8 數學廣角-數與形 第一課時（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數學人教版

8數學廣角——數與形第一課時（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數學人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容為《數學廣角——數與形》的第一課時，主要圍繞教材六年級上冊數學人教版的第107至108頁內容展開，包括數的平方和三角形的面積計算方法，以及數與形之間的內在聯系。

2.教學內容與學生已有知識的聯系主要體現在：本節(jié)課將引導學生運用已掌握的整數乘法和除法運算規(guī)則，以及三角形面積的計算方法，讓學生在觀察、發(fā)現和歸納數與形的關系中，加深對數的理解和應用。同時，通過數與形的結合，培養(yǎng)學生觀察、思考、分析和解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標1.通過對數與形的探究，發(fā)展學生的數感和空間觀念，提升他們發(fā)現數學規(guī)律、建立數學模型的能力。

2.培養(yǎng)學生的邏輯思維和數學抽象能力，使其能夠運用數學方法解決實際問題。

3.增強學生的數學交流素養(yǎng)，鼓勵他們在合作學習中表達數學思考，傾聽他人意見，共同探討數學問題。三、學情分析本節(jié)課面向的是六年級學生，他們在知識層面已經掌握了基本的整數運算規(guī)則和三角形面積的計算方法。在能力方面，學生具備了一定的觀察、分析和歸納能力，能夠通過觀察圖形發(fā)現一些簡單的數學規(guī)律。在素質方面，學生已形成了初步的邏輯思維和空間想象力，但還需要進一步培養(yǎng)。

在行為習慣上，六年級學生具有一定的學習自覺性，但注意力有時容易分散，需要教師在教學過程中通過有趣的教學活動來吸引和維持他們的興趣。此外，學生在小組合作中可能存在溝通不暢、依賴性強的問題，需要在課堂上加以引導和糾正。

對于本節(jié)課的學習，學生的已有知識基礎和數學能力為學習數與形的內在聯系提供了良好的前提。然而，由于數與形的結合較為抽象，學生可能在一開始時會感到難以理解，因此需要教師在教學過程中采取合適的教學策略，幫助學生逐步建立起數與形之間的聯系，提高他們對數學學習的興趣和積極性。四、教學方法與策略本節(jié)課采用講授與討論相結合的教學方法，通過講授引導學生理解數與形的內在聯系，并通過小組討論深化學生對知識點的理解。具體教學活動包括：1)利用多媒體展示數與形的案例，如正方形的面積與邊長的關系，讓學生觀察并發(fā)現規(guī)律；2)設計數形結合的游戲，如數獨游戲，讓學生在實際操作中感受數與形的對應關系；3)創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生通過合作探究解決實際問題，如計算不規(guī)則圖形的面積。教學媒體使用上，將采用電子白板和教學軟件，以動態(tài)演示和互動操作輔助教學，增強學生的學習體驗。五、教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：利用多媒體展示一系列圖形（如正方形、長方形、三角形等），讓學生觀察并說出圖形的名稱。

