2021年初中物理競賽及自主招生-第三節(jié) 光的折射

第三節(jié)光的折射

當(dāng)光由一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)中時，光的傳播路徑發(fā)生偏折的現(xiàn)象叫做光的折射。光的折

射遵從折射定律，它由荷蘭物理學(xué)家斯涅耳發(fā)現(xiàn)。

(一)折射定律

如圖2.94所示，在光的折射現(xiàn)象中，折射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)；折射光線和人

射光線分居法線兩側(cè)；當(dāng)光從真空斜射入其他介質(zhì)時，入射角i與折射角/滿足色吐=〃，式中〃叫

sin/

做介質(zhì)的折射率。一般說來，介質(zhì)的折射率只與介質(zhì)種類有關(guān)。表2.1紿出了幾種介質(zhì)對光的折射

率。

表2.1

介質(zhì)折射率

真空1

空氣1.0003

水1.33

玻璃1.4~1.9

酒精1.36

冰1.309

折射率反映了介質(zhì)對光折射本領(lǐng)的強弱，折射率越大，介質(zhì)對光的折射能力越強。同一介質(zhì)對

各種色光的折射率并不相同，紅光的折射率最小，紫光的折射率最大，這也是向光通過三棱鏡后能

發(fā)生色散的原因。表2.1實際.上給出的是各種介質(zhì)對黃光的折射率。由于空氣的折射率非常接近于

真空，空氣的折射率也往往被認為等干1。

例1如圖2.95所示，水池的寬度為L,在水池右側(cè)距離池底高度為“

處有一激光束，水池內(nèi)無水時恰好在水池的左下角產(chǎn)生一個光斑。已知

L=H,現(xiàn)向水池內(nèi)注水，水面勻速上升，則光斑()。

A.勻速向右移動，且移動速度小于水面上升的速度

B.勻速向右移動，且移動速度大于水面上升的速度

圖2.95

C.減速向右移動，但速度始終大于水面上升的速度

D.加速向右移動，但速度始終小于水面上升的速度

分析與解如圖2.96所示，設(shè)經(jīng)過時間t，水面勻速上升的高度為d,

則水面上升的速度為W=g,此時光斑由A點移動到P點，設(shè)入射角為i,

折射角為7,則由幾何關(guān)系可知AP長度為/=d(tani—tan/l),因為圖

中L=",所以i=45。，因此/=d(l—tay)<d,則光斑的速度圖2.96

匕=；＜匕，且巴大小不變，本題正確選項為A項。

例2如圖2.97所示，一上下表面平行的玻璃磚，折射率〃=石，厚度為力。某單色光以入射

角7=60。從上表面的。點射入，試畫出光線穿過玻璃磚的光路圖，并計算光線穿出玻璃磚時的偏移量。

分析與解由折射定律知，在。點折射時，折射角y滿足siny=」，/=30°o設(shè)光線從下

n

表面的。'點穿出，則第二次折射的入射角為30。,對應(yīng)的折射角為60°，可知光線AO與O，B平行。

光路圖如圖2.98所示。將光線0'8反向延長，設(shè)側(cè)移量為"，則由圖中幾何關(guān)系，有

J=(X7sin(z-y),而。。'=/一,即〃二也巫力，代入數(shù)據(jù)得4=且/1。

cosycosy3

(二)光的全反射

當(dāng)光由水或其他介質(zhì)斜射向空氣時，在分界面上，有一部分光線會發(fā)生反射而返回到原介質(zhì)中，

另一部分光線發(fā)生折射，折射角大于入射角，從而折射光線遠離法線。當(dāng)入射角增大時，折射角也

會隨之增大，同時折射光強度變?nèi)?，反射光強度增強。?dāng)入射角增大到某一值。(還未到90。)時，

折射角就已經(jīng)達到90。，折射光線與界面重合。如果入射角再增大，折射光會消失，而只有反射光，

這種現(xiàn)象叫做光的全反射。整個過程如圖2.99(a)~(c)所示。使折射角恰好等于時的入射角稱為

臨界角。當(dāng)光從水或玻璃棱鏡里射向它們和空氣的分界面時，只要入射角大于臨界角，光就全部反

射回水或玻璃棱鏡中。根據(jù)折射定律，可以求得介質(zhì)的臨界角C：U^=〃，由sin900=l,得

smC

.「1

sine=-o

n

圖2.99

全反射現(xiàn)象在生活和科技中應(yīng)用廣泛，圖2.100（a）中的全反射棱鏡被廣泛應(yīng)用于望遠鏡和潛

望鏡中；圖2.100（b）是光導(dǎo)纖維中光的全反射現(xiàn)象。光導(dǎo)纖維是很細的玻璃絲，外表涂有很薄的

另一種材料的涂層，光在分界面上發(fā)生全反射。光導(dǎo)纖維制成的光纜以光速傳遞信號，質(zhì)量和信息

量都遠遠超過了用金屬做成的電纜。

圖2.100

例3（上海第25屆大同杯初賽）如圖2.101所示，只含紅光和紫光的復(fù)色光束PO,沿半徑

方向射入空氣中的玻璃半圓柱后，如果只被分成OA和。8兩光束沿圖示方

向射出，貝I」（）,

A.OA為紅光，OB為紫光

B.OA為紫光，。8為紅光

C.OA為紅光，08為復(fù)色光

D.OA為紫光，OB為復(fù)色光

分析與解復(fù)色光從空氣沿著半徑（法線）方向進入半圓柱時，光線的傳播路徑不發(fā)生偏折,

但當(dāng)光線從半圓柱下表面射向空氣時，將發(fā)生折射。由于紫光和紅光的狂射率不同，因此紅光和紫

光的折射光線不會重合，而折射光線只有OA?條，可以肯定?定有?種色光發(fā)生了全發(fā)射。根據(jù)

