江蘇“決勝新高考”2025屆高三10月名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷+答案

江蘇省“決勝新高考”2025屆高三上學(xué)期10月名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷?的展開式中，常數(shù)項為()5.如圖，水面高度均為2的圓錐、圓柱容器的底面C1?ABED的翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是()A.一定存在某個位置，使得BE⊥AC1B.若F為線段AC1的中點，則DF//平面C1EBD.C1D與平面ABED所成角的正弦值的最大值為學(xué).若同學(xué)A確定到甲學(xué)校，則不同的安排方法共有種.14.設(shè)函數(shù)f(x)=|xe?x+1+1|，若關(guān)于x的方程[f(x)]2?f(x)+m=0有5個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)已知函數(shù)f(x)=ex?e?x?x+2.(1)求證：曲線y=f(x)的圖象關(guān)于點(0,2)對稱;(2)若f(a+2)+f(1?2a2)<4，求實數(shù)a的取值范圍.質(zhì)量差(單位：mg)53(1)求樣本質(zhì)量差的平均數(shù)X;假設(shè)零件的質(zhì)量差X～N(μ,σ2)，其中企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件中隨機(jī)抽取一件.如圖，三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，PA=BC=2，PC=AB=4，E為棱AB的(1)證明：PA⊥平面PBC;(2)若二面角P?AF?E的正弦值為，求點P到平面AEF的距離.已知函數(shù)f(x)=xlnx+t在點(1,f(1))處的切線經(jīng)過原點.(2)若存在x1<x2，使得f(x1)=f(x2)，求證：x1x2<;(3)證明：f(x)+xcosx<ex.答案和解析【解析】【分析】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.【解答】2.【答案】C【解析】【分析】由集合的包含關(guān)系得不等式組，解不等式組即可.【解答】3.【答案】C【解析】【分析】利用展開式的通項即可求解.【解答】【解析】【分析】【解答】【解析】【分析】本題主要考查圓柱、圓錐的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：設(shè)圓錐、圓柱的底面半徑均為R，故圓錐中水的體積為πR2.4?πr2.2=πR2，倒入后圓柱容器中水的體積為πR2+2πR2=πR2，故選D.【解析】【分析】本題考查函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.求出函數(shù)f(x)的定義域，利用對稱性可得定義域關(guān)于直線x=b對稱，再利用特值求出a，并驗證即得.【解答】解：令f(x)=y=(x+a)ln(1?)故函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(2,+∞)，此時必有f(?1)=f(3)，即(?1+a)ln3=(3+a)ln，解得a=?1，7.【答案】C【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系與兩角和與差的三角函數(shù)公式及利用基本不等式求最值，屬于較難題目.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和與差的三式求出即可.【解答】解：∵α,β均為銳角=cos故選C.【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于難題.易知g′(x)在(0,)上單調(diào)遞增，則g′所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減，g(x)<g(0)=0，即f′(x)<0在(0,)上恒成立，則f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，【解析】【分析】本題考查樣本與總體的數(shù)字特征，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，的計算方法，逐個選項計算判斷即可.【解答】選項B:極差通過最大值和最小值的差來計算，由于xi+yi=M，選項C:由于xi+yi=M，可以推通過出xi和yi的平均數(shù)相同，且每個xi和yi與平均數(shù)的差平方和相同，因此兩組數(shù)無法確定兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定相同，故D錯誤.故選BC.【解析】【分析】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.先整體思想求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再利用包含【解答】【解析】【分析】本題主要考察直線與直線垂直、線面垂直、線面平行、點的軌跡、直線與平面所成角等，屬于較難題.【解答】直線垂直矛盾，故A不正確;CD//AB，:FG//DE，F(xiàn)G=DE，:四邊形FGED為平行四邊形，:DF//EG，又DF丈平面C1BE，EGC平面C1BE，:DF//平面C1BE，故B正確;對于D，作直線HD垂直底面ABCD，以D為原點，DA、DC、DH所在直線分別為x軸、y軸、z)，，可得z2=2x2x2.故D不正確.【解析】【分析】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.首先根據(jù)分段函數(shù)求出f(一4)，然后根據(jù)f(一4)的值求出f(f(一4))的值即可.【解答】【解析】【分析】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，屬于一般題.將只有同學(xué)A到甲學(xué)校加上除同學(xué)A外還有一名同學(xué)去甲學(xué)校的情況即可.【解答】解：若只有同學(xué)A到甲學(xué)校，則有種可能，【解析】【分析本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫具體函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點等，屬于利用導(dǎo)數(shù)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點，將f(x)的圖像畫出來，令t=f(x)，由關(guān)于x的方程[f(x)]2?f(x)+m=0有5個不相等的實數(shù)根，則y=t與y=f(x)的圖像有5個交點，且關(guān)于t的方程t2?t+【解答】解：令g(x)=xe?x+1+1，g′(x)=e?x+1(1?x)，又f(x)=|g(x)|，故可大致畫出f(x)的圖像，如下圖所示：令t=f(x)，由關(guān)于x的方程+m=0有5個不相等的實數(shù)根，則y=t與y=f(x)的圖像有5個交點，解得t1=<1，此時y=t與y=f(x)的圖像只有4個交點，不滿足條件.故答案為：(1,.15.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,+∞).因為f(x)+f(?x)=(ex?e?x?所以曲線y=f(x)的圖象關(guān)于點(0,2)對稱.(2)由(1)知，f(x)+f(?x)=4，所以f(2a2?1)+f(1?2a2)=4.所以不等式f(a+2)+f(1?2a2)<4，即為f(a+2)<f(2a2?1).所以f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增.【解析】本題主要考查函數(shù)的對稱性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.(1)由f(x)+f(?x)=4，可證結(jié)論；(2)利用f′(x)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性可得解不等式，進(jìn)而得實數(shù)a的取值范圍..所以sinA=2sinBcosc+sinB，所以sinB=?sinBcosC+cosBsinC=sin(C?B由余弦定理，得c2=a2+b2?2ab所以△ABC的面積s=absinC=×5×【解析】本題主要考查正余弦定理，三角形面積公式，屬于中檔題.(2)由正弦定理及三角形面積公式可得答則X～N(60,4)，②因為P(A|B1)=，【解析】本題主要考查全概率公式和條件概率公式，考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于一般題.(1)先求出x，再利用正態(tài)曲線的對稱性求解;(2)①利用全概率公式求解;②利用條件概率公式求解.E(1,0,0)，所以F(3λ,2λ,√3(1?λ)).設(shè)二面角P?AF?E的大小為θ,此時F為PC的中點，F(xiàn)(,1,)，【解析】本題主要考查線面垂直的判定，二面角，點到平面的距離，屬于中檔題.(1)利用線面垂直的判定定理可證PA⊥平面PBC;(2)以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，過點O且平行于BC的直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量法可得點P到平面AEF的距離.19.【答案】解：(1)因為f′(x)=l(2)因為f(x)=xlnx+1(x>0)，所以f′(x)=lnx+1.令f′(x)>0，解得x>;令f′(x)<0，解得0<x<，所以f(x)在(,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,)上單調(diào)遞減.所以存在x1<x2，f(x1)=f(x2)，且0<x1<，<x2<1.要證x1x2<，即證x1<，因為f(x1)=f(x2)，即證f(x2)>f().所以g(x)在(,1)上單調(diào)遞增，