同步優(yōu)化設(shè)計(jì)2024年高中數(shù)學(xué)第一章直線與圓1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角斜率及其關(guān)系課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第一章直線與圓§1直線與直線的方程1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.若直線經(jīng)過(guò)O(0,0),A(1,3)兩點(diǎn),則直線OA的傾斜角為()A.π6 B.π3 C.π4答案B解析設(shè)直線OA的傾斜角為α,α∈[0,π),則tanα=3-01-0=2.已知直線l經(jīng)過(guò)A(1,2),B(3,5),則直線l的一個(gè)方向向量為()A.(2,3) B.(3,2) C.(1,5) D.(-3,2)答案A解析∵直線經(jīng)過(guò)A(1,2),B(3,5),∴AB=(3-1,5-2)=(2,3),∴直線l的一個(gè)方向向量為(2,3).3.已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(5,m)和(m,8)的直線的斜率等于1,則m的值是()A.5 B.8 C.132 D.答案C解析由斜率公式可得8-mm-5=4.一條直線l與x軸相交,其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°<α<90°),則其傾斜角為()A.α B.180°-αC.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α答案D解析如圖,當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí),傾斜角為90°+α;當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí),傾斜角為90°-α.故選D.5.若三點(diǎn)A(2,3),B(3,2),C12,m共線,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2 B.72 C.92 D答案C解析依據(jù)斜率公式得kAB=-1,kAC=6-∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴kAB=kAC,∴6-2m3=-1,6.a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù),則經(jīng)過(guò)P(b,b+c),C(a,c+a)兩點(diǎn)直線的傾斜角為.

答案45°解析由題意知,b≠a,所以k=c+a故傾斜角為45°.7.在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0,則AC,AB所在直線的斜率之和為.

答案0解析如圖,易知kAB=3,kAC=-3,則kAB+kAC=0.8.直線l的一個(gè)方向向量d=(3,3),則直線l的傾斜角是,直線的斜率是.

答案π解析d=(3,3)=31,33,設(shè)c=1,33,則d∥c.由向量d=(3,3)是直線l的一個(gè)方向向量,得c=1,33也為直線l的一個(gè)方向向量,則直線l的斜率為33,所以傾斜角為π6.9.已知點(diǎn)A(1,2),在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P使直線PA的傾斜角為60°.解當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(a,0),∵A(1,2),∴kPA=0-又∵直線PA的傾斜角為60°,∴tan60°=-2a-1,解得a=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-233,0.當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(0,b).同理可得b=2-3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2-3).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-233,0或(0,2-3).等級(jí)考提升練10.(2024江蘇啟東中學(xué)高二期中)已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O(0,0),A(1,3),直線m的傾斜角是直線l的傾斜角的兩倍,則直線m的斜率是()A.-3 B.-33 C.33 D答案A解析依題意kOA=3-01-0=3,所以直線l的傾斜角為π3,所以直線m的傾斜角為2π3,所以直線11.(2024山東菏澤期中)經(jīng)過(guò)A(0,2),B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,λ),則λ=()A.1 B.2 C.12 D.答案B解析經(jīng)過(guò)A(0,2),B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,λ),∴2-解得λ=2.故選B.12.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,則A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c答案B解析lnxx-1=lnx-0x-1表示函數(shù)y=lnx圖象上的點(diǎn)令a=kDA,b=kDB,c=kDC,由圖知kDC<kDB<kDA,即c<b<a.13.(2024湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二月考)直線l經(jīng)過(guò)A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點(diǎn),那么直線l的傾斜角的取值范圍為()A.[0,p) B.0,π4∪34π,πC.0,π4 D.0,π4∪π2,π答案D解析直線l的斜率為k=y1-y2x1-x2=1-m22-1=1-m2,因?yàn)閙∈R,所以k∈(-14.(多選題)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0),且與以A(2,1),B(0,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線l的斜率可能是()A.-2 B.12 C.1 D.答案ACD解析當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B時(shí),設(shè)直線的斜率為k1,則k1=3-00-1=-3,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A時(shí),設(shè)直線的斜率為k2,則k2=1-02-1=1,故直線l的斜率的取值范圍為k≥15.若直線l與y軸的夾角為60°,則直線l的傾斜角為,斜率為.

答案30°或150°33或-解析如圖所示,若直線為l1,則直線的傾斜角為α1,α1=90°+60°=150°,tanα1=k1=-33,若直線為l2,則直線的傾斜角為α2,α2=90°-60°=30°,k2=tanα2=tan30°=316.已知過(guò)點(diǎn)(-3,1)和點(diǎn)(0,b)的直線l的傾斜角為α,α滿意30°≤α≤60°,則b的取值范圍為.

答案[2,4]解析設(shè)直線l的斜率為k,∵30°≤α≤60°,∴33≤tanα≤3∴33≤k≤3又k=b-13,∴33≤b-117.已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).(1)求直線l的斜率k的取值范圍;(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍.解如圖所示,由題意可知kPA=4-0-3-1=-1,k(1)要使直線l與線段AB有公共點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是k≤-1或k≥1.(2)由題意可知,直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間,又PB的傾斜角是45°,PA的傾斜角是135°,所以α的取值范圍是45°≤α≤135°.18.點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,當(dāng)x∈[2,5]時(shí),求y+1x解y+1x+1=y-(-1)x-(-1)的幾何意義是過(guò)M(∵點(diǎn)M在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,且x∈[2,5],∴點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),且A(2,4),B(5,-2).設(shè)直線NA,NB的斜率分別為kNA,kNB.∵kNA=53,kNB=-1∴-16∴y+1x+1的取值范圍是-1新情境創(chuàng)新練19.如圖所示,菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一邊在x軸的正半軸上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,OD∥BC,∠BOD=60°,所以直線OD,BC的傾斜角相等,都為60°,所以斜率kOD=kBC=tan60°=3;∵CD∥OB,且