全反射的規(guī)律，全反射時的臨界角滿足sin。=由于紫光的折射率大于紅光的折射率，因此紫光

n

對應(yīng)的臨界角較小，可知紫光發(fā)生全反射，光線OA為紅光?？紤]到紅光會同時發(fā)生反射，因此。8

為紅光和紫光的復(fù)色光，本題正確選項為C項。

例4如圖2.102所示，水面下距水面力處有一蠡燈S（可視為點光源）,現(xiàn)人在岸上看水中的

燈：

（1）人在光源S正上方的水面上觀察光源S,感覺到S深度為多少？

（已知0時，sintan。）

（2）人發(fā)現(xiàn)該燈只能照亮水面上的一個圓形區(qū)域，已知水的折射率圖2.102

為n,求水面被點光源照亮的圓形區(qū)域的面積。

分析與解3）人的眼睛位于光源S上方的水面處，如圖2.103（a）所示。從光源S發(fā)出的光

線經(jīng)水面折射后，折射光線的反向延長線相交而成虛像。現(xiàn)考察從S發(fā)出的兩條光線，其中光線S。

垂直于水面，。點在水平面上，光線S。'的入射角i接近于零，對應(yīng)的疔射角為7,折射光線反向

延長與S。交于像點S',則由幾何關(guān)系知OO'=/Hani,像深度力'滿足00="tan/,由折射定

律坐二〃，結(jié)合6―0時，sinOatan。，有“二里，人二色」。=4。可見像的位置變高了。

sinitnysiyn

(2)從光源S發(fā)出的光線，經(jīng)水面折射至空氣中時，人覺得該處水面有亮光，當(dāng)光線的入射角

較大，發(fā)生全反射時，沒有光線透出水面，該處水面較暗。設(shè)光線由水斜射入空氣時發(fā)生全反射的

臨界角為C,如圖2.103(b)所示，光線SP恰發(fā)生全反射，則以。為圓心，以O(shè)P為半徑的圓內(nèi)，

皆有光線透出水面，形成亮光區(qū)域。由光的折射定律sinC='，圓半徑K=/?tanC=J,所

圖2.103

從以上幾例可以看出，在應(yīng)用反射定律處理光的折射和全反射類問題時，要注意畫出光線的傳

播路線，充分運用圖中的幾何關(guān)系，結(jié)合直角三角形知識求解。

(三)光速與折射率的關(guān)系

任何色光在真空中傳播的速度都是光速，真空中的光速為c=3.0xl()8m/s。但是在其他透明

介質(zhì)中，光的傳播速度小于真空中的光速。設(shè)光在介質(zhì)中傳播速度為u,介質(zhì)的折射率為〃，則有

n=-,即介質(zhì)對某色光的折射率等于光在真空中的傳播速度與該色光在介質(zhì)中傳播速度之比。

v

在可見光當(dāng)中，介質(zhì)對紅光的折射率最小，對紫光的折射率最大，因此可知，在同一介質(zhì)中，

紅光的傳播速度大于紫光的傳播速度。水的折射率為三，因此光在水中的傳播速度為真空中光速的

3

3

O

4

例5(上海第29屆大同杯復(fù)賽)一束復(fù)色光由空氣射向玻璃，發(fā)生折、

射而分為。，〃兩束單色光，其傳播方向如圖2.104所示。設(shè)玻璃對。，b的空「Xj

折射率分別為%,且Q,力在玻璃中的傳播速度分別為匕，4,則為玻璃

%,也以(均選填“>“<”或“二")

