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3.2一元二次不等式及其解法(1)一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課.問題:某同學(xué)想上網(wǎng)查資料,現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧可供選擇。A網(wǎng)吧每小時收費1.5元(不足1小時的按1小時計算);B網(wǎng)吧的收費原則為,在用戶上網(wǎng)的第1個小時內(nèi)(含恰好1個小時)收費1.7元,第2個小時內(nèi)收費1.6元,以后每小時減少0.1元。(每天上網(wǎng)最多17小時)問:設(shè)該同學(xué)上網(wǎng)時間為x小時,(1)若該同學(xué)去A網(wǎng)吧,試寫出所需費用的表達(dá)式?(2)若該同學(xué)去B網(wǎng)吧,試寫出所需費用的表達(dá)式?(3)一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi),去A網(wǎng)吧合算?我們把只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式稱為一元二次不等式。一元二次不等式的定義:(了解)其一般形式為:一元二次不等式的解法判別式
=b2-4ac
>0
0
<0
二次函數(shù)y=ax2+bx+c
的圖象一元一次方程ax2+bx+c=0
的根ax2+bx+c>0
的解集ax2+bx+c<0
的解集(a>0)有兩個相異的實根x1,x2x1<x2有兩個相等實根
x1=x2沒有實根{x|x>x2或x<x1}
R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy分類匯總典型題組一解一元二次不等式的基本步驟:“三步曲”(2)算△,解相應(yīng)一元二次方程的根;(3)根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等號的方向,寫出不等式的解集.(1)轉(zhuǎn)化為不等式的“標(biāo)準(zhǔn)”形式解題回顧典型題組二實戰(zhàn)演練小結(jié)一、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系(1)二次方程的根是函數(shù)的零點,即二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)(2)結(jié)合方程的解與函數(shù)圖象可以得出二次不等式的解二、解一元二次不等式的基本步驟(2)算△,解相應(yīng)一元二次方程的根;(3)最后根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號的方向,寫出不等式的解集.(1)轉(zhuǎn)化為不等式的“標(biāo)準(zhǔn)”型三、一元二次不等式的解法判別式
=b2-4ac
>0
0
<0
二次函數(shù)y=ax2+bx+c
的圖象一元一次方程ax2+bx+c=0
的根ax2+bx+c>0
的解集ax2+bx+c<0
的解集(a>0)有兩個相異的實根x1,x2x1<x2有兩個相等實根
x1=x2沒有實根{x|x>x2或x<x1}
R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy四、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想化歸的思想思維鍛煉-12-2練一練
某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費1.5元;公司B的收費原則如圖所示:0.10.201.51.61.7123y/元x/小時151617新視角視角1:如何從圖中獲取B的收費方法。視角3:每個矩形面積表示什么?你有什么啟發(fā)嗎?視角2:如果沒有提示,你會想到用不等式這個數(shù)學(xué)模型嗎?方程ax2+bx+c=0不等式ax2+bx+c<0、或ax2+bx+c>0函數(shù)y=ax2+bx+c三者的聯(lián)系1、方程ax2+bx+c=0的根是函數(shù)y=ax2+bx+c的零點,即二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)2、結(jié)合方程
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