計算機圖形學課后答案-部分

計算機圖形學課后答案_部分第四章1、將中點畫線算法推廣以便能畫出任意斜率的直線算法設計:(1)輸入直線的起點坐標P(x,y)和終點坐標P(x,y).000111(2)定義直線當前點坐標x和y，定義中點偏差判別式d、直線斜率k、像素點顏色rgb(3)x=x,y=y計算d=0.5-k,k=(y-y)/(x-x),rgb=RGB=(0,0,255).001010(4)繪制點(x,y)，判斷d的符號，若d<0，則(x,y)更新為(x+1,y+1)，d更新為d+1-k，否則(x,y)更新為(x+1,y)，d更新為d-k.(5)如果當前點x小于(x，重復步驟(4)，否則結束。1程序主要代碼:MidPointLine(x0,y0,x1,y1,color){inta,b,delta1,delta2,d,x,y;a=y0–y1;b=x1–x0;d=2*a–b;delta1=2*a;delta2=2*(a+b);x=x0;y=y0;if(a<b)drawpixel(x,y,color);elsedrawpixel(y,x,color);while(x>x1){If(d<0){x++;y++;d+=delta2;}Else{X++;D+=delta1;}Putpixel(x,y,color);}ElseWhile(x<x1){If(d<0){x--;y++;d-=delta3;}Else{x--;d-=delta1;}Putpixel(x,y,color);}}2、采用整數Bresenham算法，為一臺計算機編制直線掃描轉換程序。從鍵盤敲入兩端點坐標，就能在顯示器屏幕上畫出對應的直線。VoidDrawLine(intcolor){intx0,y0,x1,y1,color,I;scanf(“%d,%d,%d,%d”,&x0,&y0,&x1,&y1);dx=x1–x0;dy=y1–y0;e=-dx;x=x0;y=y0;for(i=0;i<=dx;i++){putpixel(x,y,color);x=x+1;e=e+2*dy;if(e>=0){y=y+1;e=e–2*dy;}}}4、試編寫按逆時針方向生成第二個8分圓的中點算法算法設計:(1)輸入圓的半徑定義圓當前點坐標x和y、中點偏差判別式d、像素點顏色rgb(2)(3)計算d=1.25-R,x=0,y=R,rgb=RGB=(0,0,255).(4)繪制點(x,y)，及其在八分圓中的另外7個對稱點‘(5)判斷d的符號，若d<0，則(x,y)更新為(x+1,y)，d更新為d+2x+3，否則(x,y)更新為(x+1,y-1)，d更新為d+2(x-y)+5.(6)當x小于等于y，重復步驟(4)和(5)，否則結束。MidpointCircle(r,color)intr,color;{floatx,y;floatd;x=0;y=r;d=1.25–r/1.414;drawpixel(x,y,color);while(x<y){if(d<0){d+=2*x+3;x++;}else{d+=5+2*(x-y);x++;y--;}drawpixel(x,y,color);}}5、假設圓的圓心不在原點，試編寫算法對整個圓進行掃描轉換算法設計:(1)輸入圓的半徑r,圓心坐標為(xc,yc)(2)定義圓當前點坐標x和y、中點偏差判別式d、像素點顏色rgb(3)計算d=1.25-R,x=0,y=R,rgb=RGB=(0,0,255).(4)繪制點(x+xc,y+yc)，及其在八分圓中的另外7個對稱點‘(5)判斷d的符號，若d<0，則(x,y)更新為(x+1,y)，d更新為d+2x+3，否則(x,y)更新為(x+1,y-1)，d更新為d+2(x-y)+5.(6)當x小于等于y，重復步驟(4)和(5)，否則結束。(1)用bresenham畫圓法，設圓心坐標為(xc,yc)bresenham_circle(r,color)intr,color;{intx,y,delta,delta1,delta2,direction;x=xc;y=yc+r;delta=2*(1-r);while(y>=0){drawpixel(x,y,color);if(delta<0){delta1=2*(delta+y-b)-1;if(delta1<=0)direction=1;elsedirection=2;}elseif(delta>0){delta2=2*(delta-x+xc)-1;if(delta2<=0)direction=2;elsedirection=3;}elsedirection=2;switch(direction){case1:x++;delta+=2*(x-xc)+1;break;case2:x++;y++;delta+=2*(x-a-y+yc+1);break;case3:y--;delta+=-2*(y-yc)+1;break;}}}(2)采用中點畫圓算法#