2.提出問題：引導學生思考這些圖形與數之間有什么關系，例如正方形的面積與邊長的關系。

3.學生回答：鼓勵學生大膽猜測和表達自己的想法，教師總結學生的回答，為進入新課內容做好鋪墊。

二、講授新課（用時20分鐘）

1.講解數的平方：通過電子白板展示正方形的邊長與面積的關系，引導學生發(fā)現正方形面積等于邊長的平方。

-用時5分鐘

2.引導探究三角形面積：讓學生回憶三角形面積的計算公式，然后通過動態(tài)演示，展示三角形面積與底邊和高的關系。

-用時5分鐘

3.數與形的內在聯系：通過案例研究，如展示一系列數列，讓學生觀察數列與圖形之間的關系，引導學生發(fā)現數與形的內在聯系。

-用時5分鐘

4.總結規(guī)律：教師引導學生總結數與形的關系，如數的平方與正方形面積的關系，三角形的面積與底邊和高的關系。

-用時5分鐘

三、鞏固練習（用時10分鐘）

1.練習題目：設計一些與數與形相關的練習題，讓學生獨立完成，鞏固新知識。

-用時5分鐘

2.小組討論：學生分組討論練習題的解答過程，互相檢查答案，共同解決問題。

-用時5分鐘

四、課堂提問與師生互動（用時5分鐘）

1.提問：教師針對教學內容提出問題，如“數與形之間有什么關系？”“如何通過數來描述圖形的屬性？”等。

-用時2分鐘

2.學生回答：學生積極回答問題，教師對學生的回答給予肯定和指導。

-用時2分鐘

3.互動討論：教師引導學生就數與形的內在聯系進行深入討論，鼓勵學生發(fā)表自己的見解。

-用時1分鐘

五、創(chuàng)新環(huán)節(jié)（用時3分鐘）

1.創(chuàng)新活動：設計一個數形結合的游戲，如數獨游戲，讓學生在實際操作中感受數與形的對應關系。

-用時3分鐘

六、課堂總結（用時2分鐘）

1.總結重點：教師回顧本節(jié)課的教學內容，強調數與形的內在聯系。

-用時1分鐘

2.布置作業(yè)：教師布置相關的作業(yè)，讓學生在課后繼續(xù)鞏固所學知識。

-用時1分鐘

總用時：45分鐘六、學生學習效果學生學習效果顯著，主要體現在以下幾個方面：

1.學生能夠理解和掌握數的平方與正方形面積的關系，能夠通過數來描述正方形的屬性，如邊長和面積。

2.學生能夠回憶和運用三角形面積的計算公式，通過動態(tài)演示和案例研究，能夠理解三角形的面積與底邊和高的關系。

3.學生能夠在觀察和討論中，發(fā)現數與形之間的內在聯系，能夠通過數列和圖形的對應關系來理解數與形的結合。

4.學生在鞏固練習環(huán)節(jié)，通過獨立完成練習題和小組討論，能夠有效地鞏固和加深對數與形知識點的理解和掌握。

5.在課堂提問和師生互動環(huán)節(jié)，學生積極參與，能夠用自己的語言表達對數與形關系的理解，對教師的提問能夠給出合理的答案。

6.學生在創(chuàng)新環(huán)節(jié)的數形結合游戲中，表現出較高的興趣和參與度，通過游戲能夠更加深刻地感受數與形的對應關系。

7.學生在課堂總結環(huán)節(jié)，能夠回顧和總結本節(jié)課的重點內容，對數與形的內在聯系有了更加清晰的認識。

8.學生在課后作業(yè)中，能夠將課堂所學知識應用到實際問題中，如計算不規(guī)則圖形的面積，表現出良好的知識遷移能力。

9.學生的數學思維能力和邏輯推理能力得到了提升，能夠更加靈活地運用數學知識解決實際問題。

10.學生在學習過程中，養(yǎng)成了良好的合作學習和交流習慣，能夠在小組討論中積極表達自己的觀點，傾聽他人的意見，共同解決問題。七、課后作業(yè)1.請同學們觀察下面的圖形，并計算其面積。

圖形：一個邊長為5厘米的正方形和一個底邊長為6厘米、高為4厘米的三角形。

答案：正方形面積=邊長×邊長=5厘米×5厘米=25平方厘米

三角形面積=底邊×高÷2=6厘米×4厘米÷2=12平方厘米

2.請用邊長為1厘米的小正方形拼成一個長方形，長方形的長為4個小正方形的邊長，寬為3個小正方形的邊長。計算長方形的面積，并說明你的計算過程。

答案：長方形面積=長×寬=4厘米×3厘米=12平方厘米

計算過程：長方形由4排、每排3個的小正方形組成，所以總面積為4×3=12個小正方形的面積，即12平方厘米。

3.觀察下面的數列：1,4,9,16,25，請描述這個數列的特點，并用數形結合的方式解釋這個數列。

答案：這個數列是平方數列，每個數都是前一個數的平方。

數形結合解釋：每個數可以看作是一個邊長逐漸增加的正方形的面積。如第一個數1對應邊長為1的正方形，面積為1平方單位；第二個數4對應邊長為2的正方形，面積為4平方單位，以此類推。

4.一個等腰三角形的底邊長為8厘米，高為10厘米。請計算這個等腰三角形的面積，并說明你的計算過程。

答案：等腰三角形面積=底邊×高÷2=8厘米×10厘米÷2=40平方厘米

計算過程：等腰三角形的面積計算公式為底邊乘以高再除以2，所以直接將底邊8厘米和高10厘米代入公式計算得出。

5.請同學們設計一個數形結合的游戲，游戲的規(guī)則是：每個玩家輪流在一個邊長為1厘米的小正方形網格紙上放置數字，每次放置一個數字，數字可以是1到9之間的任意整數。放置數字后，如果數字周圍（上、下、左、右）有相同數字，則該數字和周圍相同數字形成一個正方形或長方形，計算面積并得到相應的分數。游戲結束時，分數最高的玩家獲勝。

答案：游戲示例：玩家A在網格紙上放置數字3，周圍沒有相同數字。玩家B在數字3旁邊放置數字3，形成了一個邊長為2厘米的正方形，計算面積得到4分。玩家A接著在正方形旁邊放置數字3，形成了一個邊長為3厘米的長方形，計算面積得到6分。游戲繼續(xù)進行，直到網格紙?zhí)顫M為止。最終，分數最高的玩家獲勝。八、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.設計一份數與形的小測驗，包含以下幾個部分：

a.計算正方形、長方形和三角形面積的問題。

b.觀察數列，找出規(guī)律，并用圖形表示數列中的數。

c.設計一個數形結合的游戲規(guī)則，并解釋如何通過游戲學習數與形的內在聯系。

d.寫一篇短文，描述數與形在日常生活中的應用。

2.請學生在作業(yè)本上完成以下任務：

a.繪制一個邊長為5厘米的正方形，計算其面積，并用文字解釋計算過程。

b.繪制一個底邊長為6厘米、高為4厘米的三角形，計算其面積，并用文字解釋計算過程。

c.選擇一個數列（如1,3,5,7,9），用圖形表示這個數列，并用文字描述圖形與數列的關系。

3.請學生在課后尋找生活中的數形結合的例子，拍照記錄，并在下一堂課分享。

作業(yè)反饋：

1.教師將及時批改學生的作業(yè)，批改過程中重點關注以下方面：

a.學生是否能夠正確計算圖形的面積。

b.學生是否能夠用圖形表示數列，并正確描述數與形的內在聯系。

c.學生設計的數形結合游戲是否具有教育意義，規(guī)則是否清晰。

2.反饋時，教師將針對每個學生的作業(yè)給出以下反饋：