分析與解由題圖可知，在入射角相同的情況下，。色光的折射角較圖2704

小，因此玻璃對Q色光的折射率較大，即4〉斗，又根據(jù)光在介質(zhì)中的光速口=￡,折射率越大，

n

在介質(zhì)中的光速越小，有匕V%。

練習(xí)題

1.（上海第9屆大同杯初賽）下面表示光線通過半圓形玻璃磚的光路圖中正確的是（）。

2.（上海第7屆大同杯初賽）光從一個盛有水的薄壁玻璃水缸射出，經(jīng)過空氣后射入另一個盛

有水的薄壁玻璃水缸，若不考慮玻璃水缸壁對光的折射影響，下圖中正確反映光路的是（）。

ABCD

3.（上海第12屆大同杯初賽）在一塊玻璃磚上挖去一塊半圓形的玻璃，如有一條通過圓心的

4.（上海第26屆大同杯初賽）地球的自轉(zhuǎn)讓我們每天能看到FI出和日落現(xiàn)象，若地球表面不存

在大氣層（假設(shè)），則日出和日落時間相比現(xiàn)在（）。

A.日出提前，日落推遲B.日出推遲，日落提前

C.日出和日落都會提前D.日出和日落都會推遲

5.（上海第26屆大同杯初賽）如圖2.105所示，兩個并排而且深度相同的水池，一個裝水,

另一個未裝水，在兩池的中央各豎立一支長度相同而且比池深略長的標(biāo)桿，此時，陽光斜射到水池,

下列關(guān)于兩水池中標(biāo)桿影子的說法中，正確的是（）。

太陽太口I

OO

桿

圖2.105

A.裝水的池中標(biāo)桿影子較長B.未裝水的池中標(biāo)桿影子較長

C.兩池中標(biāo)桿影子長度相同D.裝水的池中標(biāo)桿沒有影子

6.如圖2.106所示，在P點有一發(fā)光物體，則在水下觀察者的眼里，該物

體的像位于（）。?「空氣

A.尸點以上三三三三三三三三水

B.P點以下

C.P點、干眼

D.P點左上方圖2.106

7.（上海第25屆大同杯復(fù)賽）潛泳的人從水下向上看，會看到一彩色鑲邊、內(nèi)有圖像的圓面,

那么（）。

A.圓面內(nèi)只能呈現(xiàn)水面上的部分景物

B.彩色鑲邊是由于水面四周各種物體的顏色所引起的

C.彩色鑲邊是由于不同顏色的光折射程度略有不同所致

D.圓面中圖像呈現(xiàn)的是水面外的景物，且看到景物的高度比實際景物要低

8.（上海第22屆大同杯初賽）如圖2.107所示，平行玻璃磚的厚度為do一束單色光斜射到

玻璃磚的上表面，入射角為。，折射擊為夕，光線從玻璃磚的下表面射出,

則出射光線與入射光線的距離X為（）。

Jsin（a-/7）dsina

COSPCOSp

dsin（a一6）dsina

CsinpDsin0

9.（上海第2屆大同杯初賽）一柱形物體直立在平靜、清澈的水面上空靜止不動。位于水中。

點的觀察者正好看到了這一柱形物體所成的像，如圖2.108所示。那么，他看到的可能是（）。

A.與物體原來位置相同、大小一樣的像

B.與物體位于同一位置，大小一樣、倒立的像

C.在右上方、傾斜的像：D

D.在ab左上方、傾斜的像

滄二

E.在〃力正左方、正立的像

在外正左方、倒立的像圖2.108

G.在正下方、倒立的像

10.（上海第4屆大同杯初賽）根據(jù)圖2.109所示的光線在玻璃、水、空氣三種物質(zhì)中折射的

