2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷5

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

I.設(shè)集合A={Xlog2(x—l)Wl},8則Ap|5=()

A.(-oo,2]B.[12]C.(1,2]D.(1,3]

2.已知三為復(fù)數(shù)z的共挽狂數(shù)，Kz+4i=2z-3,則|z|=()

710J97H

A.-B.—C.D.—

3333

3.若拋物線>2=2*(〃>0)的焦點(diǎn)到直線了=1+1的距離為正，則。=()

A.1B,2C.2&D.4

4在中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為叫b,c,貝爐，一二一一"一三，，是5c為等腰三角形”

cosAcosBsinC

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.正四棱臺(tái)上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為（）

A.20+120B.2872c.乎D.

33

6.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,b2）,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.。越小，該物理量在一次測(cè)量中在（9.9/0.1）的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.。越小，該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9,10.2）與落在（10/0.3）的概率相等

1

7.如圖，雙曲線C:1-￡=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為石，工，以工為圓心，山K|為半徑的圓與兩

條漸近線交于A,B,C,。四點(diǎn)，ZACB=90°,則雙曲線的離心率為（）

C.加

8.已知函數(shù)/（力的定義域?yàn)镽,〃x+2）為偶函數(shù)，〃2%+1）為奇函數(shù)，則（）

A./（一；）=°B./（-1）=0C.f（2）=oD./（4）=0

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求,全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.

9.（考點(diǎn)拋物線,★）已知過拋物線T:/=2pxip>0）的焦點(diǎn)F的直線/交拋物線T于A,B兩點(diǎn)，交拋物線T的準(zhǔn)線

于點(diǎn)M,而?=-2正/號(hào)，則下列說法正確的是（）.

A.直線/的傾斜角為120。

B.普2

|FB|

C.點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4

D.拋物線7■的方程為y2=4x

10.（考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用,★★）已知定義在R上的函數(shù)/OH）的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且當(dāng)x>0

時(shí)/（x）>0,若#a）>/（b）,則下列不等式恒成立的是（）.

A.log3/a/>log3/b/B.a3>b3

C.sin/a/>sin/b/口去襦

11.（考點(diǎn):立體幾何的綜合運(yùn)用,★★★）如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中,四邊形A4&8是矩形,CB=l,CiB」平面

AA1&8,直線4c與8lCi所成的角的余弦值為自，則下列說法正確的是（）,太:——于

A.881_L平面481G

BAC=26

2

C.三棱錐C-AB.B的外接球的體積為詈

D.三棱錐C-4&8的外接球的表面積為苧

12.（考點(diǎn):數(shù)列基本量的計(jì)算,★★汨知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為"若0307=256,54-52=12,

則下列結(jié)論正確的是（）.

n

A.aP=28.03=02

n

CS=S介1D.Sn=2-l

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（考點(diǎn):平面向量,知向量。=（1,2）力=（3,-3）儲(chǔ)=優(yōu)1）.若（°式）_1_瓦則x=.

14.（考點(diǎn):解三角形,★★）己知圓內(nèi)接四邊形4BCD中,A8=24D=4,8C=2魚,8。=2遍，則△ABC的面積為.

15.（考點(diǎn):排列組合,★★）某中學(xué)舉行教師趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將4名班主任和8名任課老師分成4個(gè)小組，每組3人,

進(jìn)行"三人四足”比賽，要求每組有1名班主任，則不同的分組方案種數(shù)是.（用數(shù)字作答）

16.（考點(diǎn):橢圓,★★★）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)7（0,-2）的直線/與曲線￡:方y(tǒng)=1相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)l±x軸

時(shí),PQ的長為;當(dāng)I不垂直于x軸時(shí),ZkOPO的面積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）在①2cos4（ccos8+〃cosC）=a,②sin28+sin2c-sin2A=sin8sinC，③GsinC+cosC=左上

a

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.

問題：在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為叫b,C,且.

（1）求角A；

（2）若。是“3C內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=120°,ZAOC=150°,b=l,c=3,求tanZABO.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

3

已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為s“，2s.+2〃=見+「2,生=8,其中〃WN”.

（1）記"=4+1,求證：｛a｝是等比數(shù)列；

（2）設(shè)J=F，求數(shù)列｛ca｝的前〃項(xiàng)和

19.（12分）

東江湖位于湖南省郴州市東北部的資興市境內(nèi)，是湖南省唯一一個(gè)同時(shí)擁有國家54級(jí)旅游區(qū)、國家風(fēng)景名

勝區(qū)、國家生態(tài)旅游示范區(qū)、國家森林公園、國家濕地公園、國家水利風(fēng)景區(qū)"六位一體”的旅游區(qū).境內(nèi)

主要景觀有：霧漫小東江、東江大壩、龍景峽谷、兜率靈巖、東江漂流、三湘四水?東江湖文化旅游街（含

東江湖奇石館、攝影藝術(shù)館、人文瀟湘館），還有仿古畫舫、豪華游艇游湖及驚險(xiǎn)刺激的的水上跳傘、水上

摩托等.東江湖融山的雋秀，水的神韻于一體，挾南國秀色、稟歷史文明于一身，被譽(yù)為“人間天上一

湖水，萬千景色在其中”.每年都吸引無數(shù)游客來此游玩，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在景區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10名青少年

人和8名中老年人，并請(qǐng)他們談?wù)勈欠裼小岸斡巍ㄔ竿?，結(jié)果10名青少年人中有］的人認(rèn)為他有“二

次游"愿望，8名中老年人中有!的人也這樣認(rèn)為，其他人無“二次游”愿望.

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下列2x2列聯(lián)表，分析是否有95%把握認(rèn)為有“二次游〃愿望與年齡有關(guān)？

有“二次游〃愿望無“二次游〃愿望合計(jì)

青少年人

4

中老年人

合計(jì)

（2）從這10名青少年人中抽取2人，8名中老年人中抽取1人，將3人中有“二次游”愿望人數(shù)記為X,

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)[b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

20.(12分)

如圖1,在矩形48CD中，48=4,4D=2,E是CD的中點(diǎn)，將ZkADE沿4E折起，得到如圖2所示的四棱錐

Di-ABCE,其中平面。遇E_L平面ABCE.

（1）設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，試在48上找一點(diǎn)M,使得MF〃平面。遇E；

（2）求直線85與平面CDi￡所成角的正弦值.