人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末測試試卷附答案

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末測試試卷附答案一、選擇題1．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．翻開書中的每一頁紙張 B．飛碟的快速轉(zhuǎn)動C．將一張紙沿它的中線折疊 D．電梯的上下移動3．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．垂線段最短B．內(nèi)錯角相等C．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系D．若兩條直線相交所形成的四個角中有三個角相等，則這兩條直線互相垂直5．為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線l1∥l2且與直線l3相交于A、C兩點．過點A作AD⊥AC交直線l2于點D．若∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2017個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）九、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．十、填空題10．點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是_____．十一、填空題11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．十三、填空題13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．十四、填空題14．一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a2＝_____；a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____．十五、填空題15．若P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是____________________．十六、填空題16．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2021的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）已知，求的值.十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．填空并完成以下過程：已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，每個小正方形邊長為1個單位長度．（1）將△ABC向右平移6個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，畫出圖形，并寫出各頂點坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差是小數(shù)部分．又例如，因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；（2）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．直線AB∥CD，點P為平面內(nèi)一點，連接AP，CP．（1）如圖①，點P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，點P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十四、解答題24．如圖，以直角三角形的直角頂點為原點，以、所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點，滿足．（1）點的坐標(biāo)為______；點的坐標(biāo)為______．（2）如圖1，已知坐標(biāo)軸上有兩動點、同時出發(fā)，點從點出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，點從點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿軸正方向移動，點到達(dá)點整個運動隨之結(jié)束．的中點的坐標(biāo)是，設(shè)運動時間為．問：是否存在這樣的，使？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由．（3）如圖2，過作，作交于點，點是線段上一動點，連交于點，當(dāng)點在線段上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．二十五、解答題25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．2．D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)解析：D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；C：將一張紙沿它的中線折疊，這是軸對稱現(xiàn)象；D：電梯的上下移動這是平移現(xiàn)象．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點P（5，-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．B【分析】根據(jù)點到直線的距離、平行線的判定定理及平行線和相交線的基本性質(zhì)等進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A、垂線段最短，正確，是真命題，不符合題意；B、內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題，必須加前提條件（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），符合題意；C、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系，正確，是真命題，不符合題意；D、若兩條直線相交所形成的四個角中有三個角相等，則這兩條直線互相垂直，正確，相交所成的四個角中，形成兩組對頂角，有三個角相等，則四個角一定全相等，都是，所以互相垂直，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考察真假命題與定理的聯(lián)系，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握各個定理．5．A【分析】過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．C【分析】由題意易得∠CAD=90°，則有∠CAB=125°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵∠BAD＝35°，∴∠CAB=∠BAD+∠CAD=125°，∵l1∥l2，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD＝55°；故選C．【點睛】本題主要考查垂線的定義及平行線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的定義及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)點、、、的坐標(biāo)可得出、的長度以及四邊形為長方形，進(jìn)而可求出長方形的周長，根據(jù)細(xì)線的纏繞方向以及細(xì)線的長度即可得出細(xì)線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長方形解析：B【分析】根據(jù)點、、、的坐標(biāo)可得出、的長度以及四邊形為長方形，進(jìn)而可求出長方形的周長，根據(jù)細(xì)線的纏繞方向以及細(xì)線的長度即可得出細(xì)線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長方形，長方形的周長．，，細(xì)線的另一端落在點上，即．故選：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)、長方形的判定以及長方形的周長，根據(jù)長方形的周長結(jié)合細(xì)線的長度找出細(xì)線終點所在的位置是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.十、填空題10．（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛解析：（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．十一、填空題11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答十二、填空題12．4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．十四、填空題14．，1【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：，1【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項的值，從而可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化特點，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)a1＝﹣1時，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案為：，，1．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握運算律及-1的指數(shù)冪運算是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時，P點解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時，P點坐標(biāo)為（，）；當(dāng)時，P點坐標(biāo)為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），”解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；解析：(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；（3）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：（1）,；（2），，；（3）∵∴解得：或．故答案為：(1)2；(2)6；(3)或【點睛】本題考查立方根以及平方根，實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．十九、解答題19．已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標(biāo)系中的位解析：（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形的面積的和差求出△ABC的面積即可．【詳解】解：如圖所示，、、；．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部解析：（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為∴，【點睛】此題主要考查了二次根式的大小，熟練掌握二次根式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進(jìn)而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯角相等計算．二十四、解答題24．（1），；（2）1；（3）不變，值為2【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-解析：（1），；（2）1；（3）不變，值為2【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）∵+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）．（2）存在，理由：如圖1中，D（1，2），由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，即CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP=?OP?yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=?OQ?xD=×2t×1=t，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1．（3）結(jié)論：的值不變，其值為2．理由如下：如圖2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴=2．【點睛】本題主要考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．二十五、解答題25．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