一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章小結(jié)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章小結(jié)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)回顧和鞏固一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)法則及其應(yīng)用，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。通過本章小結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與教材緊密結(jié)合，符合高二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)深度和認(rèn)知水平，注重實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①熟練掌握一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)。

②掌握基本的求導(dǎo)法則，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

③理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①導(dǎo)數(shù)定義中極限概念的理解和運(yùn)用。

②復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)，特別是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

③將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型并分析問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的教學(xué)PPT、函數(shù)圖像示例及動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)概念的多媒體資源。

3.教室布置：安排好學(xué)生座位，確保視線不受阻擋，便于學(xué)生觀看PPT和參與課堂討論。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以日常生活中的變化現(xiàn)象引入，例如物體速度的變化，提問學(xué)生如何量化這種變化。

-回顧舊知：回顧初中階段學(xué)習(xí)的直線斜率概念，以及如何通過兩點(diǎn)計(jì)算直線的斜率。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：介紹一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，解釋導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-舉例說明：通過函數(shù)圖像演示導(dǎo)數(shù)如何表示曲線在某點(diǎn)的切線斜率，舉例計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.應(yīng)用拓展（約20分鐘）

-講解新知：介紹導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、物理中的瞬時(shí)速度和加速度等。

-互動(dòng)探究：通過案例研究，讓學(xué)生嘗試建立數(shù)學(xué)模型，并利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

-學(xué)生活動(dòng)：分組進(jìn)行問題解決，每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際問題，利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行分析。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：邀請(qǐng)學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和疑問。

-教師反饋：對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)，指出課堂中的亮點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，布置課后作業(yè)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用：介紹導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度、功率等概念的計(jì)算。

-導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：解釋導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的使用，如邊際成本、邊際效用等。

-高階導(dǎo)數(shù)：探討函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)及其物理和幾何意義。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像：分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，如導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)等。

-微分方程：介紹微分方程的基本概念，以及如何通過微分方程解決實(shí)際問題。

-數(shù)值微分：討論在無法解析求導(dǎo)的情況下，如何使用數(shù)值方法近似計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)和物理書籍，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-實(shí)踐應(yīng)用：建議學(xué)生嘗試使用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析等。

-研究項(xiàng)目：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小型的數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如研究導(dǎo)數(shù)在某個(gè)特定領(lǐng)域的應(yīng)用，或者探討導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

-在線課程：推薦學(xué)生參加在線數(shù)學(xué)課程，以獲取更多關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)。

-學(xué)術(shù)討論：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)討論會(huì)，讓學(xué)生分享他們的研究成果，并與其他學(xué)生進(jìn)行交流。

-練習(xí)冊(cè)：為學(xué)生提供額外的練習(xí)冊(cè)，包含各種難度的導(dǎo)數(shù)題目，以幫助學(xué)生鞏固和提高解題技能。課后作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^2-6x。

2.設(shè)函數(shù)g(x)=e^x*sin(x)，求g'(x)。

答案：g'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)。

3.若函數(shù)h(x)=ln(x^2+1)，求h'(x)。

答案：h'(x)=(2x)/(x^2+1)。

4.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移函數(shù)s(t)=t^2-4t+5（t>0）米，求質(zhì)點(diǎn)在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度。

答案：v(3)=s'(t)=2t-4，所以v(3)=2*3-4=2米/秒。

5.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=3x^2+2x+5，求生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品時(shí)的邊際成本。

答案：C'(x)=6x+2，所以C'(10)=6*10+2=62，邊際成本為62元/個(gè)。

補(bǔ)充和說明：

-在求解導(dǎo)數(shù)時(shí)，要熟練掌握基本的求導(dǎo)法則，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-對(duì)于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求解。

-在求解實(shí)際問題時(shí)，要能夠從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)表達(dá)式，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題。

-對(duì)于瞬時(shí)速度問題，要注意導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，即導(dǎo)數(shù)表示物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)變化率。

-在求解邊際成本時(shí)，要理解邊際成本的概念，即成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示生產(chǎn)一個(gè)額外單位產(chǎn)品所需的成本增加量。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們深入探討了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。首先，我們回顧了導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，理解了導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像切線的斜率，在物理上表示物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。接著，我們學(xué)習(xí)了基本的求導(dǎo)法則，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。我們還討論了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題。通過實(shí)例分析和互動(dòng)探究，同學(xué)們對(duì)導(dǎo)數(shù)有了更深刻的理解。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

1.求函數(shù)f(x)=x^4-2x^3+x^2-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.已知函數(shù)g(x)=(x^2+1)ln(x)，求g'(x)。

3.若函數(shù)h(x)=e^(2x)cos(x)，求h'(x)。

4.一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移函數(shù)為s(t)=t^3-6t^2+9t+1（t>0），求物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。

5.某公司的成本函數(shù)為C(x)=4x^3-6x^2+5x+10，求生產(chǎn)5個(gè)產(chǎn)品時(shí)的邊際成本。

檢測(cè)答案：

1.f'(x)=4x^3-6x^2+2x-3。

2.g'(x)=(2xln(x)+x^2)/x^2+2xln(x)。

3.h'(x)=e^(2x)(-sin(x)+2cos(x))。

4.v(2)=s'(t)=3t^2-12t+9，所以v(2)=3*2^2-12*2+9=-3米/秒。

5.C'(x)=12x^2-12x+5，所以C'(5)=12*5^2-12*5+5=305，邊際成本為305元/個(gè)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過實(shí)際生活中的例子來激發(fā)學(xué)生的興趣，比如使用運(yùn)動(dòng)物體的速度變化來引入導(dǎo)數(shù)的概念，這樣能夠讓學(xué)生更加直觀地理解導(dǎo)數(shù)的意義。

2.在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生通過小組討論的方式，共同探索復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)問題，這不僅增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，也提高了他們解決實(shí)際問題的能力。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些與實(shí)際生活緊密相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和重要性。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的基本概念掌握不夠牢固，導(dǎo)致在解決復(fù)雜問題時(shí)出現(xiàn)困難。

2.在教學(xué)方法上，我意識(shí)到可能過于依賴PPT等輔助材料，而忽略了學(xué)生的實(shí)際操作和手動(dòng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我注意到學(xué)生在面對(duì)一些開放式問題時(shí)，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的能力。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)基本概念掌握不牢的問題，我計(jì)劃在課后增加一些基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和練習(xí)，確保每位學(xué)生都能夠熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則。

2.為了避免過度依賴PPT等輔助材料，我將在課堂上增加板書和手動(dòng)計(jì)算環(huán)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到解題過程中，提高他們的實(shí)際操作能力。

3.為了培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，我將在課堂上引入更多開放式問題，并鼓勵(lì)學(xué)生通過小組討論和分享的方式，探索問題的多種解決方案，同時(shí)我也會(huì)提供及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提升解決問題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的基本概念

-知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

-詞：導(dǎo)數(shù)、變化率、切線斜率、瞬時(shí)速度。

-句：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

②求導(dǎo)法則