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<graphics.h>MidpointCircle(r,color)intr,color;{floatx,y;floatd;x=0;y=r;d=1.25–r/1.414;putpixel(xc+x,yc+y,color);while(x<y){if(d<0){d+=2*x+3;x++;}else{d+=5+2*(x-y);x++;y--;}putpixel(xc+x,yc+y,color);}}putpixel(x,y,color);putpixel(xc+yc-y,yc+xc-x,color);putpixel(xc+yc-y,yc+xc-x,color);putpixel(x,yc+yc-y,color);putpixel(xc+xc-x,yc+yc-y,color);putpixel(xc-yc+y,yc-xc+x,color);putpixel(xc-yc+y,yc+xc-x,color);putpixel(xc+xc-x,y,color);}voidmain(){intgdriver=DETECT,gmode,xc,yc,r;initgraph(&gdriver,&gmode,“”);printf(“Pleaseenterthexc:”);scanf(“%d”,&xc);printf(“Pleaseentertheyc:”);scanf(“%d”,&yc);printf(“PleaseentertheR:”);scanf(“%d”,&r);cleardevice();MidpointCircle(xc,yc,r,RED);getch();closegraph();}6、試編寫可以對一段任意圓弧進行掃描轉換的算法將360度的區(qū)域分成8個部分32415867編寫可以對一段任意圓弧進行掃描轉換的算法的關鍵在于，對這段圓弧的起點和終點分別判定是否在同一區(qū)域如果起點和終點在同一區(qū)域，調用中點畫圓算法，但要根據實際情況對參數進行修正;如果起點和終點不在同一區(qū)域，則要根據實際情況對圓弧段進行分割，分割的原則是將每一段的起點和終點放在同一區(qū)域，然后分別調用中點畫圓算法畫圓弧，同樣在畫的過程中，要根據實際情況對參數進行修正及算法進行修正;設圓弧的起點為(x1,y1),終點為(x2,y2)，半徑為r如圖A(x1,y1)r,y0)C(x0,y0)D(x0-B(x2,y2)將整個圓弧分為兩段，弧AC和弧CB，分別進行掃描轉換，轉換過程中利用中點畫圓方法進行，代碼如下:midpoint(x1,y1,x2,y2,r,color,k){intx,y;floatd;x=x1;y=y1;d=(x1+1)^2+(y1-0.5)^2-r^2;putpixel(x,y,color);while(x<=x2){if(d<0){d+=2*x+3;x++;}else{d+=2*(x-y)+5;x++;y=y+k;}}putpixel(x,y,color);main(){scanf(“%d”,&n);//分割的圓弧數for(i=1;i<=n;i++){scanf(“%d,%d,%d,%d,%d”,&x1,&y1,&x2,&y2,,&k);//要求x1<x2midpoint(x1,y1,x2,y2,r,color,k);第六章曲線和曲面10.給定四點P1(0,0,0),P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0),用其作為特征多邊形來構造一條三次Bezier曲線，并計算參數為0，1/3，2/3，1的值。解:三次Bezier曲線的一般式為:3223P(t)=(1-t)P+3t(1-t)P+3t(1-t)P+tPt?[01]1234其矩陣表達式為-13-31P132P(t)=[ttt1]3-630P2-3300P31000P4-13-3100032=[ttt1]3-630111-33002-1-1100030006632=>P(t)=[ttt1]0-9-9333000然后分別令t=0,1/3,2/3,1計算上述式子即可當t,0時P(0)=00010660-9-9333000=000當t,1/3時32P(1/3)=1/31/31/310660-9-9333000=12/92/9當t,2/3時32P(2/3)=(2/3)(2/3)2/310660-9-9333000=2-2/92/9當t,1時P(0)=11110660-9-9333000=30011,已知由P,0,0,0,,P,2,2,-2,,P,2,-1,-1,,P,3,0,0,,Q12341,4,0,0,,Q,6,-2,1,,Q,8,-3,2,,Q,10,0,1,確定的兩段三2341次Bezier曲線,試求其在P(Q1)處達到C連續(xù)的條件4解:設兩段連續(xù)的三次Bezier曲線分別為:P(t),Q(t)t?