人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè) 《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)2

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)2科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)2設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解排列的概念，掌握排列的計(jì)數(shù)原理，并能運(yùn)用排列的知識(shí)解決實(shí)際問題。結(jié)合人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容，本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞排列的定義、性質(zhì)、排列數(shù)公式及應(yīng)用進(jìn)行展開，旨在提高學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力和解決實(shí)際問題的能力。通過實(shí)例講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)組合打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。通過排列概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和推理的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⑴帕兄R(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，發(fā)展解決問題的策略，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解排列的定義及其與組合的區(qū)別。

②掌握排列數(shù)的計(jì)算公式和排列的應(yīng)用。

③能夠運(yùn)用排列知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，特別是理解排列中元素不重復(fù)和不順序的條件。

②對(duì)于較為復(fù)雜的排列問題，如何進(jìn)行合理的分類和分步處理。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，如何準(zhǔn)確識(shí)別排列模型，并應(yīng)用相應(yīng)的解題策略。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

①采用講授法，系統(tǒng)地介紹排列的基本概念和計(jì)算方法。

②使用討論法，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論解決具體問題，培養(yǎng)合作和探究能力。

③運(yùn)用練習(xí)法，讓學(xué)生在課后完成相關(guān)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教學(xué)手段

①利用多媒體設(shè)備展示排列問題的直觀例子，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

②使用教學(xué)軟件模擬排列問題解決過程，提高學(xué)生對(duì)排列公式的應(yīng)用能力。

③通過網(wǎng)絡(luò)資源提供額外的學(xué)習(xí)材料，擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)排列的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道排列是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于排列的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如彩票、排隊(duì)等，讓學(xué)生初步感受排列的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹排列的基本概念和它在數(shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列的定義，包括排列的概念、排列數(shù)的含義。

詳細(xì)介紹排列的組成部分，如排列的元素、排列的順序等。

3.排列案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解排列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的排列案例進(jìn)行分析，如全排列問題、部分排列問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論排列在實(shí)際應(yīng)用中的局限性或可能的拓展方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與排列相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方案，如何運(yùn)用排列知識(shí)進(jìn)行有效的求解。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)排列的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的解決方案、排列的應(yīng)用等。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列的基本概念、排列數(shù)的計(jì)算公式、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列知識(shí)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些排列相關(guān)的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.排列的定義

排列是指從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同排列方式的數(shù)目。

2.排列數(shù)的計(jì)算公式

排列數(shù)公式為：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

3.排列的性質(zhì)

（1）排列與元素的順序有關(guān)，不同的順序被認(rèn)為是不同的排列。

（2）排列中每個(gè)元素只能出現(xiàn)一次。

4.排列的分類

（1）全排列：從n個(gè)不同的元素中取出所有的元素進(jìn)行排列，即m=n，此時(shí)排列數(shù)公式簡(jiǎn)化為$A_n^n=n!$。

（2）部分排列：從n個(gè)不同的元素中取出m（m<n）個(gè)元素進(jìn)行排列。

5.排列的乘法原理

在進(jìn)行排列時(shí)，如果第一個(gè)位置有a種選擇，第二個(gè)位置有b種選擇，以此類推，直到第m個(gè)位置有c種選擇，那么總的不同排列方式為a*b*c*...*c。

6.排列的應(yīng)用

（1）排列組合問題：解決如彩票、排隊(duì)等實(shí)際問題。

（2）概率問題：在概率論中，排列可以用來計(jì)算事件的可能性。

（3）離散數(shù)學(xué)：排列在離散數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如圖論、算法分析等。

7.排列與組合的區(qū)別

排列關(guān)注元素的順序，而組合不關(guān)注元素的順序。即排列中不同的順序被認(rèn)為是不同的，而組合中不同的順序被認(rèn)為是相同的。

8.排列問題的解題策略

（1）確定問題是否為排列問題，即是否與元素的順序有關(guān)。

（2）確定排列的類型，是全排列還是部分排列。

（3）根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算排列數(shù)。

（4）對(duì)于復(fù)雜的排列問題，可以采用分類討論或分步法進(jìn)行求解。

9.排列問題的實(shí)際案例

（1）彩票問題：從49個(gè)號(hào)碼中選出6個(gè)號(hào)碼進(jìn)行排列，計(jì)算中獎(jiǎng)的概率。

（2）排隊(duì)問題：n個(gè)人站隊(duì)拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有180種。

（3）科學(xué)家選拔問題：某科研單位要從7名科研人員中選派4人分別從事4項(xiàng)不同的研究工作，其中甲、乙兩位科研人員不能在一起工作，則不同的選派方法一共有180種。課后作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)，鞏固排列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

1.從5名同學(xué)中選出3名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不同的選法有多少種？

答案：這是一個(gè)部分排列問題，可以用排列數(shù)公式計(jì)算。$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times4\times3}{1}=60$種不同的選法。

2.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，不同的密碼組合有多少種？

答案：這是一個(gè)全排列問題，每位數(shù)字都有10種選擇，因此共有$10\times10\times10\times10=10000$種不同的密碼組合。

3.某班級(jí)有8名同學(xué)站隊(duì)拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法有多少種？

答案：甲站在正中間，有1種選擇。乙和丙兩位同學(xué)站在一起，可以看作一個(gè)整體，與剩下的5名同學(xué)一起排列，共有$A_6^6=720$種排列方式。乙和丙兩人內(nèi)部的排列有$A_2^2=2$種。因此，總的不同站法為$1\times720\times2=1440$種。

4.一個(gè)班級(jí)有10名同學(xué)，其中甲必須坐在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須坐在一起，則不同的座位安排有多少種？

答案：甲坐在正中間，有1種選擇。乙和丙兩位同學(xué)坐在一起，可以看作一個(gè)整體，與剩下的7名同學(xué)一起排列，共有$A_8^8=40320$種排列方式。乙和丙兩人內(nèi)部的排列有$A_2^2=2$種。因此，總的不同座位安排為$1\times40320\times2=80640$種。

5.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中取出3個(gè)球，計(jì)算取出的球都是紅球的概率。

答案：首先計(jì)算所有可能的取法，即從9個(gè)球中取3個(gè)球的組合數(shù)$C_9^3$。然后計(jì)算取出的球都是紅球的取法，即從5個(gè)紅球中取3個(gè)球的組合數(shù)$C_5^3$。概率為兩者之比，即$\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$。注意，這里雖然涉及到組合數(shù)，但題目要求是排列相關(guān)的作業(yè)，因此提供這個(gè)題目是為了讓學(xué)生理解排列和組合之間的聯(lián)系。板書設(shè)計(jì)1.排列的基本概念

①排列的定義：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同排列方式的數(shù)目。

②排列的表示：通常用$A_n^m$表示排列數(shù)，讀作“從n個(gè)元素中取m個(gè)元素的排列數(shù)”。

2.排列數(shù)的計(jì)算公式

①排列數(shù)公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$。

②階乘的概念：n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

3.排列的性質(zhì)與應(yīng)用

①排列的性質(zhì)：排列與元素的順序有關(guān)，不同的順序被