2025屆四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．若定義在上的函數(shù)的值域為，則取值范圍是（）A. B.C. D.4．對于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對稱；關(guān)于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數(shù)是A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.7．設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個數(shù)相等8．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.9．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.10．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.12．化簡___________.13．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________14．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為15．計算：___________.16．東方設(shè)計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達(dá)出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間20．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)（，）（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關(guān)于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A2、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對稱，可得，可?。畯亩傻茫纱私Y(jié)合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).3、C【解析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是對稱軸為，頂點為的開口向上的拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域為，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.4、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.5、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含6、B【解析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵7、C【解析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時乘方，則，，，顯然最小，故選C.8、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】首先算出的坐標(biāo)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B10、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：13、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.14、②③【解析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當(dāng)時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.15、7【解析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.16、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因為為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因為為上的奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上都為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以，所以實數(shù)的取值范圍為.19、(1)φ＝－π;(2)單調(diào)增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數(shù)y＝sin(2x－)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z20、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－421、（1）（2）當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為【解析】（1）根據(jù)題意可得，且，3是方程的兩個實