2025屆湖北省襄陽七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆湖北省襄陽七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上沒油部分長0.8m，則桶內(nèi)油的高度為（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m2、（4分）下列對一次函數(shù)y=﹣2x+1的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．圖象與直線y=2x相交D．圖象可由直線y=﹣2x向上平移1個單位得到3、（4分）已知點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜15、（4分）一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．136、（4分）某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么請你估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品約有（）A．1萬件 B．18萬件 C．19萬件 D．20萬件7、（4分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖是用程序計算函數(shù)值，若輸入的值為3，則輸出的函數(shù)值為（）A．2 B．6 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．10、（4分）“同位角相等”的逆命題是__________________________．11、（4分）若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.12、（4分）如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．13、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在邊長為1個單位的長度的正方形網(wǎng)格中有一個格點△ABC（頂點都在格點上）.（1）請用無刻度直尺畫出另一個格點△ABD，使△ABD與△ABC的面積相等；（2）求出△ABC的面積.15、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結(jié)、、、.點的橫坐標(biāo)為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標(biāo).②在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標(biāo).17、（10分）解不等式組：請結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．18、（10分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個非零實數(shù)根，則的值為_____.20、（4分）把二次根式23化成最簡二次根式，則23=21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點A2018的縱坐標(biāo)為___．22、（4分）小天家、小亮家、學(xué)校依次在同一條筆直的公路旁（各自到公路的距離忽略不計），每天早上7點整小天都會從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后兩人以小天同樣的速度準(zhǔn)時在7：30到校早讀．某日早上7點過，小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了，所以就以每分鐘60米的速度先向?qū)W校走去，后面打算再和小天解釋，小天來到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考時間忽略不計），于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮，兩人之間的距離y（米）及小亮出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．請問當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有_____米．23、（4分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得，求關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240025、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點E和點F，聯(lián)結(jié)CE、AF．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）當(dāng)點E、F分別在邊AD和BC上時，如果設(shè)AD＝x，菱形AFCE的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的長度．26、（12分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求直線l2的解析表達(dá)式；(3)求△ADC的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，因為油面和桶底是平行的，所以可構(gòu)成相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列方程即可解答．【詳解】如圖：AB表示木棒長，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶內(nèi)油面的高度為0.64m.故選B.本題考查勾股定理的運用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過判斷k和b的符號來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與x軸y軸的交點．詳解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減??；∵b=1＞0，∴函數(shù)與y軸相交于正半軸，∴可知函數(shù)過第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴圖象與直線y=2x相交，直線y=﹣2x向上平移1個單位，得到函數(shù)解析式為y=﹣2x+1．故選B．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，知道系數(shù)和圖形的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選：D．本題考查不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進(jìn)行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．5、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

抽取的100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出這類產(chǎn)品的合格率是95%，然后利用樣本估計總體的思想，即可知道合格率是95%，即可求出該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)．【詳解】∵某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率為95÷100=95%，∴估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品約為20×95%=19萬件，故選C.此題主要考查了樣本估計總體的思想，此題利用樣本的合格率去估計總體的合格率．7、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標(biāo)是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．8、C【解析】

當(dāng)時，應(yīng)選擇最后一種運算方法進(jìn)行計算.【詳解】當(dāng)輸入時，此時，即.故選C.本題主要考查函數(shù)與圖象二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．10、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．11、1.【解析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+1y-b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答．12、OB=OD．(答案不唯一)【解析】

AO=OC，有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．13、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運用割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)詳見解析;(2)S【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)解決問題即可（2）利用三角形的面積公式求出AABD的面積即可【詳解】解：(1)如圖所示(2)S本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.15、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O為BD的中點，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．16、（1）4；（2）①點的坐標(biāo)為．②、、【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A點代入，即可求函數(shù)解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標(biāo)；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對應(yīng)點的坐標(biāo).【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（2）①如圖，設(shè)AC與BD交與M,點的橫坐標(biāo)為，點在的圖象上，點的坐標(biāo)為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標(biāo)為．②∵C(1,0)∴AC=4當(dāng)以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當(dāng)AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設(shè)E(x，y)∵點的坐標(biāo)為則解得：∴綜上所述：在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標(biāo)為：、、故答案為、、本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點的坐標(biāo)和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是會利用待定系數(shù)法求解析式，會用平移來求點的坐標(biāo).17、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時，取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時，能獲得最大利潤.這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．20、63【解析】

被開方數(shù)的分母分子同時乘以3即可．【詳解】解：原式=23=故答案為：63本題考查化簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行化簡．21、3×（）1【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點A2018在y軸的正半軸上，

∴點A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．本題考查的知識點是規(guī)律型和點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．22、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有多少千米，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)小天從到小亮家到追上小亮用的時間為a分鐘，由題意可得，400+60a＝100a，解得，a＝10，即小天從到小亮家到追上小亮用的時間為10分鐘，∵小天7：00從家出發(fā)，到學(xué)校7：30，∴小天從家到學(xué)校用的時間為：30分鐘，∴當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-1時一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時，可以獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程25、