數(shù)學（蘇州卷）（考試版A3）

2024年中考第一次模擬考試（蘇州卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的絕對值是（）A．2 B． C． D．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．某輪滑隊所有隊員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分數(shù)據(jù)如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊隊員人數(shù)最少是（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點，過點作射線交于點，過點作，交于點，若，，則（）A．85° B．75° C．60° D．55°6．一個圓錐的底面半徑為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（

）A． B． C． D．7．如圖在平面直角坐標系中，，且，則點B的坐標是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是菱形，邊長為，．點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度運動，同時點沿射線的方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點運動到達點時，點也立刻停止運動，連接．的面積為，點運動的時間為秒，則能大致反映與之間的函數(shù)關系的圖像是（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．稀土是制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關數(shù)據(jù)表明，我國已探明稀土儲量約萬噸，居世界第一位，將數(shù)萬用科學記數(shù)法可表示為．10．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?1．分解因式．12．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于x的方程的解是．13．中國郵政集團公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1），其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2），該郵票的“上圓弧”的長為，“直邊長”為，“下圓弧”的長為，則（用含，的式子表示）．14．如圖，已知，，與的面積和為10，則的長為．15．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點、、、都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為．16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點為該圖象在第一象限內(nèi)的一點，過點作直線的平行線，交軸于點．若點從點出發(fā)，沿著拋物線運動到點，則點經(jīng)過的路程為．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程：．19．（8分）解方程組和不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2)解不等式組20．（8分）某校為了解本校七年級學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查中樣本容量為_______；在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為_______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校七年級共有學生400人，請估計該校七年級學生對視力保護“比較重視”的學生人數(shù)．21．（8分）北京時間2023年12月27日14時50分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座19-22星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功．小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識分為“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定從“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”四個模塊中各自隨機選擇一個進行學習，設這四個模塊依次為、、、．(1)小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為_____；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率．22．（8分）如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點，在菱形的對角線上．(1)求證：；(2)若為中點，，求的長．23．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù)，當時，寫出x的取值范圍；(3)點P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點，若點P滿足S△BDP＝S△ODA，請求出點P的坐標．24．（8分）如圖，是的直徑，點在上，點在外，連接，若；(1)求證：是的切線；(2)已知，點是的中點，過點作，交于點，若的半徑為10，，求的長.25．（8分）杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行，作為今年我國舉辦的最為盛大的賽事，是向世界展示中國形象、傳播中國文化的重要窗口．寧夏枸杞作為幾千年來備受推崇、藥食同源的滋補上品，小小的紅果凝聚和傳承著寧夏這片土地上，珍貴的歷史記憶和寶貴的精神財富，已然成為寧夏獨特的地域符號、主導產(chǎn)業(yè)和文化象征，不但為寧夏社會經(jīng)濟發(fā)展作出了積極貢獻，也為助力“健康中國”跑出了“加速度”．在寧夏一特產(chǎn)專賣店銷售某種枸杞，其進價為每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低元，則平均每天的銷售可增加千克，若該專賣店銷售這種枸杞要想平均每天獲利元，請回答：(1)為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克枸杞應降價多少元？(2)根據(jù)市場需求，該店將售價定為多少出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是多少？26．（8分）已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，直線經(jīng)過點與點．(1)求拋物線的表達式；(2)點在線段下方的拋物線上，過點作的平行線交線段于點，交軸于點．①如果兩點關于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結，當時，求的正切值；②如果，求點的坐標．27．（10分）【問題初探】（1）在數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在中，，為上的動點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，且在邊的右側，連接，你能得到哪些結論呢？①小明說：“在點的運動過程中，只要保證在邊的右側，的度數(shù)是固定的，我能求出的度數(shù)”；小強說：“在點的運動過程中，只要保證在邊的右側，我能得到從點發(fā)出的三條線段的數(shù)量關系”．②小濤說：“我利用，如圖2，在上截取，連接，再利用旋轉的性質，就可以得到小明和小強的結論”．請你根據(jù)小濤的思路，求的度數(shù)，并探究線段的數(shù)量關系．

【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)同學們都利用了轉化的思想，轉化角，轉化線段，為了幫助同學們更好地感悟轉化思