專題30 圖形的對稱、平移與位似（考點解讀）（原卷版）

專題30圖形的對稱、平移與位似（考點解讀）中考命題解讀中考命題解讀在中考，這是必考內(nèi)容，主要考查形式包括：單純判斷對稱圖形的識別；利用對稱圖形的性質(zhì)求點坐標(biāo)；利用折疊的對稱性性質(zhì)的相關(guān)計算與證明。考標(biāo)要求考標(biāo)要求1.理解軸對稱圖形與中心對稱圖形概念；2.掌握圖形的平移的性質(zhì)及有關(guān)計算；3.掌握圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)并運用其性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算；考點精講4.掌握位似的性質(zhì)。考點精講考點1：軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形定義如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果兩個圖形對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸性質(zhì)對應(yīng)線段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對應(yīng)角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分區(qū)別(1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言；(2)對稱軸不一定只有一條(1)軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；(2)只有一條對稱軸關(guān)系(1)沿對稱軸對折，兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”，那么這“兩個圖形”就關(guān)于這條直線成軸對稱(1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；(2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形1．常見的軸對稱圖形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓．2．折疊的性質(zhì):折疊的實質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3．作某點關(guān)于某直線的對稱點的一般步驟1）過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足；2）在這條直線另一側(cè)從垂足除法截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關(guān)于該直線的對稱點．4．作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形的一般步驟1）作出圖形的關(guān)鍵點關(guān)于這條直線的對稱點；2）把這些對稱點順次連接起來，就形成了一個符合條件的對稱圖形．考點2：圖形的平移1．定義：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。?．三大要素：一是平移的起點，二是平移的方向，三是平移的距離．3．性質(zhì)：1）平移前后，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等；2）各對應(yīng)點所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；3）平移前后的圖形全等．4．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到平移后的圖形．考點3：圖形的旋轉(zhuǎn)1．定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點沿某個方向(順時針或逆時針)轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角．2．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．3．性質(zhì)：1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．4．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【注意】旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．考點4：中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱性質(zhì)對應(yīng)點點A與點C，點B與點D點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′對應(yīng)線段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′對應(yīng)角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′區(qū)別中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系聯(lián)系把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱把成中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則“整體”成為中心對稱圖形常見的中心對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．注意：圖形的“對稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”這些變化,是圖形運動及延伸的重要途徑,研究這些變換中的圖形的“不變性”或“變化規(guī)律”.考點5：位似1.圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．2：位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；（2)位似圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.注意：（1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.（2）位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.3.作位似圖形的步驟第一步：在原圖上找若干個關(guān)鍵點，并任取一點作為位似中心；第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點連線；第三步：在連線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點，使之滿足放縮比例；第四步：順次連接各對應(yīng)點.注意：位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點，下面是位似中心不同的畫法.母題精講母題精講【典例1】（2022?貴港）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【變式1-1】（2022?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【典例2】（2022?營口）如圖，在矩形ABCD中，點M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點B落在AD邊上的點E處，連接EC，過點B作BF⊥EC，垂足為F，若CD＝1，CF＝2，則線段AE的長為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．【變式2】（2022?濟(jì)寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（）A． B． C． D．真題精選真題精選命題點1圖形的對稱命題點1圖形的對稱1．（2022?巴中）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．（2022?六盤水）下列漢字中，能看成軸對稱圖形的是（）A．坡 B．上 C．草 D．原3．（2022?南通）下面由北京冬奧會比賽項目圖標(biāo)組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．命題點2圖形折疊的相關(guān)計算命題點2圖形折疊的相關(guān)計算4．（2022?六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形5．（2022?大連）如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點A的對應(yīng)點A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，連接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，則AD的長是cm．命題點3圖形的平移命題點3圖形的平移6．（2022?廣西）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．7．（2022?赤峰）如圖，點A（2，1），將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）8．（2022?湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm命題點4圖形的旋轉(zhuǎn)命題點4圖形的旋轉(zhuǎn)9．（2022?棗莊）如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）10．（2022?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應(yīng)點，點B'與點B是對應(yīng)點．若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于（）A．3 B．2 C．3 D．2命題點5圖形的位似命題點5圖形的位似11．（2022?百色）已知△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A'B'C'的面積比是（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：112．（2022?梧州）如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知＝，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是（）A．4 B．6 C．16 D．1813．（2022?重慶）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心