情況，可以斷定這三種物質(zhì)依次是（）。

A.①玻璃，②空氣，③水

B.①空氣，②水，③玻璃

C.①空氣，②玻璃，③水

圖2.109

D.①玻璃，②水；③空氣

11.（上海第15屆大同杯初賽）在光學(xué)中，折射率是這樣定義的：讓光線從真空（空氣）射入

某介質(zhì)發(fā)生折射，如果入射角是"折射角是則該介質(zhì)的折射率為九二出。圖2.110為某光線

sm/

通過三棱鏡（等腰三角形的頂角為2a）的光路圖，則該三棱鏡的折射率為（）。

A.tanaB.cotaC.tan2aD.cot2a

12.（上海第16屆大同杯初賽）圖2.111是一個半徑為10cm的均勻透明球，一束光由球面A點

射入，從球面5點射出，光的傳播方向改變了30。，已知入射光線與半徑0A的夾角為75。，則該

光線在球內(nèi)傳播的路徑長度為（）。

A.10cmB.10\/2cmC.10x/3cm

13.（上海第9屆大同杯復(fù)賽）如圖2.112所示，入射光線SO以45。的入射角從空氣射入兩面

平行的玻璃磚中，折射角為32。，玻璃磚的CO面上鍍有不透明的反光金屬薄膜。則下列說法中正

確的是（）。

A.光線經(jīng)面反射后循原路返回

B.光線經(jīng)CO面反射后從A3面上發(fā)生全反射

C.光線經(jīng)CO面反射后從48面射出，折射角為45。

D.光線經(jīng)CO面反射后從4B面射出，折射角為32。

14.（上海第11屆大同杯復(fù)賽）一條光線通過在水中的球形空氣泡，

表示出射光線的可能是圖2.113中的?）o

A.aB.b

C.cD.d

15.如圖2.114所示，一束紅光和一束藍光平行射到一個三棱鏡上，經(jīng)折射后交于光屏上的點M,

若用力,々分別表示三棱鏡對紅光和藍光的折射率，下列說法正確的是（）。

A.〃]<丐，。為紅光，b為藍光B.4VH2，。為藍光，力為紅光

C.〃]>%，。為紅光，力為藍光D.“A/，。為藍光，力為紅光

16.固定的半圓形玻璃磚橫截面如圖2.115所示，。為圓心，。0'為MN的垂線，足夠大的光

屏P。緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于。由A,B兩種單色光組成的一束光線沿著半徑方向射向。點,

入射光線與。。'夾角。較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光照，逐漸增大。角，當(dāng)。二。時，光屏NQ

區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大。角，當(dāng)6=尸時，光屏NQ區(qū)域8光的光斑消失，則（）。

A.玻璃磚對A光的折射率比對8光的大

B.A光在玻璃中的傳播速度比B光大

C.當(dāng)時，屏上NQ段只有一個光斑

D.當(dāng)尸＜。＜90。時?，屏上NQ段只有一個光斑

17.（上海第22屆大同杯復(fù)賽）如圖2.116所示，在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與

