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垂直于弦的直徑1.圓是
圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的
.
2.下列說法不正確的是(
)A.圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條,對(duì)稱中心只有一個(gè)B.圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形C.圓既是中心對(duì)稱圖形,又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形D.當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)35°17'42″時(shí),不會(huì)與原來的圓重合3.垂直于弦的直徑平分
,并且平分弦所對(duì)的
;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于
,并且平分弦所對(duì)的
.
軸對(duì)稱
對(duì)稱軸
D
弦
兩條弧
弦
兩條弧
利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算【例】
已知☉O的半徑為13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,則AB,CD之間的距離為
(
)A.17cm B.7cmC.12cm D.17cm或7cm解析:本題沒有給出圖形,所以需結(jié)合題意畫出圖形.圓心O與兩條平行弦的位置存在兩種關(guān)系:兩條平行弦在圓心的同側(cè)(如圖①);兩條平行弦在圓心的異側(cè)(如圖②).下面分別求解.故MN=ON-OM=12-5=7(cm).(2)兩條平行弦在圓心的異側(cè)(如圖②).根據(jù)(1)的求解方法分別求得ON=12
cm,OM=5
cm.所以MN=ON+OM=17(cm).由(1)(2)可知,AB,CD之間的距離為7
cm或17
cm.答案:D點(diǎn)撥:應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算,主要涉及的線段長(zhǎng)有弦長(zhǎng)a、圓半徑r、圓心到弦的距離d、弓形高h(yuǎn).它們之間的關(guān)系有r=h+d(或r=h-d),r2=d2+.另外,注意分類討論思想的應(yīng)用,以防因考慮不周而漏解致錯(cuò).1.如圖所示,在☉O中,直徑MN⊥弦AB,垂足為C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.AC=CBC.AM=BM D.OC=CN答案答案關(guān)閉D2.(2020·山東濱州中考)在☉O中,直徑AB=15,弦DE⊥AB于點(diǎn)C,若OC∶OB=3∶5,則DE的長(zhǎng)為(
)A.6 B.9 C.12 D.15答案答案關(guān)閉C
答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉4.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,平行于圓柱底面的截面如圖,若油面寬為600mm,求油的最大深度.解:
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