2023年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)試卷(含答案)

2023年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)試卷（含答案）一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．春意盎然，在婺外校園里下列哪種運(yùn)動(dòng)不屬于平移（）A．樹枝隨著春風(fēng)搖曳 B．值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板C．行政樓電梯的升降 D．晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）經(jīng)過平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（m+3，n﹣4）在第二象限，則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；③三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖所示，，三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣27．已知：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=30°，則∠ACD=（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，一個(gè)蒲公英種子從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)出發(fā)，向正東走米到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走米到達(dá)點(diǎn)，以此規(guī)律走下去，當(dāng)蒲公英種子到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它在坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．36的平方根是______，81的算術(shù)平方根是______．十、填空題10．若點(diǎn)A(5，b)與點(diǎn)B(a+1，3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）=______十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是_______十二、填空題12．如圖，，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．十三、填空題13．如圖所示是一張長方形形狀的紙條，，則的度數(shù)為__________．十四、填空題14．對(duì)于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運(yùn)算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號(hào)都填上）．十五、填空題15．已知點(diǎn)M在y軸上，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)P（6，﹣4），則△OMP的面積是__．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．十七、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解方程：十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．十九、解答題19．如圖所示，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則嗎？下面是推理過程，請(qǐng)你填空或填寫理由．證明：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)（已知），∴（____________），∴（________________________），∴（________________________），∵（已知）∴（____________）∵，∴______（______________________________）．∴____________（等量代換）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度得到三角形，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．（1）在圖中畫出平移后的三角形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）三角形ABC的面積為．二十一、解答題21．若整數(shù)的兩個(gè)平方根為，；為的整數(shù)部分．（1）求及的值；（2）求的立方根．二十二、解答題22．工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為25平方分米的正方形工料上裁剪出一塊18平方分米的長方形的工件.（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下來的長方形的長寬的比為3:2，問這塊正方形工料是否合格？（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.236）二十三、解答題23．如圖，已知直線射線，．是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接．作，交直線于點(diǎn)，平分．（1）若點(diǎn)，，都在點(diǎn)的右側(cè)．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是”直接解題）（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數(shù)；若不存在．請(qǐng)說明理由．二十四、解答題24．（1）學(xué)習(xí)了平行線以后，香橙同學(xué)想出了過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法，她是通過折紙做的，過程如（圖1）．①請(qǐng)你仿照以上過程，在圖2中畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過點(diǎn)P，且，要求保留折紙痕跡，畫出所用到的直線，指明結(jié)果．無需寫畫法：②在（1）中的步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)P的直線a的線．（2）已知，如圖3，，BE平分，CF平分．求證：（寫出每步的依據(jù)）．二十五、解答題25．在中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；B、值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板是平移運(yùn)動(dòng)；C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動(dòng)；D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直解析：A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；B、值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板是平移運(yùn)動(dòng)；C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動(dòng)；D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行是平移運(yùn)動(dòng)；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．3．B【分析】構(gòu)建不等式求出m，n的范圍可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，解得：，∴A（m，n）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建不等式解決問題．4．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯(cuò)誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在三角形內(nèi)或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計(jì)2個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】作BD∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【詳解】解：作BD∥l1，如圖所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔線構(gòu)建平行線．6．D【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上的直角三角形運(yùn)用勾股定理可得斜邊長，即可得x的值，進(jìn)而可得則的值，再根據(jù)立方根的定義即可求得其立方根．【詳解】根據(jù)圖象：直角三角形兩邊長分別為2和1，∴∴x在數(shù)軸原點(diǎn)左面，∴，則，則它的立方根為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及勾股定理，解題關(guān)鍵是應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，來判斷A點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)．7．C【分析】如圖，過點(diǎn)C作，利用平行線的性質(zhì)得到，，則易求∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)C作，則，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．該題通過作輔助線，將轉(zhuǎn)化為（＋90°）來求．8．B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可解析：B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），A2點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），A3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，6），A4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣6），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣6），A6點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），以此類推，A9點(diǎn)坐標(biāo)為（15，﹣12），所以A10點(diǎn)橫坐標(biāo)為15，縱坐標(biāo)為﹣12+30＝18，∴A10點(diǎn)坐標(biāo)為（15，18），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時(shí)注意：各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.