[01]3223則P(t1)=(1-t)P+3t(1-t)P+3t(1-t)P+tP1111211314t1?[01]3223Q(t2)=(1-t)Q+3t(1-t)Q+3t(1-t)Q+tQ2122222324t2?[01]將P、P、P、P的分量分別代入P(t)得到相應的分量12343223Px(t)=(1-t)*0+3t(1-t)*2+3t(1-t)*2+t*432=4t–6t+6t3223Py(t)=(1-t)*0+3t(1-t)*2+3t(1-t)*(-1)+t*032=9t–15t+6t3223Pz(t)=(1-t)*0+3t(1-t)*(-2)+3t(1-t)*(-1)+t*032=-3t+9t-6t即三次Bezier曲線的矩陣式為:32P(t)=[ttt1]49-30-6-159066-600000將Q、Q、Q、Q的分量分別代入Q(t)得到相應的分量12343223Qx(t)=(1-t)*4+3t(1-t)*6+3t(1-t)*8+t*10=6t+43223Qy(t)=(1-t)*0+3t(1-t)*(-2)+3t(1-t)*(-3)+t*032=3t+3t-6t3223Qz(t)=(1-t)*0+3t(1-t)*1+3t(1-t)*2+t*13=-2t+3t即三次Bezier曲線的矩陣式為:32Q(t)=[ttt1]03-2003006-63040041P(t)和Q(t)在P(Q)處達到C連續(xù)的條件是:41P(1)和Q(0)在P(Q)處重合，且其在在P(Q)處的切矢量方向相同，大小相等4141即:P(t=1)=Q(t=0)P’(t=1)=Q’(t=0)第七章2(試證明下述幾何變換的矩陣運算具有互換性:(1)兩個連續(xù)的旋轉變換;(2)兩個連續(xù)的平移變換;(3)兩個連續(xù)的變比例變換;(4)當比例系數相等時的旋轉和比例變換;(1)證明:設第一次的旋轉變換為:cosθ1sinθ10T1=-sinθ1cosθ10001第二次的旋轉變換為:Cosθ2sinθ20T2=-sinθ2cosθ20001則因為T1*T2=cosθ1sinθ10cosθ2sinθ20-sinθ1cosθ10-sinθ2cosθ20001001=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosθ1sinθ2+sinθ1cosθ20-sinθ1cosθ2-cosθ1sinθ2-sinθ1sinθ1+cosθ1cosθ20001Cos(θ1+θ2)sin(θ1+θ2)0=-sin(θ1+θ2)cos(θ1+θ2)0001cosθ2sinθ20cosθ1sinθ10T2*T1=-sinθ2cosθ20-sinθ1cosθ10001001cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosθ1sinθ2+sinθ1cosθ20=-sinθ2cosθ1-cosθ2sinθ1-sinθ1sinθ1+cosθ1cosθ20001Cos(θ1+θ2)sin(θ1+θ2)0=-sin(θ1+θ2)cos(θ1+θ2)0001即T1*T2=T2*T1,兩個連續(xù)的旋轉變換具有互換性(2)證明:設第一次的平移變換為:100T1=010Tx1Ty11第二次的平移變換為:100T2=010Tx2Ty21則因為T1*T2=100100010010Tx1Ty11Tx2Ty21100=010Tx1+Tx2Ty1+Ty21而T2*T1=100100010010Tx2Ty21Tx1Ty11100=010Tx1+Tx2Ty1+Ty21即T1*T2=T2*T1,兩個連續(xù)的平移變換具有互換性(3)證明:設第一次的變比例變換為:Sx100T1=0Sy10001第二次的變比例變換為:Sx200T2=0Sy20001則因為T1*T2=Sx100Sx2000Sy100Sy20001001Sx1*Sx200=0Sy1*Sy20001而T2*T1=Sx200Sx1000Sy200Sy10001001Sx1*Sx200=0Sy1*Sy20001即T1*T2=T2*T1,兩個連續(xù)的變比例變換具有互換性(4)證明:設第一次為比例系數相等時的比例變換:S00T1=0S0001第二次的為旋轉變換:cosθsinθ0T2=-sinθcosθ0001則因為T1*T2=S00cosθsinθ00S0-sinθcosθ0001001ScosθSsinθ0=-SsinθScosθ20001而T2*T1=cosθsinθ0S00sinθcosθ00S0-001001ScosθSsinθ0=-SsinθScosθ0001即T1*T2=T2*T1,“當比例系數相等時的旋轉和比例“變換具有互換性3、證明二維點相對x軸作對稱，緊跟著相對y=-x直線作對稱變換完全等價于該點相對坐標原點作旋轉變換。證明:(1)點相對x軸作對稱的變換矩陣100T1=0-10001(2)相對于y=-x直線作對稱變