臬面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與臬面垂直，過軸線的截面為等邊三角形。有一半徑為〃的圓柱

形平行光束垂直人射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5,則

光束在桌面上形成的光斑半徑為,并在圖中畫出光路圖。

18.圖2.117所示是一種折射率〃=6的棱鏡，用于某種光學(xué)儀器中。現(xiàn)有一束光線沿MN方

向射到棱鏡的AB面上，入射角i=60。，試畫出此束光線進入棱鏡后又射出棱鏡的光路圖（不考慮

返回到A6和6c面上的光線），要求簡要寫出分析過程。

參考答案

1.Ao光由空氣斜射入玻璃時，折射角小于人射角，折射光線靠近法線；由玻璃斜射入空氣時，

折射角大于入射角，折射光線遠離法線；若光垂直于玻璃表面入射（即沿著半圓形玻璃磚的半徑方

向入射），光線不發(fā)生偏折。本題只有A項正確。

2.Co

?人大氣層

3.Ao廠:二:

4.B。圖2.118給出了日出和日落時太陽光斜射入大氣層發(fā)東----務(wù)一一■西

生偏折的情況。日出時，太陽還在地平線以下，地平線上A處的r/\\\

人已經(jīng)可以看到太陽發(fā)出的光了。若沒有大氣層，則太陽必須到日出時二二日落時

?■■■.

圖2.118

達地平線，A處的人才能看到日出，因此若不存在大氣層，日出將推遲。日落時，太陽已經(jīng)下降到

地平面以下，但由于大氣對光的折射，地平線上A處的人仍能看到太陽，若沒有大氣層，則太陽到

達地平線上時，人們就覺得已經(jīng)日落了，日落將提前。

5.B。有水時，掠過桿頂端的光線由空氣斜射人水中，折射光線向法線靠近，形成的影子長度

變短。

6.Ao如圖2.119所示，為了找到發(fā)光點尸的像的位置，自P發(fā)出兩條光

線P4,PB,A,8分別為入射點；光線PA垂直于水面，光線尸B入射角a

趨近于零，將光線PB的折射角設(shè)為P，水的折射率記為〃（〃〉1）,則=no

將兩個折光線反向延長，交于P點，則P'點即為人眼看到的像。設(shè)PA的長度

為h,則在直角△PA8中可得A8=〃tana,在直角△PA8中可得

~,AB/tarez七4小八+6「十K??n，/htana

PA=----=-------,考慮到Q,4趨近于零，則尸A=-----------=

ta第ta/fttanJ3

//sina.

--------=nho

sinP

7.Co如圖2.120所示，從水面上各個方向入射的光線，均可折射后進入人,其中，緊貼著

水面入射的光線（入射角可視為90。）折射角最大，對應(yīng)的折射光線的。

B/,

反向延長線方向如OA,OB所示，則人能看到水面上任何位置的景物，

且景物只出現(xiàn)在以NA08為錐角的錐形內(nèi)，該錐形與水面相交的圓即

為題目所述的“有圖像的圓面由于是從水底觀察水面上的景物，所以

所看到的景物比實際景物要高。圓周圍的彩色鑲邊實際是由于水對各。▼眼

種色光折射程度不同引起的色散現(xiàn)象。圖2.120

8.Ao解析略，可參照本節(jié)例2。

9.Co可以根據(jù)光的折射規(guī)律分別畫出從a,b出發(fā)的兩條光線，并將折射光線反向延長到a,

方的像。

10.Ao光線從①斜射入②時，折射角大于入射角，則可知②相對于①是光疏介質(zhì)（即①的折

射率大于②），光從②斜射入③時，折射角小于入射角，則可知③相對于②是光密介質(zhì)（即②的折

射率小于③），因此A項符合題意。

11.Bo作出光由空氣斜射入三棱鏡時的法線，可求得入射角為

90°-a,折射角為a,則三樓鏡的折射率為

si（n。9叫coas

n=——-----------=-------=coak

sia\asin