高中數(shù)學(xué)-高考模擬測試卷一課一練(含解析)新人教A版必修第一冊-新人教A版高一第一冊數(shù)學(xué)試題

wordword/word新20版練B1數(shù)學(xué)人教A版高考模擬測試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},則(?UA)∩(?UB)=()。A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}答案:C解析:∵U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},又A∪B={1,2,3,7,8},∴(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={0,4,5,6},故選C。2.(2019·黃岡調(diào)考)已知函數(shù)f(x)=ax(a∈R),則“0<a≤14”是“對任意x1≠x2,都有f(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:“對任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0”等價(jià)于“函數(shù)f(x)=ax(a∈R)在R上為減函數(shù)”,即0<a<1,顯然“0<a≤143.(2019·某某調(diào)考)命題p:?x∈[0,+∞),(log32)x≤1,則()。A.p是假命題,p的否定:?x0∈[0,+∞),(log32)xB.p是假命題,p的否定:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1C.p是真命題,p的否定:?x0∈[0,+∞),(log32)xD.p是真命題,p的否定:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1答案:C解析:因?yàn)?<log32<1,所以?x∈[0,+∞),(log32)x≤1,p是真命題,p:?x0∈[0,+∞),(log32)x04.已知a,b∈R*且a+b=1,那么下列不等式:①ab≤14;②ab+1ab≥174;③a+b≤2;④1a+1A.①④ B.①②④C.①②③ D.②③答案:C解析:∵a,b∈R*,a+b=1,∴ab≤a+b22=14,ab+1ab≥174,(a+b)2=a+b+2ab≤a+b+a+b=2,∴a5.(2019·某某模擬)ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()。A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0答案:C解析:當(dāng)a=0時(shí),原方程為一元一次方程2x+1=0,有一個(gè)負(fù)實(shí)根。當(dāng)a≠0時(shí),原方程為一元二次方程,有實(shí)根的充要條件是Δ=4-4a≥0,即a≤1。設(shè)兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-2a,x1x2=1a,當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),a≤1,1a<0?a<0;當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),a≤1,-6.已知函數(shù)f(x)=Acosωx+φ-π2ω>0,|圖19A.xx=C.xx=2答案:B解析:由圖像可知A=1,最小正周期T=4×7π12-π∴ω=2ππ=2,∴f(x)=sin(2x+φ∵函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)7π12,0,∴0=sin∴π6+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ-π6(k∈∵|φ|<π2,∴φ=-π6,∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin∴y=fx+π6=sin2x+π6。由題意得2x+π6=2kπ-π2,k∈Z,∴x∴y=fx+π6取得最小值時(shí),x7.(2019·某某一中高一上期末)若角α(0≤α≤2π)的終邊過點(diǎn)Psinπ5,1A.11π10B.7π10C.2π答案:D解析:依題意得tanα=1-cosπ5sinπ5由sinπ5>0,1-cosπ5>0知角α是第一象限角,由0≤α≤2π得α是銳角,因此α=π10,8.(2019·某某二中高一上期末)使函數(shù)f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是偶函數(shù),且在0,π4上是減函數(shù)的A.π6 B.π3 C.2π答案:B解析:f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=232sin(2x+θ)+12cos(2x+θ)=2sin2x+θ+π6,∵∴f(0)=2sinθ+π6=±2,即sinθ∴θ+π6=kπ+π2(k∈Z),θ=kπ+π3(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí),θ=π3,f(x)=2sin2x+π3+π6=2sin2x+π2=2cos2x,當(dāng)x∈0,π4時(shí)9.(2019·某某某某二中高一上期末)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,bA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b答案:C解析:∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),∴a=-flog215=f(log25),而b=f(log24.1),c=f(20.8),又∵1<20.8<2<log24.1<log25,∴f(20.8)<f(log24.1)<f(log25),即c<b<a10.(2019·某某實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上期中)已知f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則x的取值X圍是()。A.110,1C.110答案:C解析:由f(x)是偶函數(shù)知,f(lgx)>f(1)?f(|lgx|)>f(1),又f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),因此|lgx|<1,∴-1<lgx<1,即lg110<lgx<lg10,解得110<x<10。故選11.(2019·某某某某高一上期末統(tǒng)考)已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),并且滿足f[f(x)-ex-2lnx]=e+1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()。A.1e3C.1e答案:B解析:設(shè)f(x)-ex-2lnx=c,則f(x)=ex+2lnx+c,且f(c)=e+1。由f(x)=ex+2lnx+c在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=e+c得c=1,因此,f(x)=ex+2lnx+1。所以f1e2=e1e2+2ln1e2+1=e1e2-3<e-3<0,f1e=e1e12.(2019·某某某某二中高一上期末)已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果對于任意0<x<y,都有f(x)>f(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)≥-2的解集為(A.[-1,0)∪(3,4] B.[-4,0)C.(3,4] D.[-1,0)答案:D解析:令x=12,y=1,則有f12=f12+f(1),故f(1)=0。令x=12,y=2,則有f(1)=f12+f(2),解得f(2)=-1。令x=y=2,則有f(4)=f(2)+f(2)=-2?！邔τ谌我?<x<y,都有f(x)>f(y),∴函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),∴f(-x)+f(3-x)≥-2可化為f[-x(3-x)]≥f(4),∴-x>0,3-x>0,-x(3-x)≤二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在題中的橫線上)13.已知全集U=R,集合M={x|1≤x≤4},N={x|1<log2(x+2)<2},則(?UM)∪N=。

