【核心素質(zhì)】高教版2021·拓展模塊一上冊：4.3.2直線與平面垂直 教案

【核心素質(zhì)】高教版2021·拓展模塊一上冊：4.3.2直線與平面垂直教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：【核心素質(zhì)】高教版2021·拓展模塊一上冊：4.3.2直線與平面垂直

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級理科班

3.授課時間：第二學(xué)期第10周，星期三第1節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

一、課程基本信息

1.課程名稱：直線與平面垂直的性質(zhì)與判定

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級理科班

3.授課時間：2023年4月5日，星期三，上午9:00-9:45

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

本節(jié)課將深入探討直線與平面垂直的性質(zhì)，通過直觀演示和邏輯推理，使學(xué)生掌握直線與平面垂直的判定方法，并運用這些性質(zhì)解決實際問題。內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，確保學(xué)生能夠?qū)W以致用，提高空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課圍繞直線與平面垂直的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和幾何直觀素養(yǎng)。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、推理，使其掌握以下核心素養(yǎng)：

1.理解并運用直線與平面垂直的定義及判定定理，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ?/p>

2.能夠運用直線與平面垂直的性質(zhì)解決實際問題，提高空間想象力和幾何直觀素養(yǎng)；

3.培養(yǎng)學(xué)生運用幾何知識進(jìn)行問題分析和解決的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

本節(jié)課的教學(xué)將注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯思維，使其在實際問題中運用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）直線與平面垂直的定義及判定定理：理解直線與平面垂直的概念，掌握線面垂直的判定方法，如直線與平面相交且交線垂直于平面內(nèi)任意直線。

（2）直線與平面垂直的性質(zhì)：掌握垂直直線與平面的性質(zhì)，如直線在平面上的投影是直線上任意一點到平面的距離最小的線段。

（3）應(yīng)用性質(zhì)解決實際問題：運用直線與平面垂直的性質(zhì)解決空間幾何問題，如求點到平面的距離。

2.教學(xué)難點

（1）直線與平面垂直判定定理的理解：學(xué)生需理解定理背后的幾何意義，能正確運用定理進(jìn)行判斷。

舉例：學(xué)生容易混淆直線與平面相交和直線在平面內(nèi)的情形，需要通過具體實例解釋清楚。

（2）垂直直線與平面性質(zhì)的靈活運用：學(xué)生需掌握性質(zhì)并能在實際問題中靈活運用。

舉例：在求解點到平面距離的問題時，學(xué)生可能不知道如何運用垂直性質(zhì)，需要引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用。

（3）空間想象能力的培養(yǎng)：學(xué)生需具備較強的空間想象力，才能在解決問題時快速構(gòu)建幾何模型。

舉例：在分析空間幾何問題時，學(xué)生可能難以在腦海中形成清晰的空間圖形，需通過實際模型或動畫輔助教學(xué)，幫助他們突破難點。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-教學(xué)模型（直線與平面垂直模型）

-畫圖工具（如幾何畫板）

-計算器

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課后作業(yè)等）

-電子白板（實時演示、標(biāo)注重點）

3.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)視頻（直線與平面垂直的動態(tài)演示）

-互動式教學(xué)軟件（用于學(xué)生自主探索）

4.教學(xué)手段：

-講授法

-演示法

-小組討論

-問題驅(qū)動法

-實踐操作（學(xué)生動手制作模型或繪制圖形）教學(xué)過程首先，我將簡要回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，特別是直線與平面相交的基本概念，為今天的課程做好鋪墊。

1.導(dǎo)入新課

（1）提問：“同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的哪些基本概念？它們之間有哪些關(guān)系？”（學(xué)生回答）

（2）總結(jié)：“很好，我們學(xué)習(xí)了直線與平面的相交、平行和垂直關(guān)系。今天我們將重點學(xué)習(xí)直線與平面垂直的性質(zhì)和應(yīng)用。”

2.知識探究

（1）定義與判定

①提問：“誰能告訴我，什么是直線與平面垂直？”（學(xué)生回答）

②解釋：“直線與平面垂直，就是直線與平面相交，且交線與平面內(nèi)的任意直線都垂直。這個性質(zhì)非常重要，因為它可以幫助我們解決很多空間幾何問題?！?/p>

③演示：“請看這個模型，直線a與平面α相交，且交線與平面內(nèi)的任意直線都垂直。我們可以通過這個模型來直觀地理解直線與平面垂直的定義?！?/p>

④判定定理：“根據(jù)定義，我們可以得出直線與平面垂直的判定定理。請同學(xué)們翻開課本，我們一起來看一下?！?/p>

⑤解釋判定定理：“如果直線與平面相交，且交線垂直于平面內(nèi)任意直線，那么這條直線與該平面垂直。”

（2）性質(zhì)與應(yīng)用

①性質(zhì)講解：“直線與平面垂直有很多性質(zhì)，我們來看一下這些性質(zhì)是如何幫助我們解決實際問題的。”

