本書屬于不同學(xué)科的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．【解析】解：小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，