2025屆北京市東城區(qū)第二十二中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆北京市東城區(qū)第二十二中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù),A3 B.6C.9 D.122．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件3．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或44．若，，則sin=A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）7．已知集合，則=A. B.C. D.8．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.9．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.10．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____12．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.13．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）14．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___15．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)__________16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面內給定三個向量，，(1)求滿足的實數(shù)；(2)若，求實數(shù).18．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求a.19．計算或化簡：（1）；（2）20．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】.故選C.2、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.3、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍5、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C6、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質，即可確定其定點.【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點（4,3）.故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于基礎題型.7、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算8、B【解析】根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.9、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、A【解析】解絕對值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設條件間的充分、必要關系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計算出，再由函數(shù)過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數(shù)過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及12、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.13、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.14、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.15、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數(shù)a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、9【解析】由x＋4y＝1，結合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標運算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時，解得：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計算能力，屬于基礎題18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算算出答案即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值，因為，所以由復合函數(shù)單調性的判斷法則即可判斷的單調性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二次函數(shù)的性質可求得的最小值，從而即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴，即對任意恒成立，∴，∵，又在上單調遞增且，且在單調遞增，所以為上的增函數(shù)；【小