②性質(zhì)1：“如果直線與平面垂直，那么直線上的任意一點到平面的距離相等?！?/p>

③演示性質(zhì)1：“在這個模型中，直線a與平面α垂直，我們可以看到，直線a上的任意一點到平面α的距離都是相等的?！?/p>

④例題講解：“下面，我們來看一個例題，如何求點到平面的距離?！?/p>

⑤解題步驟：“首先，我們要找到直線與平面的交點，然后利用性質(zhì)1，求出該點到平面的距離?！?/p>

3.互動環(huán)節(jié)

（1）提問：“同學(xué)們，你們能想到哪些實際生活中應(yīng)用直線與平面垂直性質(zhì)的場景？”

（2）小組討論：“請同學(xué)們分成小組，討論一下，然后分享你們的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

（3）分享與點評：“很好，同學(xué)們想到了很多場景。比如，建筑物的墻面與地面垂直，道路的標(biāo)志線與路面垂直等。這些例子都說明了直線與平面垂直性質(zhì)在生活中的廣泛應(yīng)用?！?/p>

4.鞏固練習(xí)

（1）布置練習(xí)題：“下面，請同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識。”

（2）解答疑問：“如果有同學(xué)在解題過程中遇到困難，可以隨時向我提問?！?/p>

5.總結(jié)與布置作業(yè)

（1）總結(jié)：“今天我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。希望大家能夠掌握這些知識點，并在實際生活中運用。”

（2）布置作業(yè)：“請同學(xué)們完成以下作業(yè)：課本練習(xí)題第1、2、3題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生掌握了直線與平面垂直的定義，能夠準(zhǔn)確描述直線與平面垂直的幾何特征。

-學(xué)生能夠運用判定定理判斷直線與平面是否垂直，并能夠理解定理背后的幾何意義。

-學(xué)生掌握了直線與平面垂直的性質(zhì)，并能夠?qū)⑦@些性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，如求點到平面的距離。

-學(xué)生通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，提高了空間幾何問題的解題能力，熟練使用畫圖工具和計算器輔助解題。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過觀察教學(xué)模型和動態(tài)演示，增強了空間想象能力，能夠在大腦中構(gòu)建直線與平面垂直的幾何模型。

-學(xué)生在小組討論中學(xué)會了合作學(xué)習(xí)，通過交流各自的想法，加深了對直線與平面垂直性質(zhì)的理解。

-學(xué)生通過問題驅(qū)動的教學(xué)方法，培養(yǎng)了邏輯思維能力和問題解決能力，能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生對直線與平面垂直的性質(zhì)產(chǎn)生了興趣，對幾何學(xué)的實用性和美感有了更深刻的認(rèn)識。

-學(xué)生在解決實際問題的過程中，體會到了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的重要性，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性。

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和探究精神，對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

4.應(yīng)用與實踐：

-學(xué)生能夠?qū)⒅本€與平面垂直的知識應(yīng)用于建筑設(shè)計、道路規(guī)劃等領(lǐng)域，提高了知識遷移能力。

-學(xué)生在課后作業(yè)和預(yù)習(xí)中，能夠自主探索幾何問題，形成了解決問題的方法和策略。

-學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，學(xué)會了如何從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合。重點題型整理1.題型一：判定直線與平面垂直

問題：已知直線a與平面α相交于點A，且直線a在平面α內(nèi)的射影為線段AB。若AB垂直于平面α內(nèi)任意直線，證明直線a垂直于平面α。

答案：由題意，AB垂直于平面α內(nèi)任意直線，即AB垂直于平面α。又因為直線a與平面α相交，且交線AB垂直于平面α，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，直線a垂直于平面α。

2.題型二：點到平面距離的計算

問題：直線a垂直于平面α，點P在直線a上，點Q在平面α內(nèi)，且點Q到直線a的距離為h。求點P到平面α的距離。

答案：由直線與平面垂直的性質(zhì)，點P到平面α的距離等于點Q到直線a的距離，即點P到平面α的距離為h。

3.題型三：直線與平面垂直性質(zhì)的應(yīng)用

問題：在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3與平面x+y+z=0垂直。求點A(1,2,3)到該平面的距離。

答案：首先，將直線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到直線的方向向量s=(1,2)。由于直線與平面垂直，直線的方向向量與平面的法向量n=(1,1,1)垂直，即s·n=0。計算得到點A到平面的距離為|Ax+Ay+Az-0|/√(1^2+1^2+1^2)=|1+2+3|/√3=2√3。

4.題型四：空間幾何體的垂直關(guān)系

問題：一個正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是BC、CC1的中點。證明：直線EF垂直于平面A1B1C1D1。

答案：由于E、F分別是BC、CC1的中點，直線EF平行于BD。又因為BD垂直于平面A1B1C1D1，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，直線EF垂直于平面A1B1C1D1。

5.題型五：直線與平面垂直的綜合應(yīng)用

問題：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1B1的中點。證明：直線EF垂直于平面ABCD。

答案：連接AC和BD，交于點O。由于E、F分別是CD、A1B1的中點，直線EF平行于AC和BD。又因為AC垂直于平面ABCD，BD垂直于平面ABCD，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，