專題12旋轉(zhuǎn)在解幾何題中常用的九種技巧（原卷版）

專題12旋轉(zhuǎn)在解幾何題中常用的九種技巧（原卷版）類型1巧用旋轉(zhuǎn)求角度1．（2020?菏澤）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BED等于（）A．α2 B．23α C．α 類型2巧用旋轉(zhuǎn)求線段的長(zhǎng)度2．（2020秋?青浦區(qū)期中）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠ACB＝67.5°，AC∥DF，求BG的長(zhǎng)．類型3巧用旋轉(zhuǎn)證明線段間的不等關(guān)系3．如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且ME⊥MF．求證：EF＜BF+CE．

類型4巧用旋轉(zhuǎn)證明線段相等4．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，將一個(gè)含30°角的直角△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．證明：DM＝DN；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型5巧用旋轉(zhuǎn)證明線段間的平方關(guān)系5．（2016?日照）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2＝BE2+DF2．

類型6巧用旋轉(zhuǎn)求面積6．（2021秋?通榆縣月考）如圖，在正方形ABCD中，AD＝23，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC．（1）判斷△ABP的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求△PCE的面積．類型7巧用旋轉(zhuǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)7．（2023?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（33，3） B．（3，33） C．（6，3） D．（3，6）8．（2023?西青區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（3，m）（m＞0），∠AOB＝30°．以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△OAB，得到△OCD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D．記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α＝45°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．類型8巧用旋轉(zhuǎn)證明三角形全等9．（2021秋?集美區(qū)校級(jí)期中）如圖（1），點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連接BE、CD，求證：BE＝CD．（2）如圖（2），將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AMN．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為度時(shí)，邊AN落在邊AE上；②在①的條件下，延長(zhǎng)DN交CE于點(diǎn)P，連接BN，CN．當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDN≌△CPN？并給予證明．類型9巧用旋轉(zhuǎn)判斷圖形的形狀10．（2013?婁底）某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于