答案:(-∞,2)∪(4,+∞)解析:集合N中不等式變形得,log22=1<log2(x+2)<2=log24,即2<x+2<4,解得0<x<2,即N={x|0<x<2}?！進(jìn)={x|1≤x≤4},∴?UM={x|x>4或x<1},故(?UM)∪N={x|x<2或x>4}。14.已知sinα-sinβ=-13,cosα-cosβ=12,則cos(α-β答案:59解析:依題意得si因此2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1336故cos(α-β)=1-1372=5915.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),已知a+b≤0,給出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)·f(-b)>0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正確的是。(填序號)答案:①④解析:∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,又∵f(x)為R上的減函數(shù),∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0;當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0?！遖·(-a)≤0,∴f(a)·f(-a)≤0,又∵a+b≤0,即a≤-b,∴f(a)≥f(-b),同理,得f(b)≥f(-a),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。綜上,填①④。16.(2019·某某某某高一上期末)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,0≤x≤2,12x-1,2<x≤3,若存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,當(dāng)0≤x1<x2<x3≤3時(shí),f(x1)=f(x2答案:5解析:根據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像,如圖所示。所以x1+x2=2,1-x1=x2-1=12x3-1,得x2=12x3-1+1,令y=(x1+x2)·x2·f(x3)=2[12x3-1+1]12x3-1,令t=12x3-1,由x三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)(2019·某某某某一中模塊測評)設(shè)集合A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2(m+1)x+m2=0}。(1)若m=4,求A∪B;答案:A={x∈R|2x-8=0}={4},當(dāng)m=4時(shí),B={x∈R|x2-10x+16=0}={2,8},∴A∪B={2,4,8}。(2)若B?A,某某數(shù)m的取值X圍。答案:由已知得B=?或B=A。當(dāng)B=?時(shí),有Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)<0,解得m<-12當(dāng)B=A時(shí),有Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)=0,且-2(m+1)故實(shí)數(shù)m的取值X圍為-∞18.(12分)(2019·某某中學(xué)模塊檢測)已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}。(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要條件;答案:由M∩P={x|5<x≤8},得-3≤a≤5。因此,M∩P={x|5<x≤8}的充要條件是-3≤a≤5。(2)某某數(shù)a的一個(gè)值,使它成為M∩P={x|5<x≤8}的一個(gè)充分不必要條件。答案:某某數(shù)a的一個(gè)值,使它成為M∩P={x|5<x≤8}的一個(gè)充分不必要條件,就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一個(gè)值,如果令a=0(取值不唯一),此時(shí)必有M∩P={x|5<x≤8};反之,M∩P={x|5<x≤8}未必有a=0。故a=0是M∩P={x|5<x≤8}的一個(gè)充分不必要條件。19.(12分)設(shè)f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2。(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;答案:f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2=23sin2x-(1-2sinxcosx)=3(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-3·cos2x+3-1=2sin2x-π由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ-π12,kπ+(2)把y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖像向左平移π3個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,求gπ答案:由(1)知f(x)=2sin2x-π3+3-1,把y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2得到y(tǒng)=2sinx-π3+3再把得到的圖像向左平移π3個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sinx+3-1的圖像即g(x)=2sinx+3-1。所以gπ6=2sinπ6+3-1=20.(12分)函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)0<φ圖20(1)求出φ及圖中x0的值;答案:∵圖像過點(diǎn)0,32,∴cosφ=32,又0<φ<π2,∴由cosπx0+π6=32,得x0=2k或x0=-1又f(x)的周期為2,結(jié)合圖像知0<x0<2,∴x0=53(2)設(shè)g(x)=f(x)+fx+13,求函數(shù)g(x答案:∵fx+13=cosπx+13+π6=cos∴g(x)=f(x)+fx+13=cosπx+π6-sinπx=cosπxcosπ6-sinπxsinπ6-sinπx=32cosπx-12sinπx-sinπx=32cos∵x∈-12,13,∴-π6≤π∴當(dāng)πx+π3=0,即x=-13時(shí),g(x)取得最大值當(dāng)πx+π3=2π3,即x=13時(shí),g(x)取得最小值21.(12分)(2019·某某某某等八市高一期中質(zhì)檢)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=k3x+5(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;答案:由題意,每年能源消耗費(fèi)用C(x)=k3再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=403而建造費(fèi)用為C1(x)=6x。最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20C(x)+C1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小?并求最小值。答案:在f(x)=8003x+5+6x中,令3x+5=t,則3x∴g(t)=800t+2t-10=2t+∵0≤x≤10,∴t∈[5,35],由函數(shù)的單調(diào)性知,g(t)在t∈(0,20)上是減函數(shù),在[20,+∞)上是增函數(shù),∴g(t)在t=20時(shí)有最小值。∴當(dāng)3x+5=20,即x=5時(shí),f(x)min=70?！喈?dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元。22.(12分)(2019·某某濰坊高一期末調(diào)考)已知a∈R,當(dāng)x>0時(shí)