十、填空題10．1【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（5，b）與點(diǎn)B（a+1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可求a、b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（5，b）與點(diǎn)B（a+1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系．關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)反數(shù)．十一、填空題11．4【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長.【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥AC∵AD是△AB解析：4【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長.【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥AC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF,又三角形的面積的,即,解得AC=4【點(diǎn)睛】主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵M(jìn)F平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.十三、填空題13．5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)交的性質(zhì)可得∠2=（180°-∠3）÷2進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=解析：5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)交的性質(zhì)可得∠2=（180°-∠3）÷2進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案為：52.5°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后哪些角是對(duì)應(yīng)相等的．十四、填空題14．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯(cuò)誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點(diǎn)睛】有理數(shù)的混合運(yùn)算,解一元一次方程，屬于定義新運(yùn)算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確理解新定義．本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運(yùn)算能力．十五、填空題15．【分析】由M點(diǎn)的位置易求OM的長，在根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12解析：【分析】由M點(diǎn)的位置易求OM的長，在根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式求解是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】通過觀察可得，An每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，1解析：【分析】通過觀察可得，An每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，1秒鐘走一段，P運(yùn)動(dòng)每6秒循環(huán)一次，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)n秒的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，0，0，…，確定P2021循環(huán)余下的點(diǎn)即可．【詳解】解：∵圖中是邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，1秒鐘走一段，P運(yùn)動(dòng)每6秒循環(huán)一次點(diǎn)P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的規(guī)律，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項(xiàng)，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項(xiàng)后開立方，再移項(xiàng)運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項(xiàng)，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項(xiàng)后開立方，再移項(xiàng)運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟悉掌握平方根和立方根的開方是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)平行線的判定得到AD∥E解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)平行線的判定得到AD∥EG，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，等量代換得到∠E=∠2，由平行線的性質(zhì)得到∠E=∠3，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代換），∵AD∥EG，∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代換），故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律確定，，的坐標(biāo)，再連線即為平移后的三角形；（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出的坐標(biāo)即可；（3）可將三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，用矩形的面積減去三個(gè)直角形的面解析：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律確定，，的坐標(biāo)，再連線即為平移后的三角形；（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出的坐標(biāo)即可；（3）可將三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，用矩形的面積減去三個(gè)直角形的面積即可．【詳解】（1）如圖所示，三角形即為所求；（2）若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度得到三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）；（3）三角形ABC的面積為：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，以及三角形在坐標(biāo)軸上的計(jì)算，切割法的運(yùn)用，掌握平移規(guī)律和運(yùn)用切割法求面積是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)得到，求出a值，從而得到m；（2）估算出的范圍，得到b值，代入求出，從而得到的立方根．【詳解】解：（1）∵整數(shù)的兩個(gè)平方根為，解析：（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)得到，求出a值，從而得到m；（2）估算出的范圍，得到b值，代入求出，從而得到的立方根．【詳解】解：（1）∵整數(shù)的兩個(gè)平方根為，，∴，解得：，∴，∴m=36；（2）∵為的整數(shù)部分，∴，∴，∴b=9，∴，∴的立方根為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．二十二、解答題22．（1）正方形工料的邊長是5分米；（2）這塊正方形工料不合格，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的邊長是5分米；（2）這塊正方形工料不合格，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，得出方程3x?2x=18，求出x=，再求出長方形的長和寬和5比較即可得出答案．試題解析：（1）∵正方形的面積是25平方分米，∴正方形工料的邊長是5分米；（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，則3x?2x=18，x2=3，x1=，x2=（舍去），3x=3＞5，2x=2<5，即這塊正方形工料不合格．二十三、解答題23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設(shè)∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設(shè)∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，反向延長CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點(diǎn)折紙，使痕跡垂直直線，然后過點(diǎn)折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)的直線的垂線．（2）先根據(jù)解析：（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】（1）①過點(diǎn)折紙，使痕跡垂直直線，然后過點(diǎn)折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而得到直線；②步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)的直線的垂線．（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用角平分線的定義得到，然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論．【詳解】（1）解：①如圖2所示：②在（1）中的步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過點(diǎn)的直線的垂線．故答案為垂；（2）證明：平分，平分（已知），，（角平分線的定義），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），（等式性質(zhì)），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)與判定．二十五、解答題25．（1）60